第一章 特殊平行四边形-3 正方形的性质与判定-正方形的判定-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：e1343).zip

九年上数学第一章九年上数学第一章 一、一、教学目标教学目标1、 探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，2、 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想 教学重点：探索并证明正方形的判定定理；教学重点：探索并证明正方形的判定定理； 教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理二、二、教学过程教学过程（一）（一） 回顾与思考回顾与思考问题问题 1什么样的四边形是正方形什么样的四边形是正方形?正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？.写下来写下来投影：投影：1、定义、定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形2、性质、性质 边：四边都相等，对边平行边：四边都相等，对边平行 角：四个角都是直角角：四个角都是直角对角线：相等、垂直且互相平分对角线：相等、垂直且互相平分对称性：中心对称、轴对称图形对称性：中心对称、轴对称图形( (二二) ) 新课探究新课探究1、问题、问题 2你认为怎样判定一个四边形是正方形？你认为怎样判定一个四边形是正方形？如图所示如图所示,将一张长方形纸对折两次将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角然后剪下一个角,打开打开.怎样剪才能剪出一个怎样剪才能剪出一个正方形正方形?动手做一做动手做一做 （活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）（活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）投影：投影：2、问题、问题 3议一议议一议:满足什么条件的菱形是正方形满足什么条件的菱形是正方形?满足什么条件的满足什么条件的矩形是正方形矩形是正方形?与同伴交流一下与同伴交流一下.写下来写下来（目的：引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路：一个（目的：引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路：一个四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。 ）3、例题讲解、例题讲解 已知已知:如图所示如图所示,在矩形在矩形 ABCD 中中,BE 平分平分ABC,CE 平分平分DCB,BFCE,CFBE.求求证证:四边形四边形 BECF 是正方形是正方形. 解析解析思路思路 1:要证四边形要证四边形 BECF 是正方形是正方形,可以先证明四边形可以先证明四边形 BECF 是菱形是菱形,然后证明四边然后证明四边形形 BECF 中有一个角是直角即可中有一个角是直角即可;思路思路 2:要证四边形要证四边形 BECF 是正方形是正方形,也可以先证明四边形也可以先证明四边形 BECF 是矩形是矩形,然后证明四然后证明四边形边形 BECF 中有一组邻边相等即可中有一组邻边相等即可. 试着写一写吧试着写一写吧证法证法 1:BFCE,CFBE, 四边形四边形 BECF 是平行四边形是平行四边形.四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形, ABC=DCB=90又又BE 平分平分ABC,CE 平分平分DCB,4521ABCEBC 4521DCBECB45ECBEBC ECEB 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 学生交流讨论之后，归纳总结得到，学生交流讨论之后，归纳总结得到，（三）课堂延伸（三）课堂延伸由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形、矩形、正方由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形、矩形、正方形吗？形吗？中点四边形中点四边形: 连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？1、 探究活动探究活动 方法方法: : 1 1、特殊化、特殊化 如果四边形如果四边形 ABCD 为特殊的四边形，中点四边形为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会是什么会是什么样的形状呢？样的形状呢？ 原四边形可以是（原四边形可以是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） （ ）猜想验证猜想验证 特殊四边形的中点四边形特殊四边形的中点四边形 平行四边形的中点四边形是：平行四边形的中点四边形是：矩形的中点四边形是：矩形的中点四边形是：菱形的中点四边形是：菱形的中点四边形是：正方形的中点四边形是：正方形的中点四边形是：学生不难得出平行四边形的中点四边形形状，进而得出矩形、菱形、正方形的学生不难得出平行四边形的中点四边形形状，进而得出矩形、菱形、正方形的中点四边形形状，再拓展到一般四边形的中点四边形形状，进一步发展了学生中点四边形形状，再拓展到一般四边形的中点四边形形状，进一步发展了学生的推理能力。的推理能力。方法方法: : 2 2、拓展延伸、拓展延伸对角线相等的四边形的中点四边形是（对角线相等的四边形的中点四边形是（ ）对角线垂直的四边形的中点四边形是（对角线垂直的四边形的中点四边形是（ ）对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（ ）对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（ ）方法方法: : 3 3、归纳总结、归纳总结 决定中点四边形决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的（的（ ）原四边形对角线关系原四边形对角线关系 不相等、不垂直不相等、不垂直 相等相等 垂直垂直 相等且垂直相等且垂直 所得中点四边形形状所得中点四边形形状 （四）检测反馈（四）检测反馈 1.下列说法中正确的有下列说法中正确的有 ( )有一个角为直角的菱形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形;四个角相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A.3 个个B.4 个个C.5 个个D.6 个个2.如图所示如图所示,在在ABC 中中,AB=AC,D,E,F 分别是分别是 BC,AB,AC 的中点的中点,连接连接 DE,DF. (1)求证求证 DE=DF.(2)你能添加一个条件你能添加一个条件,使四边形使四边形 EDFA 是正方形吗是正方形吗?若能若能,请说明请说明.目的：对学生当堂所学进行检测，了解学生的接受情况，课后针对不足进行补目的：对学生当堂所学进行检测，了解学生的接受情况，课后针对不足进行补充练习。充练习。（五）课堂小结（五）课堂小结 1、本节课我们学习了什么？、本节课我们学习了什么？ 可由学生来回答可由学生来回答2、 你有什么收获？说出来与大家分享。你有什么收获？说出来与大家分享。对学生的表现进行表扬和鼓励，对学生的表现进行表扬和鼓励， 让学生真正喜欢数学让学生真正喜欢数学第一章 特殊平行四边形九年级数学上 新课标 北师回顾思考问题1什么样的四边形是正方形?正方形有哪些性质？1、定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形2、性质边：四边都相等，对边平行角：四个角都是直角对角线：相等、垂直且互相平分对称性：中心对称、轴对称图形问题2你认为怎样判定一个四边形是正方形？分析：这种剪法剪出的一定是菱形，因为四边相等，要想使剪出的菱形是正方形，就需要保证有一个角是直角，因此，只要保证剪口线与折痕成45 角即可新课探究如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?动手做一做1、定义法判定问题3议一议:满足什么条件的菱形是正方形?满足什么条件的矩形是正方形?与同伴交流一下.菱形法矩形法正方形菱形一内角是直角矩形一组邻边相等正方形对角线相等的菱形对角线互相垂直的矩形新课探究已知:如图所示,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE.求证:四边形BECF是正方形.思路2:要证四边形BECF是正方形,也可以先证明四边形BECF是矩形,然后证明四边形BECF中有一组邻边相等即可.解析思路1:要证四边形BECF是正方形,可以先证明四边形BECF是菱形,然后证明四边形BECF中有一个角是直角即可;例题讲解证法1:BFCE,CFBE,四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形,ABC=DCB=90.又BE平分ABC,CE平分DCB,三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 5种识别方法课堂延伸中点四边形:连接一个四边形各边中点所得四边形ABCDEFGH特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形菱形的中点四边形是矩形矩形的中点四边形是菱形正方形的中点四边形是正方形猜想验证 决定中点四边形形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系1.下列说说法中正确的有()有一个角为直角的菱形是正方形;四个角相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形;有一组邻边 相等的矩形是正方形; 对角线垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A. 3个 B.4个 C.5个 D.6个B检测反馈2.如图所示,在ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,连接DE,DF.(1)求证DE=DF.(2)你能添加一个条件,使四边形EDFA是正方形吗?若能,请说明.提示:(1)利用三角形的中位线定理可以证明;(2)添加条件A=90;先证明四边形AEDF是菱形,然后根据有一个角是直角的菱形是正方形得出即可.1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享。课堂小结正方形的判定1、定义法 2、矩形菱形法 特殊的平行四边形的判定小结中点四边形的形状-毕达哥拉斯3.如下左图所示,E,F,G,H分别是正方形ABCD四边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并给出证明.如果改变E,F,G,H的位置,但仍满足AE=BF=CG=DH,如下右图所示,结果如何呢?提示:四边形EFGH是正方形.如果改变E,F,G,H的位置,但仍满足AE=BF=CG=DH,仍可得四边形EFGH是正方形.可先证明AEHBFECGFDHG,然后利用全等三角形的性质可得到结论.特殊四边形的中点四边形：梯形的中点四边形是平行四边形猜想验证 中点四边形形状由什么因素决定呢？1、特殊化如果四边形ABCD为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是什么样的形状呢？ 平行四边形矩形菱形正方形原四边形可以是： 探究活动方法:对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形对角线相等的四边形的中点四边形是菱形对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形2、拓展延伸方法:决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形3、归纳总结方法:九年上数学第一章九年上数学第一章 第三节第三节 正方形的性质与判定（正方形的性质与判定（2 2）一、一、教学目标教学目标1、 探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，2、 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想 教学重点：探索并证明正方形的判定定理；教学重点：探索并证明正方形的判定定理； 教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理二、二、教学过程教学过程（一）（一） 回顾与思考回顾与思考问题问题 1什么样的四边形是正方形什么样的四边形是正方形?正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？.写下来写下来投影：投影：1、定义、定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形2、性质、性质 边：四边都相等，对边平行边：四边都相等，对边平行 角：四个角都是直角角：四个角都是直角对角线：相等、垂直且互相平分对角线：相等、垂直且互相平分对称性：中心对称、轴对称图形对称性：中心对称、轴对称图形( (二二) ) 新课探究新课探究1、问题、问题 2你认为怎样判定一个四边形是正方形？你认为怎样判定一个四边形是正方形？如图所示如图所示,将一张长方形纸对折两次将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角然后剪下一个角,打开打开.怎样剪才能剪出一个怎样剪才能剪出一个正方形正方形?动手做一做动手做一做 （活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）（活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）投影：投影：2、问题、问题 3议一议议一议:满足什么条件的菱形是正方形满足什么条件的菱形是正方形?满足什么条件的满足什么条件的矩形是正方形矩形是正方形?与同伴交流一下与同伴交流一下.写下来写下来（目的：引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路：一个（目的：引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路：一个四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。 ）3、例题讲解、例题讲解 已知已知:如图所示如图所示,在矩形在矩形 ABCD 中中,BE 平分平分ABC,CE 平分平分DCB,BFCE,CFBE.求求证证:四边形四边形 BECF 是正方形是正方形. 解析解析思路思路 1:要证四边形要证四边形 BECF 是正方形是正方形,可以先证明四边形可以先证明四边形 BECF 是菱形是菱形,然后证明四边然后证明四边形形 BECF 中有一个角是直角即可中有一个角是直角即可;思路思路 2:要证四边形要证四边形 BECF 是正方形是正方形,也可以先证明四边形也可以先证明四边形 BECF 是矩形是矩形,然后证明四然后证明四边形边形 BECF 中有一组邻边相等即可中有一组邻边相等即可. 试着写一写吧试着写一写吧证法证法 1:BFCE,CFBE, 四边形四边形 BECF 是平行四边形是平行四边形.四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形, ABC=DCB=90又又BE 平分平分ABC,CE 平分平分DCB,4521ABCEBC 4521DCBECB45ECBEBC ECEB 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 学生交流讨论之后，归纳总结得到，学生交流讨论之后，归纳总结得到，（三）课堂延伸（三）课堂延伸由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形、矩形、正方由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形、矩形、正方形吗？形吗？中点四边形中点四边形: 连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？1、 探究活动探究活动 方法方法: : 1 1、特殊化、特殊化 如果四边形如果四边形 ABCD 为特殊的四边形，中点四边形为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会是什么会是什么样的形状呢？样的形状呢？ 原四边形可以是（原四边形可以是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） （ ）猜想验证猜想验证 特殊四边形的中点四边形特殊四边形的中点四边形 平行四边形的中点四边形是：平行四边形的中点四边形是：矩形的中点四边形是：矩形的中点四边形是：菱形的中点四边形是：菱形的中点四边形是：正方形的中点四边形是：正方形的中点四边形是：学生不难得出平行四边形的中点四边形形状，进而得出矩形、菱形、正方形的学生不难得出平行四边形的中点四边形形状，进而得出矩形、菱形、正方形的中点四边形形状，再拓展到一般四边形的中点四边形形状，进一步发展了学生中点四边形形状，再拓展到一般四边形的中点四边形形状，进一步发展了学生的推理能力。的推理能力。方法方法: : 2 2、拓展延伸、拓展延伸对角线相等的四边形的中点四边形是（对角线相等的四边形的中点四边形是（ ）对角线垂直的四边形的中点四边形是（对角线垂直的四边形的中点四边形是（ ）对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（ ）对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（ ）方法方法: : 3 3、归纳总结、归纳总结 决定中点四边形决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的（的（ ）原四边形对角线关系原四边形对角线关系 不相等、不垂直不相等、不垂直 相等相等 垂直垂直 相等且垂直相等且垂直 所得中点四边形形状所得中点四边形形状 （四）检测反馈（四）检测反馈 1.下列说法中正确的有下列说法中正确的有 ( )有一个角为直角的菱形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形;四个角相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A.3 个个B.4 个个C.5 个个D.6 个个2.如图所示如图所示,在在ABC 中中,AB=AC,D,E,F 分别是分别是 BC,AB,AC 的中点的中点,连接连接 DE,DF. (1)求证求证 DE=DF.(2)你能添加一个条件你能添加一个条件,使四边形使四边形 EDFA 是正方形吗是正方形吗?若能若能,请说明请说明.目的：对学生当堂所学进行检测，了解学生的接受情况，课后针对不足进行补目的：对学生当堂所学进行检测，了解学生的接受情况，课后针对不足进行补充练习。充练习。（五）课堂小结（五）课堂小结 1、本节课我们学习了什么？、本节课我们学习了什么？ 可由学生来回答可由学生来回答2、 你有什么收获？说出来与大家分享。你有什么收获？说出来与大家分享。对学生的表现进行表扬和鼓励，对学生的表现进行表扬和鼓励， 让学生真正喜欢数学让学生真正喜欢数学