第4章 图形的初步认识 -4.6 角-角的比较和运算-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版七年级上册数学(编号：f2126).zip

14.6.24.6.2 角的比较与运算角的比较与运算 教学任务分析教学任务分析知识技能1.会比较角的大小。2.理解两个角的和、差、倍、分的意义3.了解角平分线的概念 数学思考1 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，培养学生的动手操作能力2 通过对角的和、差、倍、分的意义、角平分线的概念的理解，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念解决问题1会比较两个角的大小.2能够解决有关角的运算问题.3能建立文字语言、图形语言和符号语言之间的关系.教学目标情感态度1 通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度.2 通过小组合作，培养学生合作交流的意识和探索精神。 重点叠合法比较角的大小，角的运算难点几何识图能力的培养教学流程安排教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 通过度量和叠合两种方法比较角的大小。活动 2 理解角的和、差的意义，运用其进行角的运算。活动 3 问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线的定义活动 4 应用提高活动 5 小结活动 6 布置作业通过对问题的解决，掌握角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法 结合图形，理解角的和、差的意义，并且能进行角的和或差的运算，通过用一副三角板画特殊角进一步巩固角的和与差的概念，同时有利于培养对角的大小的估计能力。通过对问题的解决，归纳角平分线的定义，培养学生的类比能力通过折纸作角的平分线来培养动手操作能力，同时加深对角平分线概念的理解。综合应用，拓展思维，培养学生的初步的逻辑推理能力回顾本节内容反思总结2教教 学学 过过 程程 设设 计计问题与情境师生行为设计意图活动活动 1 1问题（1）回忆怎样比较线段的大小？（2）怎样比较两个角的大小？(3)如图，观察 OB落在AOB的什么位置，AOB 与AOB分别有怎样的大小关系？ 学生思考后回答比较线段大小的两种方法：（1）度量法；（2）叠合法。教师导入，同样，角也可以比较大小。在黑板上画出两个角，问：如何比较这两个角的大小呢？学生很容易想到度量法：用量角器测量它们的度数，度数大的角就大。教师引导学生用量角器量角的时候应注意哪几点。学生回答：（1）对中（角的顶点要对准量角器的中心） ；（2）重合（角的一边与量角器的零度线重合） ；（3）读数（读出另一边所在线的度数） 。 教师同时在黑板上演示使用量角器的方法。教师出示两个用纸板做成的角的模型，学生操作，得出也可以用叠合法比较角的大小。引导学生叠合的方法：两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，否则不能进行比较。教师播放课件，动态展示叠合的过程。学生根据图形说出两个角的大小关系。同桌合作，两人分别在半透明的纸上画出一个角，先估计这两个角的大小关系，然后用适当的方法检验。通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣培养估计能力和动手能力，增强合作交流意识。(O)BOA(A)B（1）OA(A)B(O)B（2）A(A)(O)BO(B)（3）3活动活动 2 2问题（1）如图，图中共有几个角？它们之间有怎样的关系？ 教师在黑板上画出图形。 学生观察图形，回答问题。 教师用式子表示：BOA=BOC+COA BOC=BOA-COA COA=BOA-COA结合图形，理解角的和、差仍然是一个角。训练学生的看图能力和几何语句表达能力。问题与情境师生行为设计意图练习2.按图填空：(1)AOC=AOB +_(2)AOD=COD+ _(3)AOC=AOD_(4)AOB= _3.例 1 如图，O 是直线 AB上一点，AOC=53o17,求BOC 的度数.4. 借助一副三角板，你能画出哪些度数的角？ 教师播放课件，学生口答。学生分析，教师板书。教师关注学生的几何语言表达是否准确、简捷，逐步规范。师生共同完成度数的减法运算。必要时教师列竖式讲解借位的过程。教师与学生共同归纳，可以直接画出的角有300、450、600、900、1800。学生小组讨论还能画出哪些特殊度数的角，并画出图形。巩固角的和、差的概念，训练学生的看图能力。训练学生会进行简单的角的运算，能够用符号语言表达思考过程。巩固角的和与差的概念，同时有利于培养对角的大小的估计能力。培养动手能力、探索精神和合作意识。DCBAOCOAB4活动活动 3问题（1）怎样将一个角分成相等的两个角呢？学生回答，教师画图。21COBA培养学生的空间想象能力。问题与情境师生行为设计意图5（2）类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？（3）类似地，还有角的三等分线，你能得到什么数量关系？（4）探究：通过折纸作角的平分线。与线段中点类比，学生可以归纳得到角平分线的定义从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：若 OC 平分AOB，则（1）12AOB；（2）21AOB2122教师写出角平分线的几何表达式。学生根据图形得到：(1)AOBBOCCOD= AOB=BOD=COA；312121（2）AOD3AOB3BOC3COD等。教师提供半透明的纸，学生动手操作，讲解做法，并解释这样做的道理。初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力 培养动手能力，强化角平分线的概念，培养空间观念。活动活动 4 练习 3.如图， O 是直线AB 上一点， OC 是AOB 的平分线，COD=31o28,求AOD 的度数.例 2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角？(精确到分）学生观察图形，分析条件，独立完成求解过程。教师巡视，个别指导。学生计算，教师引导如何做度、分、秒的除法运算。教师根据情况，必要时写出竖式，使学生看到退位的情况。让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力会进行度、分、秒的除法计算，注意度、分、秒之间的转化。问题与情境师生行为设计意图6练习 4 如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C 处，BC 交 AD于 E，若BDC=60o ,则ADC 的度数是多少？ 学生观察图形，分析已知条件，必要时动手操作，反复观察折叠的过程。根据情况可进行小组讨论，学生说出解题思路。进一步体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力和空间思维能力一题多解，训练发散思维能力。活动活动 5问题 通过本节课的学习，你有哪些收获？学生回顾，总结归纳。教师补充。学会反思、总结提高。活动活动 6作业： 课本习题 4.3 第 5、6、10题。学生独立完成。及时了解学生学习效果。 通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思。板 书 设 计 角的比较与运算一角的比较 1.度量 2.叠合二角的运算三角的平分线AOB=BOC+AOCBOC=AOB-AOCAOC=AOB-BOC因为 OC 平分AOB，所以12AOB21AOB2122.例 1例 2义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书七年级七年级 上册上册华东师范大学出版社华东师范大学出版社教学目标教学目标1使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算作法和计算3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式4培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力教学重点、难点教学重点、难点教学重点教学重点角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义分线定义教学难点教学难点角平分线定义的各种数学表达式角平分线定义的各种数学表达式（1 1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? ?（2 2）角的两边的长短与角的大小有关吗？）角的两边的长短与角的大小有关吗？一、温故知新、引入课题一、温故知新、引入课题 想一想想一想同学们,你们有办法进行判断吗?一、角的比较一、角的比较: :ABCDEF怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小?BCAFED700300ABC DEF1、角的比较方法、角的比较方法1 1）、度量法）、度量法二二、得得出出方方法法，揭揭示示内内涵涵叠合法叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较比较ABBAABCDEFMNABCDAB=EFABMN温温故故知知新新ACBACBACBDEFACBDEFDEFACBACBABC_DEFABC_DEFABC_DEFABC_DEFABC_DEFABC_DEF=2 2）叠合法：）叠合法： 把一个角放在另一个角上，使它们的把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合顶点重合，其中的，其中的一边也一边也重合重合，并使两个角的另一边都在重合边的，并使两个角的另一边都在重合边的同侧同侧.然后，观察角另一边的位置然后，观察角另一边的位置（1 1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? ?（2 2）角的两边的长短与角的大小有关吗？）角的两边的长短与角的大小有关吗？结论结论:角的大小与角的两边张开的大小一致角的大小与角的两边张开的大小一致,与与所画边的长短无关所画边的长短无关2、角的运算、角的运算图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？OCBAAOC AOB BOC= +AOB = AOC BOCBOC = AOCAOBDCBAOAOCAOC =AOB=AOB + + BODBOD = = COD+COD+ AOC=AOC= AODAOD BOD=BOD= BOCBOCBOCBOCCODCODAOBAOBAODAOD 填一填填一填若若 ， ，则，则？角的加减运算：角的加减运算： 、 165 、4、角的画法、角的画法1）利用三角板可以画出哪些度数的角？）利用三角板可以画出哪些度数的角？ 2 2）用量角器画角用量角器画角你会利用量角器画一个角等于你会利用量角器画一个角等于AOBAOB吗？吗？OABA1O1量已知角量已知角画射线画射线描点描点B1对心对心，对线对线，读数读数对心对心，对线对线所以所以A A O O B B 就是我们所要作的角就是我们所要作的角. .111你会利用量角器画一个角等于你会利用量角器画一个角等于AOBAOB吗？吗？OABA1O1量已知角量已知角画射线画射线描点描点B1画射线画射线对心对心，对线对线，读数读数对心对心，对线对线你会利用量角器画一个角等于你会利用量角器画一个角等于AOBAOB吗？吗？OABA1O1量已知角量已知角画射线画射线描点描点B1所以所以A A O O B B 就是我们所要作的角就是我们所要作的角. .111画射线画射线如果只用如果只用圆规圆规和和没有刻度的直尺没有刻度的直尺能画能画一个角等于已知角吗一个角等于已知角吗? ? 3 3）用尺规画角用尺规画角用尺规画角的步骤：用尺规画角的步骤： 以以O O为圆心为圆心, ,以适当长为半径画弧以适当长为半径画弧, ,交角的两边于交角的两边于C,C, D D两点两点; ; 画射线画射线EF,EF,以以E E为圆心为圆心, ,以同样长为半径画弧以同样长为半径画弧, ,交射线交射线EFEF于于G G点点; ; 以以C C为圆心为圆心, ,以线段以线段CDCD长为半径画弧长为半径画弧,;,; 画射线画射线EH.EH.OABC CD DGE EF F 再以点再以点G G为圆心为圆心, ,以同样长为半径画弧以同样长为半径画弧, ,交原先的弧交于点交原先的弧交于点H;H;H4、角平分线、角平分线 将你手中的角对折，使其两边重合，折痕将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？的大小有什么关系？折痕与这个角的两边组成两个角折痕与这个角的两边组成两个角它们的大小相等它们的大小相等 1 1 =2=2从一个角的顶点出发，把这个角分成从一个角的顶点出发，把这个角分成相等相等的两个的两个角的角的射线射线，叫做这个角的平分线叫做这个角的平分线12做一做，想一想做一做，想一想（1）若）若OB是是AOC的平分线，那么的平分线，那么 AOB = = AOC =2AOB =2 OACB(2)若若OB是是AOC的平分线，的平分线，OC是是BOD的平分线，你能从中找出的平分线，你能从中找出哪些相等的角？哪些相等的角？OABCDAOB BOC COD AOC= BODBOCBOCAOC1、填空、填空例例1 1：如图：如图 O O是直线是直线ABAB上的一点上的一点, , AOC=53AOC=53 1717 求求BOCBOC的度数的度数AOBC分析：（分析：（1 1） ABAB是直线是直线 , , AOBAOB 是什么角是什么角? ?（2 2）BOCBOC 、 AOBAOB 、 AOCAOC之间有什么之间有什么关系关系? ?AOBAOB是平角是平角, ,等于等于180180AOBAOB = = BOCBOC + + AOCAOC解：解： BOC=BOC= AOB-AOB- AOC=180-AOC=180- 5353 1717 =12643=12643三三 例题示范，初步运用例题示范，初步运用四四、分分层层练练习习，形形成成能能力力1 1、看图填空：、看图填空：1 1）、如图（）、如图（1 1）若）若AOC=32AOC=32，BOC=43BOC=43则则AOB=AOB= 若已知若已知 AOBAOB = = 6868 BOC=40BOC=40则则AOC=AOC= 2）如图（）如图（2）若）若AOC=90， BOD=90那么那么 图中相等的角是图中相等的角是 ACBDCBA图（1）图(2)75 28AOC= BODAOB= COD 2 2、如图，、如图，OBOB是是AOCAOC的平分线，的平分线，OEOE是是CODCOD的平分线，的平分线，ACBOED(1)若若AOC50， COD80，那么那么BOE是多少度？是多少度？(2)若若AOD130， 那么那么BOE是多少度？是多少度？(3)若若BOE60， 那么那么AOD是多少度？是多少度？(4) 由上可知由上可知: BOE_AOD.12 4 4、 已知射线已知射线OAOA，若从点，若从点O O再引两条射线再引两条射线OBOB和和OCOC，AOB=60AOB=60，BOC=20BOC=20 ，求，求AOCAOC的度数。的度数。解：如图解：如图(1)， AOC =AOBBOC=80 OCBA（）（）CBAO（2）如图如图(2)， AOC =AOBBOC=40 已知：已知：AOC、BOC有一条公共边有一条公共边OC，如果，如果AOC60，BOC40， OM、ON分别是分别是AOC、BOC的角平分线，求的角平分线，求MON的度数。的度数。OABCMNOABCMN五、回顾小结，五、回顾小结， 突出重点突出重点学习的内容有三个：学习的内容有三个：(1)比较角的大小比较角的大小(2)角的和、差、倍、分角的和、差、倍、分(3)角平分线的概念角平分线的概念本节课里我的收获是本节课里我的收获是1.课本课本P159页，习题页，习题4.6 4，5，2.预习课本预习课本P157P159六六、布布置置作作业业，引引导导预预习习