1、第四章第四章图形的相似图形的相似4.5.1 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明一、学生学情分析一、学生学情分析“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容, 学生已经学习了相似三角形的有关知识, 对相似三角形已有一定的认识,并且在前一节课的学习中,学生经历了猜想,动手操作,得出结论的过程。本节课主要进行相似三角形判定定理的证明,证明过程中需添加辅助线,对学生来说具有挑战性,需要通过已有的知识储备,相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。二、教学任务分析二、教学任务分析本节共分两个课时,本节是从证明相似三角形判定定理 1、两角分别相等的两个
2、三角形相似入手, 使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题 1 的正确性,从而学会证明的方法,为后续证明判定定理 2 打下基础,学生能够通过定理1,类比证明定理 2。教学目标教学目标:1、了解相似三角形判定定理的证明过程2、了解通过构造三角形、做平行线等思想方法证明定理3、会证明一句话定理教学重点:教学重点:了解相似三角形判定定理的证明教学难点:教学难点:理解及运用构造三角形、做平行线等思想方法解决问题三、教学过程分析三、教学过程分析教学环节:第一环节:复习回顾,导入课题;第二环节:动手操作、探求新知;第三环节:动手实践,推理证明;第四环节:方法选择,合理应用;第五环节:课堂小结,布置作业。
3、第一环节:复习回顾,导入课题第一环节:复习回顾,导入课题内容:前面已经学习了相似三角形的定义,在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并探究判定两个三角形相似的条件,我们得出的结论是怎样的?我们能证明它们吗?目的:通过学生回顾复习已得结论入手,激发学生学习兴趣。效果:激发了学生的求知欲和好奇心,激起了学生探究活动的兴趣。第二环节:第二环节:动手操作动手操作,探求新知,探求新知内容: 命题 1、 两角分别相等的两个三角形相似。 如何对文字命题进行证明?与同伴进行交流.目的:通过学生回顾证明文字命题的步骤入手,引导学生进行画图,写出已知,求证。第一步:引导学生根据文字命题画图,第二步:根
4、据图形和文字命题写出已知,求证。已知:如图,在ABC 和ABC中,A=A,B=B。求证: ABCABC。第三步:写出证明过程。 (分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义,我们可以利用这一线索进行探索,已知两角对应相等,根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等,从而可得三角对应相等,下一步,我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论,我们可以在ABC 内部或外部构造平行线,从而构造出与ABC全等的三角形。 )教师可以先通过微课的形式进行引导证明,再通过自己梳理证明感受方法。通过证明,我们可以得到命题 1 是一个真命题,从而得出相似三角形判定定理 1:两角分别
5、相等的两个三角形相似。现在,我们已经有两种判定三角形相似的方法。第三环节:第三环节:动手实践动手实践,推理证明,推理证明下面我们可以类比前面的证明方法,来继续证明命题 2,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗?鼓励学生积极思考,模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程,或老师在学生中寻找资源,通过投影修正过程中存在的问题。通过证明,学生可以得到相似三角形判定定理 2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理:三边成比例的两个三角形相似。第四环节:第四环节:方法总结方法总结,合理应用,合理应用相似三角形的判定定理的证明过程及方法总结,具体的题目选择合适的方法。第五环节:第五环节:课堂小结课堂小结,分层作业,分层作业通过本节课的学习,您学会了哪些知识和方法?哪里还有困惑?作业:判定定理 3学法指导学法指导本节课为九年级第四章第五节内容, 要求学生将已有的全等三角形的判定方法,相似三角形的定义,平行线分线段成比例等知识储备灵活运用,经历从特殊到一般,从猜想-实践-证明的过程,感受图形世界的丰富多彩,体会数学类比的思想方法,并学会选择最优方法进行问题的解决。