总复习-ppt课件-(含教案+素材)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：9097d).zip

课题课题: :线段和的最小值线段和的最小值 一、学情分析一、学情分析 本节课是一节九年级复习的专题课，学生己经系统学习了初中本节课是一节九年级复习的专题课，学生己经系统学习了初中阶段全部的数学内容，对基础知识有了一定的掌握，在此基础上进阶段全部的数学内容，对基础知识有了一定的掌握，在此基础上进一步复习专题一步复习专题-线段和的最小值问题。本节内容主要是运用数形结线段和的最小值问题。本节内容主要是运用数形结合和转化的数学思想，综合轴对称、线段的性质、勾股定理及一些合和转化的数学思想，综合轴对称、线段的性质、勾股定理及一些常见的轴对称图形的性质解决线段和的最小值问题。通过学习，以常见的轴对称图形的性质解决线段和的最小值问题。通过学习，以期使学生掌握解决此类问题的方法，提高学生综合运用数学知识的期使学生掌握解决此类问题的方法，提高学生综合运用数学知识的能力。能力。 二、教学目标二、教学目标 （1 1）知识与技能目标：通过课本一个简单的修建奶站问题及它）知识与技能目标：通过课本一个简单的修建奶站问题及它的变式训练，并能综合利用对称的性质，建立数学模型，从而掌握的变式训练，并能综合利用对称的性质，建立数学模型，从而掌握解决这一类问题的方法。解决这一类问题的方法。 （2 2）过程与方法目标：通过观察、分析、对比、转化等方法提）过程与方法目标：通过观察、分析、对比、转化等方法提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合高学生分析问题、解决问题的能力，进一步强化分类、归纳、综合的思想，培养学生自主探究的意识和能力。的思想，培养学生自主探究的意识和能力。 （3 3）情感态度与价值观目标：通过对问题的解决，了解专题的）情感态度与价值观目标：通过对问题的解决，了解专题的复习方法，并通过教师的指导、同学的合作，享受学习数学的乐趣，复习方法，并通过教师的指导、同学的合作，享受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。树立学好数学的信心。 三、教学重难点三、教学重难点 （1 1）教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有）教学重点：抓住问题本质，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题。关知识解决问题。 （2 2）教学难点：找准问题本质，化）教学难点：找准问题本质，化“折折”为为“直直” ，求线段之，求线段之和最短，综合运用有关知识解决问题。和最短，综合运用有关知识解决问题。 四、教学过程四、教学过程 （一）追根溯源（一）追根溯源 1 如图如图(1)，要在街道旁修建一个奶站，要在街道旁修建一个奶站 P，向居民区，向居民区 A,B 提供牛奶，提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使奶站应建在什么地方，才能使 A,B 到它的距离之和最短？为什么？到它的距离之和最短？为什么？ A. (1) .B 2.(七下：习题七下：习题 5.3 5 题）如图（题）如图（2）要在街道旁修建一个奶站）要在街道旁修建一个奶站P，向居民区，向居民区 A，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B 到它的距离之和最短？为什么？到它的距离之和最短？为什么？ .B A. （2） 设计意图设计意图 ：数学来源于生活，通过学生身边的修建奶站，激发：数学来源于生活，通过学生身边的修建奶站，激发学生的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。学生的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。 3.归纳解决问题的方法和思路归纳解决问题的方法和思路 两定点在直线同侧时，求线段和的最小值的一般步骤：两定点在直线同侧时，求线段和的最小值的一般步骤： （1）先找出点）先找出点 A（或点（或点 B）的对称点）的对称点 A(或或 B)。 （2）连接）连接 AB,交直线交直线 l 于点于点 P，则，则 AP+BP 最小。最小。 理由：因为理由：因为 AP+BP=AP+BP=AB，依据是，依据是“两点之间线段最短两点之间线段最短” 。 .B A P A （3） 设计意图：学生先独立思考，再小组合作，解决问题，得出方设计意图：学生先独立思考，再小组合作，解决问题，得出方法。通过小组合作交流，唤醒学生对轴对称和线段性质再认识，发法。通过小组合作交流，唤醒学生对轴对称和线段性质再认识，发展学生的观察能力与语言表达能力。展学生的观察能力与语言表达能力。 (二二)动手实践动手实践 正方形正方形 ABCD 等腰直角三角形等腰直角三角形 A D A D D E。 E . C C B B C 在在 AC 上找一点上找一点 P 使得使得 EP+BP 最小最小 在在 CD 上找一点上找一点 P 使得使得 AP+EP 最小最小 设计意图：让学生动手操作，体会如何利用对称性找到一点，设计意图：让学生动手操作，体会如何利用对称性找到一点，使得线段和最小。使得线段和最小。 （三）举一反三（三）举一反三 例例 1.如图（如图（4） ，在正方形，在正方形 ABCD 中，点中，点 E 是是 AB 上一点，上一点，BE=2，AE=3BE，点，点 P 是是 AC 上一动点，则上一动点，则 PB+PE 的最小值是（的最小值是（） 。 A D A E . E D P B C C B （4） （5） 例例 2.如图（如图（5） ，在直角三角形，在直角三角形 ABC 中，中，AC=BC=4,点点 D、E 分别是分别是AB，AC 的中点，在的中点，在 CD 上找一点上找一点 P，使，使 PA+PE 最小，则最小值是（最小，则最小值是（ ） 设计意图：设计变式练习，使学生对求线段和的最小值这一类问设计意图：设计变式练习，使学生对求线段和的最小值这一类问题的解决方法加以巩固，从而激发他们学习数学的积极性。题的解决方法加以巩固，从而激发他们学习数学的积极性。（四）拓展延伸（四）拓展延伸 如图如图(6)，在矩形，在矩形 ABCD 中，中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在，是否在边边 BC，CD 上分别存在点上分别存在点 G，H，使得四边形，使得四边形 EFGH 的周长最小？若的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在请说明理由。存在，求出它周长的最小值；若不存在请说明理由。 A E D F B C (6)设计意图：此问题的设置，把求两条线段和的最小值问题，转化设计意图：此问题的设置，把求两条线段和的最小值问题，转化为求三条线段和的最小值问题，层层深入直逼中考，使学生从不断为求三条线段和的最小值问题，层层深入直逼中考，使学生从不断的转化过程掌握此类问题的解决方法。的转化过程掌握此类问题的解决方法。（五）课堂小结（五）课堂小结: 1.基本模型基本模型 2.基本方法：利用对称性，化基本方法：利用对称性，化“折折”为为“直直” 。 3.数学思想：转化的数学思想。数学思想：转化的数学思想。 设计意图：通过课堂小结使学生加深解决此类问题的印象和方法，设计意图：通过课堂小结使学生加深解决此类问题的印象和方法，掌握本节课的知识点，并能灵活运用这一方法解决实际问题。掌握本节课的知识点，并能灵活运用这一方法解决实际问题。 本节课是一节九年级复习的专题课，学生己经系统学习了初中本节课是一节九年级复习的专题课，学生己经系统学习了初中阶段大部分的数学内容，对基础知识有了一定的掌握，在此基础上阶段大部分的数学内容，对基础知识有了一定的掌握，在此基础上进一步复习专题进一步复习专题-线段和的最小值问题。本节内容主要是运用数形线段和的最小值问题。本节内容主要是运用数形结合和转化的数学思想，综合轴对称、线段的性质、勾股定理及一结合和转化的数学思想，综合轴对称、线段的性质、勾股定理及一些常见的轴对称图形的性质解决线段和的最小值问题。通过学习，些常见的轴对称图形的性质解决线段和的最小值问题。通过学习，以期使学生掌握解决此类问题的方法，提高学生综合运用数学知识以期使学生掌握解决此类问题的方法，提高学生综合运用数学知识的能力。的能力。问题溯源1.如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？为什么？ A. l . B问题溯源1.如图，要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A,B到它的距离之和最短？为什么？ A . l p . B问题溯源 2.(七下:习题5.3 5题）要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？ . B A. 问题溯源2.(七下：习题5.3 5题）要在街道旁修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？为什么？ .B A. l A P 两定点在直线同侧时，求线段和的最小值的一般步骤： 1.先找出点A（或点B）的对称点A(或B)。 2.连接AB,交直线l于点P，则AP+BP最小。 理由：因为AP+BP=AP+BP=AB，依据是“两点之间线段最短”。 A B l P A动手实践 正方形 等腰直角三角形 圆 A D A .A E . D O . B E . B C C B举一反三例1.如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，点P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）。AD P E B C 例2.如图，在直角三角形ABC中，AC=BC=4,点D、E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则最小值是（ ） A E . D P C B拓展延伸 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC，CD上分别存在点G，H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在请说明理由。 A E D F B C.1.基本模型 A B P l A2.基本方法：利用对称性，化“折”为“直”。3.数学思想：转化的数学思想。课堂小结 谢谢谢谢 谢谢谢谢 大大大大 家家家家