1、1第第二二章章一元二次方程一元二次方程用用配方法求解一元二次方程配方法求解一元二次方程（二）（二）一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为 1 的方程打下较好的基础。学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为 1 的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。二、教学任务分析二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程以及
2、利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标： “让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想” ，为此，本节课的教学目标是：经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；2能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一
3、环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节第一环节复习回顾复习回顾活动内容活动内容：回顾配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤。活动活动目的：目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为 1 的二次方程的解法打下基础。实际效果：实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0移项，得x2-6x= 40方程两边都加上 32(一次项系数一半的平方） ，得x2-6x+32=40+32即（x-3）2=49开平方，得x-3 =7即x-3=7 或
4、x-3=-7所以x1=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：3通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式 a22abb2（ab）2进行的；开平方的原理是平方根的定义，
5、需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。第二环节：情境引入第二环节：情境引入活动内容：活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10 x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=04探讨方程 2 的应如何去解呢？活动目的活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部
6、分的两个习题之间的区别是方程 2 的二次项系数为 3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以 3 以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为 1 的方程的解法有了初步的感受和思路。实际效果实际效果：学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，学生们发现二次项系数为 1 仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路，为后续解这个方程做好了充分的铺垫，学生解决它已是轻车熟路的事情。第三环节：讲授新课第三环节：讲授新课活动内容 1
7、：讲解例题例例 2 2解方程 3x2+8x-3=0解：方程两边都除以 3，得移项，得配方，得01382xx2223413438xx925342x1382xx5活动目的：活动目的：通过对例 2 的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成)0()(2nnmx形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。另外，得到后，在移项得到3435x要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。实际效果：经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步
8、把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤。活动内容活动内容 2 2：应用提高：应用提高：做一做做一做：一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到 10 米的高度？解：根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5，得t2-3t=-2配方，3,31,353421xxx3534x222232233 tt41232t2123t6活动目的：活动目的：在前边学习的基础上，通过例 3 进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。实际效果实际效果：大部分学生通过独立
9、思考，根据题意很快列出了方程，解方程的过程比较顺畅，最终得到两个时间 t 的值分别为 1 和 2，根据实际情景怎样理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为 1 秒时，小球上升到离出发点 10 米的地方，当时间为 2 秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是 10 米，激发了学生学习数学的热情。第四环节：练习与提高第四环节：练习与提高活动内容：课本习题 2.4 问题解决 2.印度古算术中有这样一首诗： “一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，
10、一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。解：可设猴子的总数是 x，由题意可得(81x)2+12=x解得 x1=16x2=48答：这群猴子可能是 16 只，也可能是 48 只。活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培1, 221tt7养学生的阅读能力、数学建模能力。实际效果：实际效果：这个题中的等量关系不易发现，课堂上，我给学生们适当的空间，培养学生独立思考的习惯，然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路，用学生的语言带动学生们学习。第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结活动内容：活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步
11、骤；2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。活动目的：活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。实际效果实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。第六环节：布置作业第六环节：布置作业课本 42 页习题 2.4 第 1 题；一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p （毫米汞柱） 与年龄x （岁） 大致满足关系： p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为 120 毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0(a 不为 0)的解法.四、板书设计：四、板书设计：用配方法解一元二次方程（二）例题步骤
