1、反比例函数复习课教学设计反比例函数复习课教学设计一、学习目标：一、学习目标：1.结合具体情境体会反比例函数的意义结合具体情境体会反比例函数的意义， 能根据已知条件确定反比例函数的表达能根据已知条件确定反比例函数的表达式式.2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解0k 和和0k 时，图时，图象的变化情况象的变化情况.3.能用反比例函数解决简单实际问题能用反比例函数解决简单实际问题.二、知识梳理：二、知识梳理：1.反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如 ykx(k 为常数，为常数，k0)的函数，叫做反比例函数，反比例
2、函数的的函数，叫做反比例函数，反比例函数的自变量自变量 x 不能为不能为 0.【温馨提示】反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为【温馨提示】反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积恒为 k.用来判断某个点用来判断某个点是否在已知函数图象上或判断两个点是否在同一个函数图象上是否在已知函数图象上或判断两个点是否在同一个函数图象上【巩固练习】【巩固练习】1. 下列等式中下列等式中 y 是是 x 的反比例函数的是的反比例函数的是()A. y4xB.3C. y6x1D. xy22. 在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的是在同一反比例函数图象上的是()A. P(2，
3、3)，Q(3，2)B. P(2，3)，Q(3，2)C. P(2，3)，Q(4，)D. P(2，3)，Q(3，2)2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质(10 年年 2 考考)1.反比例函数反比例函数kyx(k为常数为常数，0k )的图象是的图象是_，且关于且关于_中心对称中心对称，关于直线关于直线成轴对称成轴对称.2.反比例函数反比例函数kyx(k为常数，为常数，0k )的图象与性质的图象与性质函数函数图象图象所在象限所在象限性质性质kyx(k为常数，为常数，0k )0k 一、三象限一、三象限(x，y同号同号)在每个象限内，在每个象限内，y随随x增大而增大而0k 二、四象限二、四象限
4、(x，y异号异号)在每个象限内，在每个象限内，y随随x增大而增大而【巩固练习】【巩固练习】3. 当当 x0 时，函数时，函数 y5x的图象在的图象在()A. 第四象限第四象限B. 第三象限第三象限C. 第二象限第二象限D. 第一象限第一象限4. 已知反比例函数已知反比例函数 y2x，下列结论不正确的是，下列结论不正确的是()A. 图象必经过点图象必经过点(1，2)B. y 随随 x 的增大而增大的增大而增大C. 图象在第二、四象限图象在第二、四象限D. 若若 x1，则，则2y05. 在反比例函数在反比例函数 ykx(k0)的图象上有两点的图象上有两点(1，y1)，(14，y2)，则，则 y1y
5、2的值是的值是()A. 负数负数B. 非正数非正数C. 正数正数D. 不能确定不能确定3.反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数 k 的几何意义的几何意义(10 年年 2 考考)1. k 的几何意义：在反比例函数的几何意义：在反比例函数 ykx(k0)上任取一点上任取一点 P(x，y)，过这一，过这一点分别作点分别作 x 轴、轴、y 轴的垂线轴的垂线 PM、PN，与坐标轴围成的矩形，与坐标轴围成的矩形 PMON 的面的面积积S|xy|_2. 计算与双曲线上的点有关的图形面积计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP_SAOP_SAOP_SAPP12|k|(P、P1关于关于原点对称原点对称)【温
6、馨提示】一般反比例函数与几何图形【温馨提示】一般反比例函数与几何图形(三角形，四边形三角形，四边形)结合，则可直接利结合，则可直接利用用k 的几何意义求面积的几何意义求面积，若图形为不规则图形若图形为不规则图形，则先将其分割则先将其分割，然后求其面积之和然后求其面积之和4.反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定(10 年年 8 考，常在反比例函数综合题中考查考，常在反比例函数综合题中考查)1. 待定系数法待定系数法(1)设所求反比例函数解析式为设所求反比例函数解析式为 ykx(k0)；(2)找出满足反比例函数图象上的点找出满足反比例函数图象上的点 P(a，b)；(3)将点将点 P 的横坐
7、标换的横坐标换 x，纵坐标换，纵坐标换 y 进行代换得进行代换得 k_；(4)确定反比例函数解析式确定反比例函数解析式 y=abx.2. 利用反比例函数中比例系数利用反比例函数中比例系数 k 的几何意义求解的几何意义求解题中已知面积时考虑用题中已知面积时考虑用 k 的几何意义的几何意义 由面积得由面积得|k|， 再结合图象所在象限判断再结合图象所在象限判断 k的正负，从而得出的正负，从而得出 k 的值，代入解析式即可的值，代入解析式即可【巩固练习】【巩固练习】6. 已知点已知点 P(3，2)在反比例函数在反比例函数 ykx(k0)的图象上的图象上，则反比例函数的解析式则反比例函数的解析式为为_
8、7. 如图，点如图，点 A 是反比例函数是反比例函数 ykx的图象上的的图象上的一点，过点一点，过点 A 作作 ABx 轴，垂足为轴，垂足为 B，点，点 C为为 y 轴上的一点，连接轴上的一点，连接 AC，BC，若，若ABC的面积为的面积为 5，则反比例函数的解析式为，则反比例函数的解析式为_三、典型例题：三、典型例题：反比例函数与一次函数综合题反比例函数与一次函数综合题如图，一次函数如图，一次函数 yaxb(a0)的图象与反比例函数的图象与反比例函数 ykx(k0)的图象交于的图象交于 A(3，2)，B(2，n)(1)求一次函数求一次函数 yaxb 与反比例函数与反比例函数ykx的解析式；的
9、解析式；(2)观察图象，直接写出不等式观察图象，直接写出不等式 axbkx的解集；的解集；(3)求求AOB 的面积的面积四、归纳总结：四、归纳总结：【方法指导】对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面：【方法指导】对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面：1. 求交点坐标求交点坐标： 将一次函数与反比例函数联立方程组求解即可将一次函数与反比例函数联立方程组求解即可，若为正比例函若为正比例函数数，只要知道一个交点坐标只要知道一个交点坐标，求其关于原点对称的点坐标即可求得另一个交点坐求其关于原点对称的点坐标即可求得另一个交点坐标标2. 确定函数解析式确定函数解析式：将一个交
10、点坐标代入将一个交点坐标代入 ykx可求可求 k，再由反比例函数解析式再由反比例函数解析式确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求 yaxb.3. 与不等式结合与不等式结合解法：数形结合，确定交点，分区判断：解法：数形结合，确定交点，分区判断：(1)分区：过两函数图象的交点分别作分区：过两函数图象的交点分别作 y 轴轴的平行线，连同的平行线，连同 y 轴，将平面分为四部分；轴，将平面分为四部分；(2)观察函数图象找答案：根据函数图象上方的函数值总比函数图象下方的函数观察函数图象找答案：根据函数图象上方的函数值总比函数图象下
11、方的函数值大，在各区域内找相应的值大，在各区域内找相应的 x 的取值范围的取值范围，区域内：区域内：kaxbx，自变量的取值范围为，自变量的取值范围为Bxx或或0Axx；，区域内：区域内：kaxbx，自变量的取值范围为，自变量的取值范围为0Bxx或或Axx.4. 求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：求几何图形面积时应从以下几个方面进行备考：(1)通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边通常将坐标轴上的边或与坐标轴平行的边作为底边， 再利用点的坐标求得底边再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解；上的高，然后利用面积公式求解；(2)当三边均不在坐标轴上时当三边均不在坐标轴上时， 一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的三一般可采用割补法将其转化为一边在坐标轴上的三角形面积的和或差来求解角形面积的和或差来求解此外，求面积时要充分利用此外，求面积时要充分利用“数形结合数形结合”的思想，即用的思想，即用“坐标坐标”求求“线段线段” ，用，用“线段线段”求求“坐标坐标”
