1、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系教学设计教学设计【教学目标】【教学目标】1 1、知识目标知识目标 ：掌握一元二次方程的根与系数的关系2 2、能力目标：能力目标：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系， 培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。3 3、情感目标：情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。【教学重点和难点】【教学重点和难点】1.1.教学重点：教学重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。2.2.教学难点：教学难点：对根与系数的关系的理解和推导。【教学过程】【教学过
2、程】（一（一）新知提问）新知提问教学内容： 已知21,xx,满足12, 72121xxxx则在不解方程的前提下你能判断以21,xx为根的一元二次方程是 哪一个?说说你的理由0127:,0127:0127:,0127:2222xxDxxCxxBxxA教师活动：教师活动：提出问题，激发学生的好奇心和解决困难的斗志学生活动：学生活动：极思考回答，进入学习状态。设计意图设计意图：通过学生回答加强其对一元二次方程一的解法的掌握，并认识到用所学知识在该题的情景下无法解决这个问题，从而点燃其对学习新知的热情。（二）回顾整理（二）回顾整理教学内容：教学内容：提问 1：一元二次方程的一般形式是什么。提问 2：一
3、元二次方程的根的情况是如何确定的。提问 3：一元二次方程求根公式。教师活动教师活动：提出问题，让学生进一步明确根与系数的概念，为后面的研究作铺垫。学生活动：学生活动：极思考回答，进入学习状态。设计意图设计意图：通过学生回答加强一元二次方程一般形式的记忆强化，使学生明确方程的系数决定根的值， 引出根与系数之间还有其它联系方式吗？然后顺理成章进入“一元二次方程的根与系数之间的关系”的探究学习。（三）探索新知（三）探索新知问题 1：（填表，观察，猜想）你发现了什么结论abac1x2x21xx21xx0122 xx01322 xx0672 xx.02cbxax) 04(2 acb问题 2：你是如何证明
4、你的发现呢？用语言叙述发现的规律；02cbxax的两根21,xx用式子表示你发现的规律：.推断证明02cbxax(a0)的两根为21,xx则:abxx21，acxx21教师活动教师活动：引导学生观察、分析、归纳；启发学生，求根公式是具有一般性的，利用求根公式进行证明。学生活动：学生活动：1、解方程，求值，再观察、分析、归纳；独立思考后与小组成员交流2、思考证明的方法，一名学生上板书，其他学生在学案上推导.设计意图设计意图：通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，提高学生推理论证的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。（四（四） 、巩固新知、
5、巩固新知教学内容：教学内容：1 1：例题讲解：例题讲解利 用 根 与 系 数 的 关 系利 用 根 与 系 数 的 关 系 , 求 下 列 方 程 的 两 根 之 和求 下 列 方 程 的 两 根 之 和 ， 两两 根 之 积根 之 积0672xx教学内容：2：小试牛刀已知方程0922 kxx的一个根是3，求另一 根及k的值教师活动：教师活动：1、出示问题，启发点拨，引导学生解答2、 归纳利用根与系数的关系求出两根之和以及两根之积的步骤，培养学生选择最优算法。学生活动学生活动：强化训练，巩固新知，思考用一元二次方程根与系数关系时要注意哪些问题？设计意图：设计意图：过巩固练习,及时巩固定理，再次
6、体会一元二次方程的根与系数的关系，培养学生对于知识点的灵活运用。（五）（五）解决问题解决问题教学内容教学内容 1;1;不解方程，直接求下列方程两个根2121,xxxx ：（1）01562 xx（2）09732xx；（2）2415xx（4）022 xx教学内容教学内容 2 2我能行 ！已知21,xx,满足12, 72121xxxx则在不解方程的前提下你能判断以21,xx为根的一元二次方程是 哪一个?说说你的理由0127:,0127:0127:,0127:2222xxDxxCxxBxxA教师活动：教师活动：提出问题学生活动：学生活动：解决问题，并反思本节课所学内容，谈自己的收获设计意图：设计意图：养学生的学习习惯，及时运用所学（六六）课堂小结）课堂小结、作业布置作业布置【板书设计板书设计】如果方程02cbxax(a0)的两个根21,xx,则：abxx21acxx21
