第四章 图形的相似-回顾与思考-ppt课件-(含教案)-省级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：0088e).zip

第四章第四章 图形的相似图形的相似回顾与思考回顾与思考一、一、学生知识状况分析学生知识状况分析学生已经学习了平行线的知识以及图形的全等，对两个图形之间的关系有了一定的理解和认识，并且大部分学生能够熟练运用学过的知识解决问题。本章的学习，学生通过大量的现实情景，从“相似”这个角度认识了图形的另一种关系，丰富了学生对图形的直观体验，学生已经具备了一定的分析理解能力和逻辑推理能力。 二、教学任务分析二、教学任务分析本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展，有一定的难度。在本章的学习中，学生已经学习了成比例线段以及相似图形的知识，本章的内容较多，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是： （一）知识与技能1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。（二）过程与方法体现研究图形问题的多种方法，培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。（三）情感与价值观要求培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。 2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备，整理知识；第二环节：回顾交流、形成体系；第三环节：巩固提升；第四环节：课堂检测；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节：课前准备，整理知识第一环节：课前准备，整理知识内容：学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识的思维导图。目的：学生通过对本章的知识进行整理，进一步理解和掌握本章的知识体系。通过画本章知识的思维导图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯。效果：学生认真完成思维导图，学生在画思维导图的过程中，不仅回顾了本章知识，而且自己梳理了本章的知识体系，了解了自己对知识的掌握情况，找出自己的困惑，培养了学生自主研究学习的意识与能力。第二环节：回顾交流、形成体系第二环节：回顾交流、形成体系内容：教师提前掌握学生的思维导图的完成情况，请有代表性的学生投影展示并讲解，其他同学进行点评、补充。对知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。目的：通过对本章知识的思维导图的对比分析，让学生体会知识之间的发展脉络与内在联系；对各知识点的简要回顾，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握。效果：学生来展示、讲解，他们从中感受到成就感，激发了他们的学习积极性，大家互相查漏补缺，形成知识体系。要求每个学生在进行知识整理分析时，要把每个知识点所包含的知识内容认真阅读与思考，真正理解每个知识内容的含义。第三环节：巩固提升第三环节：巩固提升学生独立完成，小组交流后教师订正。（一）线段的比和成比例线段的定义如果选用一个长度单位量得两条线段 a ，b 的长度分别为 m ,n .那么两条线段的比： nmbanmba或 或:四条线段 a , b , c , d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，那么这四条线段 a , b , c , d 叫做成比例线段，简称比例线段. dcba（二）比例的性质 bcaddcba ddcbbadcba )0( ndbbandbmcanmdcba设计目的：考察学生对比例线段的基本性质的掌握与运用能力，培养学生的多方面思考问题的良好习惯。练习：练习：1、四条线段 a、b、c、d 成比例，其中 b=3cm，c=2cm，d=6cm，则 a= 1 cm. 2、四个正数 a、b、c、d 能构成比例式，其中 b=3,c=2,d=6，则 a= 4 或 9 或 1 . 25dcba ddcbba27；ddcbba 23； dbca25.4、在比例尺为 1200 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的实际距离为_m.【解析】设 A，B 两地间的实际距离为 x cm,则 1200=4.5 x 即 x=900,又 900 cm=9 m. 答案：9设计目的：以上 4 个题目，是对本章线段成比例的几个性质的应用及巩固，让学生自主完成，教师强调。（三）黄金分割 ACBCABAC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割.点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB（或 BC 与 AC）的比叫做黄金比 215 练习：练习：若线段 AB=10，点 C 为 AB 的黄金分割点，则 AC 的长为 5515555 或.设计目的：先让学生回顾黄金分割点的相关知识，然后按照黄金比写出结果，但是大多数学生容易忽略 AC 较短的情况，这时教师给予分析讲解。（四）相似三角形的定义、判定、性质1.定义： 三角对分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形2.判定定理： （1）两角分别相等的两个三角形相似(可以简称“两角法”) （2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（可以简称“两边夹角法” ） （3）三边对应成比例的两个三角形相似(可以简称“三边法”) 比例的基本性质比例的合比性质比例的等比性质3、 若，则点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 0.618黄金比 练习：练习：如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE交于点 E. 求证：ABDCED； 3.性质： （1）相似三角形对应角相等、对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于 相似比 相似三角形面积的比等于 相似比的平方 相似多边形的周长比等于 相似比 相似多边形面积的比等于 相似比的平方 练习：练习：1、如图，在长 8cm、宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示） ，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？解：设留下矩形的面积为 x cm2，由题意得 .)86(482x解得 x =27 答：留下矩形的面积为 27 2、小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m（点 A、E、C 在同一直线上） 已知小明的身高 EF 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1 m） 解：过点 D 作 DGAB，分别交 AB、EF 于点 G、H，则 EHAGCD1.2 m，DHCE0.8 m，DGCA30 m因为 EF 和 AB 都垂直于地面，所以 EFAB，所以BGD=FHD=90,GBD=HFD，D.2cm证明：ABC 是等边三角形，BACACB60，ACF120CE 是外角平分线，ACE60BACACE又ADBCDE(对顶角相等)，ABDCED所以BDGFDH由题意，知FHEFEH1.71.20.5（m） ,308 . 05 . 0BG 解得 BG18.75（m） ABBG+AG18.75+1.219.9520.0（m） 楼高 AB 约为 20.0 m设计目的：通过对不同类型题的训练提高学生解决问题的综合能力。第五环节：课堂小结、布置作业第五环节：课堂小结、布置作业（1）本章的重点讲了什么内容？你通过本章的复习，在知识方面是否能够做到系统化？（2）本章运用到哪些思维方法？你在运用这些方法分析、解决问题时有没有困难的地方？（3）在合作学习中，你认为哪些同学数学思维较好？哪些地方值得你学习/目的： 鼓励学生结合本节课的学习内容，谈自己对本节课的感受。效果：学生把自己这一节课的学习所得进行交流，互相补充，把自己存在的问题交由大家一起讨论，共同解决问题。学法指导学法指导图形的相似相比于图形的全等来说，难度加大，因为图形的大小发生了变化，使对应线段成比例，给学生分析图形增加了困难。学习时要多动手，增加直观感受；多动脑，观察、分析，从复杂图形中找出基本图形；多交流，从而理解图形相似的数学内涵，发展思维能力。.DGDHBGFH所以复习与小结第四章 图形的相似知识网络要点归纳及典例精析课后作业课堂小结授课教师：陶琦春授课教师：陶琦春单位：单位：六盘水市钟山区汪家寨镇那罗中学六盘水市钟山区汪家寨镇那罗中学知识网络知识网络图形的相似比例线段相似多边形两条线段的比成比例线段比例的性质判定平行线分线段成比例基本性质等比性质判定性质性质应用判断及证明应用相似三角形定义黄金分割测量物体的高度相似的三角形性质线段的比和成比例线段的定义一 如果选用一个长度单位量得两条线段如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的的长度分别为长度分别为m ,n .那么那么两条线段的比两条线段的比 . 四条线段四条线段a , b , c , d中，如果中，如果a与与b的比等于的比等于c与与d的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成叫做成比例线段比例线段，简称，简称比例线段比例线段.要点归纳及典例精析要点归纳及典例精析比例的性质二比例的基本性质：比例的基本性质：比例的合比性质比例的合比性质：比例的等比性质比例的等比性质：练习练习2 2、四个正数、四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则，则a= 4 4或或9或或1则练习练习3 3、若、若 练习练习1 1、四条线段、四条线段a、b、c、d成比例，其中成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，则，则 a= 1cm 练习练习4 4、 在比例尺为在比例尺为1 200的地图上，测得的地图上，测得A，B两地间的图上距离为两地间的图上距离为4.5 cm，则，则A，B两地间的实际距离为两地间的实际距离为_m. .解：设设A，B两地间的实际距离为两地间的实际距离为x cm, ,则则 1 200=4.5 x 即即x=900, ,又又900 cm=9 m. .答：答：A，B两地间的实际距离为两地间的实际距离为9 9m. .9点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果ACB那么称线段那么称线段AB被点被点C点点C叫做线段叫做线段AB的的AC与与AB（或（或BC与与AC）的比叫做的比叫做黄金比黄金比0.618黄金分割黄金分割黄金分割点黄金分割点黄金比黄金比黄金分割三练习练习5、若线段、若线段AB=10，点，点C为为AB的黄金分割点，则的黄金分割点，则AC的长为的长为 .黄金分割的应用三ACB1.1.定义：定义： 三角对分别相等、三边成比例的两个三角形叫三角对分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形相似三角形. .相似三角形的定义、判定、性质四2.2.判定定理：判定定理： （1 1）两角分别相等的两个三角形相似）两角分别相等的两个三角形相似( (可以简称可以简称“两角法两角法”) ) （2 2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（可以简称可以简称“两两边夹角法边夹角法”） （3 3）三边对应成比例的两个三角形相似）三边对应成比例的两个三角形相似( (可以简称可以简称“三边法三边法”) ) 练习练习6 6、 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，CE是外角平分线，是外角平分线，点点D在在AC上，连结上，连结BD并延长与并延长与CE交于点交于点E. .求证：求证：ABDCED；证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，BACACB60，ACF120CE是外角平分线，是外角平分线，ACE60BACACE又又ADBCDE(对顶角相等对顶角相等)，ABDCED3.3.性质：性质： （1 1）相似三角形对应角相等、对应边成比例）相似三角形对应角相等、对应边成比例 （2 2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比应中线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于相似比相似比相似比的平方相似比的平方相似比相似比相似比的平方相似比的平方练习练习7.如图，在长如图，在长8cm、宽、宽6cm的矩形中，截去一个矩的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？，那么留下的矩形面积为多少？8cm6cm由题意得由题意得解：解：设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为 x cm2，解得解得 x =27 cm2.答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为 27 cm2.练习练习8 8、 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E E处时，可以使处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m，CE0.8 m，CA30 m（点（点A、E、C在同一直线上）在同一直线上）已知小明的身高已知小明的身高EF是是1.7 m，请你帮小明求出楼高，请你帮小明求出楼高AB（结果（结果精确到精确到0.1 m）解：过点解：过点D作作DGAB，分别交，分别交AB、EF于点于点G、H，所以所以G H则则EHAGCD1.2 m，DHCE0.8 m，DGCA30 m因为因为EF和和AB都垂直于地面，所以都垂直于地面，所以EFAB，所以所以BGD=FHD=90,GBD=HFD，所以所以BDGFDH由题意，知由题意，知FHEFEH1.71.20.5（m）解得解得BG18.75（m）ABBG+AG18.75+1.219.9520.0（m）楼高楼高AB约为约为20.0 m课堂小结课堂小结