1、认识一元二次方程（认识一元二次方程（1）教学设计）教学设计一一 教材分析教材分析本节课是初中数学北师大版九年级上册第二章一元二次方程中第一节认识一元二次方程（1）的内容，是在学生认识一元一次方程和二元一次方程的基础上教学认识一元二次方程。它在本章中占有重要地位，它既是对前面所学整式方程的认识的检验，又是整式方程认识的深入与发展的基础，为后面如何解方程和列方程解应用题打下基础。这节课起到了承上启下的作用。这章不少知识点常用数学思想方法，在本节课都有体现。如，一元二次方程的一般形式及各项系数，及如何列方程知识点，及类比思想方法配方法，公式法，方程应用中都有所体现。另外，从实际问题转化为数学问题的能
2、力及归纳能力在本节课中也有体现。所以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一节都占重要地位。在本节内容中，应以认识一元二次方程概念及一般式为重点。（1）教学目标：）教学目标：1.理解一元二次方程的概念。 掌握一元二次方程的一般形式， 正确认识各项的数。2.会分析实际问题中的等量关系，并能根据等量关系列出一元二次方程。（2 2）教学重难点教学重难点: :重点重点 ：一元二次方及一般形式。难点难点：1.在实际问题中寻找等量关系，建立方程。2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”。二教学过程二教学过程1.1.情景导入情景导入你能记起来小学老师所说过的鸡兔同笼问题吗?算术方法怎么解决呢？七年级如何用一元
3、一次方程来解决呢？八年级又如何用二元一次方程组来解决呢？我们用方程可以解决这些问题。其实还有好多问题需要用方程来解决。今天我们一起来看看吧！2.2.合作探究合作探究活动活动一一幼儿园某教室矩形地面的长为 8m，宽为 5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18m2的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？（课件展示）分析分析：如果设所求的宽为如果设所求的宽为x xm m , ,那么地毯中央长方形图案的长为那么地毯中央长方形图案的长为m,m,宽为宽为m,m,根据题意根据题意, ,可得方程：可得方程：(8 2x) (5 2x) = 18.（学生积极思考，举手回答）（学生积极
4、思考，举手回答）你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ?即即2 2x x2 2 1313x x 1111 = = 0 0 . .活动二活动二观察下面等式：1011121314，你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（课件展示）分析： 如果设五个连续整数中一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，根据题意，可得方程：(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗? ?即即x x2 2 8 8x x 20200 0（学生充分讨论）教师提示如果设未知数不同，所列方程一样吗？活动三活动三 一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的
5、顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？（课件展示）分析：分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_m.如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：（ x）你能化简这个方程吗?x212x15 0.(学生积极思学生积极思,考同桌讨论，教师巡视加以指导，举手回答考同桌讨论，教师巡视加以指导，举手回答)（以上三个问题设计意图（以上三个问题设计意图）：以实际问题为主线，利用课件可以把实际问题数学化的图形直观的表现出来，形象，具体，从而使学生利用数形结合法，很快的列出符合题意的方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。3展示交流展示交流
6、活动四活动四： 由上面三个问题，我们可以得到三个方程(展示)，2 2x x2 2 1313x x 1111 = = 0 0 x x2 2 8 8x x 20200 0 x212x15 0.上述三个方程与一元二次方程类比有什么异同点？（讨论，交流，回答）这三个方程有什么共同特点？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点共同特点： （1） 都是整式方程（2） 只含有一个未知数（3） 未知数的最高次数是 2归纳一元二次方程概念归纳一元二次方程概念： 上述整式方程中都只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是 2，这样的方程叫做一元二次方程）.8 8通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、
7、c 是已知数是已知数，a0)。 其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.提问，a0，b,c 能否为能否为 0？（学生热烈讨论）强调：b,c 可以同时为 0b,c 也可以分别为 0（设计意图）在概念教学中，运用类比的思想方法把所得方程与一元一次方程作纵向比较，引出一元二次方程概念，再在所得的方程之间进行横向比较，抽象概括出一元二次方程的一般式是学生对概念的理解不停留在表面， 而是抓住其实质。4.运用新知运用新知1. 下列方程哪些是一元二次方程 ， 你能根据一元二次方程的特点做出正确判断吗？如果是一元二次方程，你能指出各项及各项系数吗(1) 7x2
8、6x0(2) 2x25xy6y0(3) 2x2 1/3x1 0(4)x2/2=05)x22x31x2( 6)x2=0（7）mx2nx60说明说明一元二次方程的一般形式02cbxax（a0）具有两个特征：一是方程所含未知数最高次数为 2；二是左边的二次项系数不能为 0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。分析：分析： ( ( k k3)x3)xk2-7k2-7 2x2x1 10 0 是一元二次方程是一元二次方程k k2 27=2,7=2, k k2 2=9,=9, K=3K=3 或或 K=-3.K=-3.又又k k3 30 0， K K 3 3，故故
9、 K=-3.K=-3.2). 关 于 x 的 方 程 (k2 1)x2 2 (k 1) x 2k 2 0, 当 k时，是一元二次方程当 k时，是一元一次方程本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当解：当 k1 或或-1 时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当 k-1 时时,是一元一次方程是一元一次方程；6.6.课堂检测课堂检测5 5. .拓展延伸拓展延伸1).关于 x 的方程(k3)xk2-7 2x10,当 K=-3K=-3 时，是一元二次方程方程（m+3）X2-2x+1=0 是关于 x 的一元二次方程。4.若方程 (k2-1)xk+1+2x=1 是关于 x 的一元二次方程,则 k= _.5.
10、某毕业班每一个同学 将自己照片向全班同学歌送一张留念，全班恭送 2550张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列方程为7.反思归纳反思归纳1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为02cbxax（a0） ，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。8、布置作业、布置作业：第 32 页随堂练习习题 2.11 、2 题三三 教学反思教学反思1. 本节课从学生熟知鸡兔同笼问题入手，回顾如
11、何用一元一次方程，二元一次方程解决这个问题，感受方程式刻画现实世界的有效数学模型。引入新课，体现新旧知识的联系，有助于激发学生学习的积极性，让学生感受数学知识的产生，发展与形成过程。通过合作交流的教学方式，培养学生观察，比较分析，思考，探究的能力。能利用课件，把实际问题数学化的图形直观的表现出来，形象，具体，从而使学生利用数形结合法，很快的列出符合题意的方程，为引入一元二次方程的概念做好准备。2. 教学过程中注重教学重难点的体现， 运用类比思想方法来学习一元二次方程，突破重难点，掌握一元二次方程的概念和一般式。课堂结构自然流畅。3. 不足之处，学生对完全平方式和整式乘法掌握不牢固，在将方程华为一般式时有困难，浪费时间较大，且错误率较高，影响课堂流程，应该在课前让学生提前复习巩固，这样会更好。1.下列方程哪些是一元二次方程（）(1) 7x26x0（2) x2=3(3)5x22x5(x+2)(x-1)(4)2x2+y+4=0(5)x2-5/x+6=0(6)ax2+bx+c=02.将方程x(4x+3)=3x+1化为一般形式为_,此时二次项系数为_,常数项为_,一次项系数为_.3.当 m_时，方程（m+3）X2-2x+1=0 是关于 x 的一元一次方程 ,当 m_时，
