1、1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定 教学设计教学设计一、一、 教学分析教学分析【教材分析】【教材分析】菱形的性质是北师大版第一章的内容。纵观整个初中数学教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判别之后，具备了初步的观察，操作等活动经验的基础上讲授的。这一节既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。【教学目标】【教学目标】1、知识与技能：了解菱形的定义和菱形的两个性质，并灵活运用对角线长来计算菱形的面积的公式。2、过程与方法：经历探索菱形的定义和性质条件的过程，在观察、操作和分析的过程中进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。3、情感态度与价值观：体验数
2、学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的审美情趣。【教学重点及难点教学重点及难点】教学重点：理解并掌握菱形的定义和性质。教学难点：菱形性质的灵活应用。【教学方法】【教学方法】观察、类比、归纳，自主探究，合作交流。【课前准备】【课前准备】多媒体。【我的思考我的思考】课堂中我除了在例题难点与关键处给以适度的启示与必要的点拨之外，积极引导学生自己独立思考、交流互动，给学生提供足够的时间动手操作、展示成果、讲解思路、提出疑问、交流看法、完善答案。让学生通过观察、分析，自主探索并通过互相交流讨论完成学习任务。使学生切身体验知识的形成、巩固和应用过程。二、教学流程安排：二、教学流程安排：
3、2三三、教学设计教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境 ，提出课题；第三环节：猜想 、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节第一环节课前准备课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。第二环节设置情境第二环节设置情境 ，提出课题，提出课题【教学内容教学内容】活动流程图活动内容和目的课前准备教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。设置情境 ，提出课题；观察生活中的实物图片，培养了学生的观察和对比分析能力猜想 、探究与证明学生经过了折纸这
4、一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。性质应用与巩固学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。课堂小结教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。布置作业分层作业，针对不同学生的数学发展。教学反思教师课后反思本节课的优点和不足，不断提升自己。3学生：观察屏幕上的实物图片。教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为
5、它们有什么样的共同特征呢？学生 1：图片中有八年级学过的平行四边形。教 师 ： 请 同 学 们 观 察 第 二 行 的 平 行 四 边 形 与ABCD 相比较，还有不同点吗？学生 2：第二行的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。【教学目的】【教学目的】通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等”。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生
6、学习数学的兴趣。【注意事项】【注意事项】学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中， 会提出菱形的许多性质， 如四条边相等、对角相等和对边平行等等， 教师要对学生的答案进行积极的有鼓励性的评价， 激发学生的学习积极性，同时又要强调菱形不仅是平行四边形，而且有其自身特点“一组邻边相等”，这样强化了菱形的定义，又为下面的教学内容做好了铺垫。第三环节第三环节猜想猜想 、探究与证明、探究与证明【教学内容教学内容】1、想一想教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？学生：菱形是中心对称图形，菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。教师：同学们，你认为菱形
7、还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角，对角线，三角形的形状四个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。42、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。
8、学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。师生结论：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。菱形的四条边相等。 菱形的对角线互相垂直。3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目已知：如图 1-1，在菱形 ABCD 中，AB=AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.师生共析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点 O 是对角
9、线 AC 与 BD 中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，图 1-15AB = CD， AD= BC（菱形的对边相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD 是等腰三角形又四边形 ABCD 是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形 ABD 中，OB=ODAOBD即 ACBD教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相
10、垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。【教学目的】【教学目的】学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质， 教师在参与学生的活动过程中， 应该关注学生的口述论证过程， 并根据学生的认知水平加以引导， 尽量减少学生推理论证过程中的困难。学生经过了折纸这一操作活动后， 再经过逻辑证明， 把操作层面的感知上升到了理性认识， 充分了解了菱形的本质特征。 本环节让学生进行猜想探究和证明， 符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。【注意事项】【注意事项】在折纸过程中， 教师要与学生探讨折纸的方法， 明确折叠过程中的对
11、应点及相应的对称轴，对称轴是菱形对角线所在的直线，而不是菱形的对角线，以便于学生正确迅速找出菱形中的对称关系。掌握数学知识，离不开“实践认识再实践认识”这个重要的数学学习方法， 通过说理论证可以使学生充分理解菱形的本质， 对这样的过程学生也可以很好的掌握，在这个过程中，教师要充分关注学生使用几何语言的规范性和严谨性。6第四环节第四环节性质应用与巩固性质应用与巩固【教学内容教学内容】教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。教师活动：展示题目1、例 1 如图 1-2，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, BAD=60，BD=
12、6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。师生共析：因为菱形的邻边相等，一个内角是 60，这样就可以得到等边ABD ,BD=6，菱形的边长也是 6。菱形的对角线互相垂直， 可以得到直角AOB； 菱形的对角线互相平分，可以得到 OB=3，根据勾股定理就可以求出 OA 的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即 AC=2OA,求出 AC。解： 四边形 ABCD 是菱形AB=AD(菱形的四条边都相等)ACBD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD =6 =3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形 ABC 中，BAD=60ABD 是等边三角形AB=BD=6在 RtAOB 中，由勾股定理，得 OA2
13、+OB2=AB22222633 3OAABOB=2=6 3ACOA2、随堂练习如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.已知 AB=5cm，AO=4cm求 BD 的长.2121图 1-27师生共析：从图中可以知道 AC 与 BD 互相垂直，可以构成直角AOB，因为 AB=5cm，AO=4cm， 这样就可以运用勾股定理求出 OB； 又因为菱形的对角线互相平分，BD 为 OB 的两倍，这样就可以很方便的求出 BD 的数值了。解： 四边形 ABCD 是菱形ACBD（菱形的对角线互相垂直）在 RtAOB 中，由勾股定理，得 AO2+BO2=AB2 四边形 ABCD 是菱形BD=
14、2BO=23=6（菱形的对角线互相平分）所以，BD 的长是 6cm.【教学目的】【教学目的】学生通过本环节的学习， 进一步理解和掌握了菱形的性质， 对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。【注意事项】【注意事项】在此活动中，教师应重点关注以下方面：（1）学生是否提出了不同的解题方法，这种方法的优点和缺点分别是什么；（2）学生的几何语言是否准确、规范、严谨；（3）给学生充分的独立思考时间和交流时间，让学生在合作交流的过程中完成题目，理解所学的知识。第五环节第五环节课堂小结课堂小结【教学内容教学内容】本节课我们探讨了菱形的定
15、义、性质 ，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3452222AOABBO83、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。【教学目的】【教学目的】教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。【注意事项】【注意事项】学生们畅所欲言自己的收获， 老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励， 及时引导学生归纳总结本节的知识。第六环节第六环节布置作业布置作业:
16、:课本习题 1.1知识技能1、2、3数学理解4四、教学设计反思四、教学设计反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。2、本节授课思路为“创设情境猜想归纳逻辑证明知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法， 提倡证明方法的多样性， 并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
