1、1问题解决教学设计一、教学内容：西南师大 2011 课标版五年级上册第五单元 多边形面积的计算的问题解决例题 1，练习二十四第 1、2 题，教材第 92 页-93 页。二、教学目标：1.认知目标：知道多边形面积的计算方法对解决实际问题的迁移作用。2.能力目标：能根据生活中的实际问题选择合适的计算方法，在解决问题过程中渗透建模意识。3.情感目标：培养学生善于用数学的眼光观察身边事物，把生活和学习有机联系起来，感受数学学习的价值。三、教学重点：利用多边形面积计算方法解决生活实际问题。四、教学难点：渗透建模意识，感受数学学习的价值。五、教学准备：多媒体设备，手机传屏软件。六、教学过程：（一）复习引入
2、1.前面学习了哪些多边形面积的计算方法？举例说一说，课件演示。正方形面积=边长边长，长方形面积=长宽平行四边形面积=底高，三角形面积=底高2梯形面积=（上底下底）高2还记得梯形面积计算公式是怎么推导出来的吗？抽生说推导方法。2.质疑：学习多边形面积计算方法有什么用呢？预设 1：可以计算多边形的面积。预设 2：可以解决生活中的问题。3.顺势而导， 我们先来计算多边形图形的面积， 看谁计算最准确。2除了会计算多边形图形的面积， 我们还需要运用这些方法解决实际问题。这节课我们就重点研究问题解决。引出课题并板书：问题解决。（二）探究新知1. 多媒体课件出示例 1去过木料市场的同学举手， 木料市场里面有
3、很多数学问题， 请看，到处都堆放着原木，这堆原木有多少根？教师：从这个情境图中，你能了解到什么信息？引导学生从题中找出这样几个信息： 这堆原木堆放的横截面形状像梯形，每一层比上层都多 1 根；知道顶层、底层原木的根数，堆放的层数；要求这堆原木一共有多少根。2. 探讨解决策略学生先独立思考，再小组讨论，教师指导。小组交流时强调堆放规律是：从上往下，一层比一层多放 1 根。3. 学生解决问题抽生汇报方法。学生小组讨论算法后汇报，预设学生提出的方法有：（1）一层一层的数，再相加可以计算总根数：3+4+5+6+7+8=33（根）（2）如果把第一层和最后一层加起来，再把第二层和倒数第二层的根数加起来，可
4、以求出总根数：（3+8）+（4+7）+（5+6）=（3+8）3=33（根）（3）运用梯形面积计算方法来计算：（3+8）62=33（根）教师：你是怎样想到这种方法的？理由是什么？多媒体课件演示： 将同样的两个横截面是梯形的原木图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”的过程。引导学生说出：把两堆完全一样的原木一正一反地堆放，每层原木的根数就同样多了。教师追问：每层原木的根数是多少呢？11 根。这 11 根怎么得来的呢？引导学生分析出这 11 根是“顶层的根数 + 底层的根数”。那这样两堆原木的根数又是多少呢？引导学生分析出： 两堆原木的根数 = (顶层的根数 + 底层的根数) 层数，从而分析
5、出：一堆原木的根数 = (顶层的根数 + 底层的根数) 层数 2 。（3+8）62=33（根）3（4）对比分析，这种方法和求梯形面积的计算公式比较相似，但它求的是面积吗？ 为什么？引导学生明白：虽然原木堆放的形状的横截面像梯形，但不是一个标准的梯形，因为这些原木的中间有空隙。虽然它不是一个标准的梯形，但是我们在解决这个问题时借鉴了梯形面积公式的推导方法。所以在问题解决的过程中，类似的问题可以相互借鉴。（5）验证。用刚才的方法和前面的方法对比，结果相同，证明运用梯形面积公式计算这种类型的题是可以的。（三）巩固反馈1. 完成教科书第 93 页练习二十四第 1 题。你能用刚才计算原木根数的方法来计算
6、这堆铅笔的支数吗？请试着做一做练习二十四第 1 题。（1）学生独立完成。（2）汇报。抽取一名学生的作业到视频展示台展示，并请他说说是怎么算的，为什么要这样算。（也可以用手机投屏的方法展示学生作业）2. 完成教科书第 93 页练习二十四第 2 题。在生活中，我们利用这种方法不仅可以计算堆放的原木、钢管的根数，而且在其他方面也可以借鉴，比如排队时计算人数的问题。一起来看看吧。（1）出示题目，了解信息。第 1 排有 4 人，以后每排多 4 人，共有 4 排。（2）学生独立解决。（3）汇报。反馈做法时，学生可能有以下几种方法。方法 1：把每排的人数加起来，即 4+8+12+16=40 (人)。方法 2
7、 ：( 4+16 ) 42=40 (人)。对于方法 2 ，可以追问学生： 16 是怎么来的，表示什么？ 让学生能够理解它表示最后一排的人数， 它是通过 “第 1 排” 有 4 人，以后每排多 4 人，共有 4 排推算出来的。（四）建构数模根据刚才解决的三个问题， 在解决方法上我们发现有什么共同的地方？帮助学生构建数学模型：（课件显示）（3+8）62=33（根）（4+20）172=204（支）（4+16） 42=40（人）认真观察，想一想，第一个算式的加数“3”指的是什么意思？4第二个算式的加数 “4” 又是指的什么意思？第三个算式中的加数 “4”又是指的什么意思？归纳总结出他们都表示“顶层数”
8、。依次引出：“8、20、16”都表示“底层数”，“6、17、4”三个乘数都表示“层数”，“33、204、40”都表示“总数”，从而渗透数学模型意识，得出规律：总数 = (顶层数 + 底层数) 层数 2结合板书方法 1 和方法 3，3+8，既是顶层数加底层数，也是首项加末项， 6 既是层数也是项数。 这其实就是今后要学习的等差数列。（如果一个数列从第二项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。）就是我们刚才所学的方法进一步延伸。（五）拓展延伸当然，除了计算木料的根数，还有木料的方数，价格等等都是我们可以思考的数学问题。生活中除了类似梯形的物体可以借用梯形的面积推导方法来解决，还有三角形的标志牌，平行四边形的果园等等，里面都有很多数学问题，在后面的学习中我们将继续研究。现在老师也可以布置一个任务：自己在生活中寻找一下，哪些问题可以用多边形的面积推导方法去解决呢？让学生感受学习数学的价值。（六）全课总结通过这节课的学习，你有哪些收获？板书设计：解决问题例 1：方法 1：3+4+5+6+7+8=33（根）方法 2：（3+8）+（4+7）+（5+6）=33（根）方法 3：（3+8）62=33（根）答：这堆原木一共有 33 根。等差数列
