1、第二章一元二次方程*5一元二次方程的根与系数的关系授课典案高效课堂课题*5一元二次方程的根与系数的关系授课人教学目标知识技能掌握一元二次方程根与系数的关系， 能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，并会解简单的问题数学思考在探索一元二次方程根与系数的关系的过程中， 发展学生的探索能力问题解决利用一元二次方程的根与系数的关系，解决实际应用问题情感态度经历一元二次方程的根与系数的探究过程， 培养学生观察思考、归纳概括的能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题的能力教学重点熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系，并能利用根与系数的关系求两根之和、两根之积教学难点能够利用一元二
2、次方程根与系数的关系，由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，并会解简单的问题授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们在前面学过利用公式法求解一元二次方程， 对于一般的一元二次方程 ax2bxc0(a，b，c 为常数，且 a0)的求根公式是什么？(出示多媒体，让学生回答)求根公式：xb 2a(b24ac0)求根公式：xb 2a( b24ac0)活动一：实践探究交流新知1.问题：完成下表：方程x1x2x1x2x22x30 x23x20 x25x60(1)两根之和与两根之积与系数有何关系？(2)运用你所发现的规律，你能解答下列问题吗？已知方程 2x23x20 的
3、根是 x1和 x2，则 x1x2_，x1x2_.(3)如何证明以上发现的规律呢？2.论证结论：教师与学生共同整理证明过程：证明：当0 时，由求根公式得x1b b24ac2a，x2b b24ac2a，所以 x1x2b b24ac2ab b24ac2a2b2aba，x1x2b b24ac2ab b24ac2a4ac4a2ca.当0 时，x1x2b2a，所以 x1x2ba，x1x2ca.归纳并板书：若方程 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)的两个根1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系， 为从感性认识到理性认识打好基础.2.通过设置问题(2)使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计
4、算需要满足0.3.探究一元二次方程根与系数的关系的结论， 培养学生严谨的学习态度.为 x1和 x2，则 x1x2ba，x1x2ca.活动二：开放训练体现应用【应用举例】例利用根与系数的关系， 求下列方程的两根之和、 两根之积.(1)x27x60；(2)2x23x20.处理方式： 给学生出示题目后， 教师不要急于提示学生具体做法， 让学生尝试用自己的想法去解决， 以便学生更好的理解和应用一元二次方程根与系数的关系， 然后找学生上黑板书写过程，师生相互补充.变式题已知 x1，x2是一元二次方程 x24x10的两个根，则 x1x2_，x1x2_.通过两道直接利用根与系数关系的题目， 打开学生解决问题
5、的思路， 把学到的知识应用到实处， 达到学以致用的目的， 师生共同解决书写过程， 以便更好地规范学生的解题过程.【拓展提升】例 1已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx60 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.处理方式： 学生先讨论如何利用题目中所给的已知条件求出另一个根， 然后再根据根与系数的关系求出 k 的值， 讨论后， 找一名学生到黑板上书写解题过程， 其余同学写在自己的练习本上， 师生一起查缺补漏， 注意书写要规范， 当然，此题解法不唯一，要注意解题的灵活性.例 2莱芜中考 若关于 x 的一元二次方程 x2(k2)xk20 的两个根互为倒数，则 k_.处理方式：先由同学们分组
6、讨论，然后找代表发言，同学间相互补充 涉及方程有无根的情况的探讨， 一定要让学生充分研讨， 教师再补充， 展示学生出现的问题并及时更正，完善解题过程通过自主探究、合作交流， 板书解题过程， 明白一元二次方程根与系数的关系另一个层面的应用， 就是求方程的另一根及字母系数， 达到真正学数学用数学的目的， 切实起到提升能力， 加深学生对根与系数关系的进一步了解.通过一道中考题目， 让学生了解到数学知识要相互串联， 激发学生关注中考热点、考点、关键点的兴趣， 考虑问题一定要全面， 告诫学生要学会自我反思，容易出错的地方要时刻关注.（续表）活动三：课堂总结反思【当堂训练】A 类题：1利用根与系数的关系，
7、求出下列方程的两根之和、两根之积(1)2x24x50；(2)x(3x1)10.2 滨州中考 若关于 x 的一元二次方程 x22xm0的一个根是 0，则另一个根是_3枣庄中考 已知关于 x 的一元二次方程 x2mx6当堂检测， 及时反馈学习效果.0 的一个根是 2， 则 m_， 另一个根是_B 类题：4若方程 x23x10 的两个根分别为 x1，x2，则1x11x2_.5 德州中考 关于 x 的一元二次方程 x22kxk22k10 的两个实数根 x1，x2满足 x12x224，则 k 的值为_处理方式：学生当堂检测，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况，对学生指导性纠错.【知识网络】提
8、纲挈领， 重点突出.【教学反思】授课流程反思在探究新知环节中， 关于两根之和与两根之积的计算看似复杂， 教师进行板演后， 能够使学生清晰认识到结论的由来，能够顺利地进行应用；课堂训练中，学生运用新知识解答问题不是很灵活， 教师的必要引导起了关键作用， 学生体验到方法的简便性和重要性讲授效果反思重点应用过程中，应注意：(1)运用根与系数的关系公式首先保证方程有实根；(2)运用根与系数的关系解答问题方便运算师生互动反思从教学过程来看， 学生能够在教师的引导下进行探索和交流， 并能够运用知识解答问题， 教师应增加对学生的兴趣和思维敏捷性的训练习题反思好题题号_错题题号_反思， 更进一步提升.第二章第
9、二章一元二次方程一元二次方程2.4 一元二次方程一元二次方程的的根与系数的关系根与系数的关系【学习目标】【学习目标】1、 在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。【学习重点】【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系【学习难点】【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。【课标要求】【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【提出问题】【提出问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？
10、（1）x22x0；（2）x23x40；（3）x25x60【尝试探索，发现规律】【尝试探索，发现规律】1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。3、一般地，对于关于x方程20( ,xpxqp q为已知常数，240)pq，试用求根公式求出它的两个解 x1、x2，算一算 x1x2、x1x2 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。【知识应用】【知识应用】1、 （1）不解方程，求方程两根的和两根的积：2310 xx 22410 xx （2）已知方程2560 xkx的一个根是 2，求它的另一个根及k的值。（3）不解方程，求一元二次方程22310 xx 两个根的平方和；倒数和。（4）求一元二次方程，使它的两个根是113 ,232。【归纳小结】【归纳小结】【作业】【作业】1、已知方程23190 xxm的一个根是 1，求它的另一个根及m的值。2、设12,x x是方程22430 xx的两个根，不解方程，求下列各式的值。12(1)(1)xx；2112xxxx3、求一个一元次方程，使它的两个根分别为：4, 7；13,134、下列方程两根的和与两根的积各是多少？2310 xx ；2322xx；2230 xx；231x
