第一章 特殊平行四边形-1 菱形的性质与判定-菱形的性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版九年级上册数学(编号：a0150).zip

前面我们学习了哪些特殊的四边形？平行四边形，矩形.矩形两组对边分别平行有一个角是直角那么如何将一个平行四边形变成矩形?矩形，由角的变化得到.如果从边的角度，将平行四边形特殊化，那么它将会成为什么图形呢？这就是我们今天要学习的内容：菱形从边的角度特殊化平行四边形四边形菱形2.掌握菱形的面积公式1.理解菱形的定义和性质 平行四边形 菱形邻边相等在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。几何语言： 在ABCD中，AB=BC，则ABCD是菱形.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢? 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形1、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质.2、菱形的特殊性质（1）边：菱形的四条边都相等； （2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； （3）对称性：菱形是轴对称图形， 它的对称轴就是对角线所在的直线。3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中，(1)AB= = = ；(2)AC ,且AO= ,BO= ；ABO= ，BCO= ，CDO= ，DAO= .OBCCD DABD CO DOCBODCOADOBAO已知:如图，四边形ABCD是菱形. 求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCDO证明：(1)四边形ABCD是菱形，DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）， AC DB ，AC平分DAB（三线合一）.同理： AC平分DCB ；DB平分ADC和ABC.求证:AC BD, AC平分DAB和DCB, BD平分ADC和ABC.四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.O针对检测 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形. 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形的面积吗？ 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？S菱形ABCD= AC BD如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。(结果保留根号）解：花坛ABCD是 ，AC ,ABO= = = = .在RtOAB中，AO= = = , BO= = = . 花坛的两条小路长 AC=2AO= , BD=2BO= . 花坛的面积 S菱形ABCD =4 _ = = = . 菱形BDCBO ABC6030AB201020AOBOACBD201、有一组 _ 的 叫做菱形.2、菱形的性质.（1）具有_ _ 的一切性质.（2）菱形的四条边都 ； （3）菱形的两条对角线 并且每一条对 角线 _ ； （4）菱形是 对称图形.3、利用对角线求菱形ABCD的面积： = _邻边相等平行四边形平行四边形相等互相垂直平分平分一组对角轴ACBD1 1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） (A)(A)对角线互相平分对角线互相平分 (B)(B)对角线相等对角线相等 (C)(C)对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等 (D)(D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线角线2 2、已知菱形的周长是、已知菱形的周长是12cm12cm，那么它的边长是，那么它的边长是_._.D3cm当堂训练当堂训练3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面是 。4.一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为_5.如图，菱形ABCD中，周长为24cm，ABD=30, 则AC= ，BD= 。ABCD24cm224cm6cm课本60页5题和61页11题18.2.218.2.2 菱形的性质教学目标： 1.理解菱形的定义和性质 2.掌握菱形的面积公式教学过程：一、情境创设，导入新课师：前面我们学习了哪些特殊的四边形?生：平行四边形，矩形。师：那么如何将一个平行四边形变成矩形？生：矩形，由角的变化得到。师：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，那么它将会成为什么图形呢？生：这就是我们今天要学习的内容：菱形。二、观察发现，归纳定义将一张纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开观察并讨论师：这是一个什么样的图形？为什么？(学生独立操作，教师演示)生：是平行四边形，因为它的对角线是互相平分的师：再观察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系？为什么？生：是相等的，因为它们是重合的师(板书)：菱形的定义：我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等)三、探索研究，归纳性质活动：菱形具有什么性质呢？你能发现吗？1折叠：上下对折，左右对折，你有什么发现？2旋转结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识做适当梳理，板书菱形的性质菱形的性质1：菱形的四条边都相等菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴师：这些性质我们是通过折叠、旋转观察得到的如何用逻辑推理的方法证明它呢？已知：如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O.求证：ACBD，AC平分BAD和BCD.证明：ABAD，BOOD， ACBD，AC平分BAD(等腰三角形三线合一) 同理：AC平分BCD， BD平分ABC和ADC.四、针对检测四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，求AC和BD的长。 解：四边形ABCD是菱形， OA=OC，OB=OD，ACBD. RtAOB中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm， OB=3cm BD=2OB=6cm，AC=2OA=8cm. 五、继续探索，深化提高师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形？它们都是什么三角形？有什么关系？生：是四个全等的直角三角形师：如果已知菱形的对角线的长度，能求出一个三角形的面积吗？生：可以求出师：进而就可以求出菱形的面积试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的一半已知：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点求证：在菱形ABCD中，S四边形ABCDACBD.证明：在菱形ABCD中，AC，BD是对角线， ACBD，OBODBD， S四边形ABCDSABCSACD ACOBACOD AC(OBOD) ACBD.即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半师：菱形是特殊的平行四边形，所以它的面积公式有两个菱形的面积底高；菱形的面积ab(a，b是两条对角线的长度)六、例题讲解【例1】菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面积和周长分析：用勾股定理可求得边长，进而求得周长解：如图，由题可知AO2，BO，AB，菱形ABCD的周长为410(cm)，面积为436(cm2)【例2】教材第56页例3七、课堂小结学生对本节课的知识进行回顾，并交流自己在本节课的感受，与同伴共同总结，完善知识结构八、当堂训练1菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，那么菱形的面积是_【答案】24 cm22一菱形的周长为52 cm，其中一条对角线长10 cm，则其另一条对角线的长为_【答案】24 cm3如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，BAD120，对角线AC，BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长【答案】AC2 cm，BD2 cm.九、布置作业课本60页第5题和61页第11题。