1、1第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（三）三）教教 学学 设设 计计一、教材分析一、教材分析本节教学内容是北师大九年级上第一章特殊平行四边形中菱形的性质和判定的第三课时，是在八年级下平行四边形一章内容的延伸，仍然采用“探究与证明相结合”的方式展开相关内容，进一步丰富对平行四边形的认识。教材尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，重在引导学生在灵活运用菱形的性质和判定解决问题的过程中渗透学生不易掌握的菱形面积的特殊求法，深化对平行四边形的理解，以及对识图、画图等技能的掌握，教材从不同角度、利用不同情境引导学生关注菱形的应用，把证明和解决问题融
2、为一体，有助于学生在学会解决问题的同时，进一步体会后续相关内容的意义和作用；有助于丰富学生的数学活动的经验，激发了学生的数学学习兴趣，为后续学习区分正方形、矩形、菱形、平行四边形奠定基础。本节课仍然注重渗透“归纳、类比、转化”等数学思想，通过探索引导探索过程来渗透展现证明思路，在今后的数学教学的坚实基础和主要延伸。二、学情分析二、学情分析学生的知识技能分析： 学生在经历了八 （下） 平行四边形相关知识的学习后，已基本掌握了平行四边形的相关性质及判定。 本节课是菱形的性质与判定的第三课时， 通过前两节课的学习， 学生经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的性质及判别方法。学生的
3、活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法， 并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习， 因此学生具有了一定的合作学习经验， 也具备了合作交流的能力。三、学习目标三、学习目标1. 知识与技能目标学会灵活运用菱形的性质及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。22. 过程与方法目标经历菱形性质及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法；进一步厘清“菱形与平行四边形”的关系。3. 情感与态度目标在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识，发展
4、数学逻辑思维能力；通过与同伴合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力，学会用不同方式、从不同角度处理问题。四、教学重、难点：四、教学重、难点：重点：通过应用，加强菱形性质及判定定理的巩固理解和正确应用。难点：对与菱形有关的图形的性质和判定定理的综合应用。五、教法和学法五、教法和学法教法：启发诱导法、引导探究与证明法学法：自主思考，同伴交流，探究归纳六、教学过程六、教学过程( (一一) )知识回顾知识回顾1. 前两节课我们已经学习了菱形的性质及判定，我们先来回想一下，菱形有哪些性质？（先自己回想，再与同桌交流。不确定的打开书本查漏补缺。 ）2. 思考并完成下面问题： （先自主后合作）如图
5、1 所示：在菱形 ABCD 中，AB=6.请问其余三条边 AD、DC、BC 的长度分别是多少？对角线 AC 与 BD 有什么位置关系？若ADC=120，求 BD、AC 的长。3.如图 2 所示：四边形 ABCD 是平行四边形。请添加一个条件使其成为菱形。添加方式 1：.添加方式 2：.设计意图设计意图： 通过几个简单题目的练习，唤醒了学生对菱形的性质及判定的记忆和应用。我引导学生从问题入手，置身于问题情景中，不仅回顾了旧知，也激图 1图 2图 33发了学生学习兴趣。（二）（二）知识应用知识应用1.1.典型例题：典型例题：如图 3，菱形 ABCD 的边长为 13cm，对角线 BD 长为 10cm
6、.求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积.解解： （板书）（板书）设计意图设计意图： 例 3 让学生通过应用菱形相关性质解决问题， 引导学生通过自主思考、 同伴交流、 学生展讲、 教师点拨解决具体问题， 形成了比较好的解题思路，发展了学生的逻辑思维和应用知识解决问题能力。2.2.变式训练：变式训练：如上图 3，四边形 ABCD 是菱形，其中对角线 BD 长为 12cm，AC 长为 16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。设计意图设计意图：变式训练的设计，有利于学生更加深入地理解掌握菱形的相关性质。第二问，检测学生对“菱形的面积等于对角线乘积的一半”灵活运
7、用情况。应用这一结论求出面积，再应用“平行四边形的面积等于底乘高” ，求出一边上的高。同时，让学生进一步明确菱形的各边上的高相等。3.3.启迪反思：启迪反思：师生共同梳理例题及变式训练。让学生感悟“探索发现猜想证明”的过程， 是逻辑证明成为学生探索活动的必然发展，也进一步发展学生的合情推理和演绎推理能力。你有什么方法、感悟或者经验与大家一起交流分享？设计意图：设计意图：启迪与反思，给学生更大的空间，引导学生学会梳理知识体系，总结在知识应用过程中的方法和思路。帮助学生及时归纳总结、形成解题思路。同时，对于学有困难的学生再一次学习机会。（三）（三）当堂检测当堂检测1.如图 6，菱形 ABCD 的周
8、长为 40cm，它的一条对角线 BD 长 10cm，则ABC=，AC=cm.2.如图 7， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AC=4cm， BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2图 6图 7图 843.如图 8，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点 E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，四边形 EGFH 是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形（四）（四）拓展提高拓展提高1.如图 4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？2.如图 5,你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个菱形，使A 成为菱形一个内角
9、吗？设计意图设计意图：很多学生都有玩纸条的经历。对学生非常熟悉的这一背景，很少发现与所学的数学知识产生联系。本问题的提出，激发了学生的数学学习兴趣。同时，通过这题目的拓展，使学生通过动手实践，对菱形的知识进行了巩固。（五）（五）课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。 （先自主总结，后同伴交流，最后教师补充点拨。 ）设计意图设计意图： 引导学生从以上几个方面进行系统的总结与反思， 通过同伴交流，既体现了同伴互助互学，回顾了知识，交流了感情；教师的深度补充，使学生的思维更加开阔和完善。（六）（六）作业布置作业布置图
10、 4图 55必做题：课本 p9 随堂练习第 2 题，知识技能第 1 题；选做题：选做题：如图 11，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC2AD，EAED2，AC 与 ED 相交于点 F当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积设计意图设计意图： 教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题， 必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题使学有余力的学生，在掌握基础的同时向更高的目标迈进。（七）板书设计（七）板书设计课题：课题：菱形的性质与判定（三）解：(1)四边形
11、ABCD 是菱形ACBD,即AED=90DE=12BD=1210=5（cm）在 RtADE 中，由勾股定理可得：222213512().AEADDEcmAC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形 ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=212BDAE= BDAE=1012(= BD12AC=12BDAC)=120(cm2).总结：总结：菱形的面积等于其两条对角线长的乘积的一半。菱形的面积等于其两条对角线长的乘积的一半。七、教学反思：七、教学反思：1.1.钻研教材资源，进行合理整合钻研教材资源，进行合理整合本节课教师在深入钻研教材的基础上，立足学情，对教材进行了合理整合。图 11图
12、36在例题学习的基础上，进行变式训练，把课后练习题进行合理整合，为学生提供探索证明问题的不同方法和思路的同时， 通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法，通过具体问题不失时机地进行了渗透和落实，取得了较好的效果。在整合拓展环节，根据学生玩纸条和折纸的背景，引导学生通过动手实践，体会菱形的特殊性质及其相关问题的解决方法， 感悟转化思想和数形结合的数学思想，激发了学生的数学学习兴趣。2.2.关注各层次学生，使每一个学生都有所获关注各层次学生，使每一个学生都有所获本节课是菱形的性质与判定的第三课时，学生的能力差距将显现出来，差异更明显。一些学生不用老师讲解就可以自学掌握。而有一些学生在前两节
13、课的学习中积累了不少问题， 本节课要提升就会出现困难， 为处理好这个问题。 我以 “导学案”为抓手，关注了不同层次的学生，设计有一定梯度的问题，兼顾了学困生和优等生的情况， 保证了各层次的学生的学习需求， 为提升课堂效率提供了保障。3.3. 重习惯养成，在反思中提升重习惯养成，在反思中提升教师善于对学生进行几何规范书写相关的培养。 这是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段。教师的板书思路清晰，书写规范，为学生及时做好了示范。发展了学生的逻辑思维能力和几何语言的表达能力。同时，教师也注重对学生反思习惯的培养， 例如由例题及变式训练完成反思过程后， 学生的思维得到了升华，对同类问题的解决和突破方式
14、有了初步的思路， 有助于学生对本部分知识形成完整的知识体系，促进后续的学习。彰显了在不断反思中进步的教学理念，有助于学生的核心素养的形成和发展。4.4. 借力新技术，促进课堂教学效率最大化借力新技术，促进课堂教学效率最大化本节课，教师以单元教学设计思路为引领，围绕有关“特殊平行四边形”相关知识的综合应用，借助于希沃白板 5，将多媒体技术与数学教学合理整合，为师生教学有效互动提供了有力保障。总之，可以看出，教师立足课堂教学，以问题解决为目标，为学生提供自主学习、探索发现的空间；以培养学生良好的学习习惯、逻辑思维能力以及综合学习能力为目标，让学生感悟“探索发现猜想证明应用”的过程，发展了学生的合情推理和演绎推理能力，在提升师生学科素养的基础上，也促进了学生的核心素养形成和发展。
