1、课题：规律探索题课题：规律探索题教学目标：教学目标：1知识与技能：通过本课的学习，让同学们掌握规律题的一般解题方法和技巧。2过程与方法：通过对所给的具体的问题进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化的规律,并猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用.3情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。教学重点教学重点：掌握规律型结题的一般方法。教学难点教学难点：如何找出图形、坐标或数式的变化规律，并进行归纳和验证。方法方法策略策略：观察归纳猜想证明(验证)运用教学过程教学过程一、阐述规律题基本特点、类型和解决方法以及在中考命题中的地
2、位。二、结合这几年安徽中考这类题型具体解析类型一：类型一：数式的变化规律数式的变化规律例例 1(2017安徽,19)【阅读理解】我们知道,1+2+3+n=,那么 12+22+32+n2结果等于多少呢?在图 1 所示的三角形数阵中,第 1 行圆圈中的数为 1,即 12;第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2,即22;第n行n个圆圈中数的和为,即n2.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中的数的和为 12+22+32+n2.【规律探究】将三角形数阵型经过两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1 行的第 1个圆圈中的数分别为 n-1,2,n)
3、,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+n2)=.因此 12+22+32+n2=.中考复习专题【解决问题】根据以上发现,计算的结果.分析:【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可,所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数,据此可得,每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的,从而得出答案;【解决问题】运用以上结论,将原式变形为,化简计算即可得.练习练习： (2014安徽,16)观察下列关于自然数的等式:32-412=5;52-422=9;72-432=13;根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-42
4、=;(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示),并验证其正确性.分析:通过观察变化的数字与序号的关系,得出第四个等式:92-442=17;通过归纳总结可得出第 n 个等式为(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1 并证明.类型二类型二图形的变化规律图形的变化规律例例 2(2016安徽,18)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数（用含 n 的代数式填空）分析:(1)根据 1+3+5+7=16 可得出 16=42;则第 n 幅图中球的个数为 1+3+5+(2n-1)=n2”,依此规律即可解决问题;（2）整个图形可以看作一个菱形
5、分上下两部分组成,参考（1）变化规律即可。练习练习、(2012安徽,17)在由 mn(mn1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f,(1)当 m,n 互质(m,n 除 1 外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:猜想:当 m,n 互质时,在 mn 的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数 f 与 m,n 的关系式是(不需要证明);(2) 当 m,n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.分析： （1）解题中要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，得出结论同时借助图形、通过识图，很容易发现 f 与 m、n 之间的关系。（2)通过学生动手操作，举
6、出反例，教师展示说明即可。类型三：坐标系中点的坐标变化规律类型三：坐标系中点的坐标变化规律例例 3.(2017湖南衡阳)正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图的方式放置,点A1,A2,A3,和点 C1,C2,C3,分别在直线 y=x+1 和 x 轴上,则点 B2 018的纵坐标是.解析: 由图知,点B1的坐标为(1,1);点A2的坐标为(1,2);点B2的坐标为(3,2);点A3的坐标为(3,4);点 B3的坐标为(7,4);A4的坐标为(7,8),寻找规律知 B2 018的纵坐标为 22 017,故填 22 017.练习练习.(2017浙江温州)我们把 1,1,2
7、,3,5,8,13,21这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作 90圆弧 P1P2,P2P3,P3P4,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)解析: 找准图形规律,依次得 P6(-6,-1),P7(2,-9),P8(15,4),P9(-6,25).三、小结小结（可由学生回答本课的收获和不足，教师再总结）解决这类题的基本思路是“观察归纳猜想证明(验证)运用”，具体做法：(1)
8、认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；(2)根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；(3)结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.（4）灵活运用类推性原则和有序性原则。四、反思四、反思本课主要是让同学们掌握规律探究题的思想和一般方法，培养学生观察、分析、归纳、验证和运用的能力，在学习过程中强调小组交流、互助和探讨的能力，充分体现学生自主学习的能力等。教师在组织过程中要做到精准点评，及时化难，共同分享，充分展现学生积极向上的一面，促使学生数学素养的提高。五、课外作业五、课外作业1.(2017 湖北武汉)按照一定规律排列的 n 个
9、数:-2,4,-8,16,-32,64,若最后三个数的和为 768,则 n 为()A.9B.10C.11D.122.(2016湖北黄石)观察下列等式按上述规律,回答以下问题:（1）请写出第 n 个等式:an=;（2）计算：a1+a2+a3+an=.3.(2017山东淄博)设ABC 的面积为 1.如图1,分别将AC,BC边2等分,D1,E1是其分点,连接AE1,BD1交于点F1,得到四边形CD1F1E1,其面积 S1=;如图 2,分别将 AC,BC 边 3 等分,D1,D2,E1,E2是其分点,连接 AE2,BD2交于点 F2,得到四边形CD2F2E2,其面积 S2=;如图 3,分别将 AC,BC 边 4 等分,D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点,连接 AE3,BD3交于点 F3,得到四边形 CD3F3E3,其面积 S3=;按照这个规律进行下去,若分别将 AC,BC 边(n+1)等分,得到四边形 CDnFnEn,其面积 Sn=
