1、垂线教学设计一、学生基础分析一、学生基础分析学生在小学阶段已经认识了两条直线特殊的位置关系: 垂直, 已经学习了点、 线、角基本的几何图形,前一节课学习了相交线所形成的四个角之间的关系,这些都为本节课的学习奠定了基础。二、学习任务分析二、学习任务分析同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交,而垂直是特殊的相交,并且两条直线互相垂直在生活中随处可见,在生活中有大量的应用。两条直线互相垂直是几何学习中的重要内容,是后续学习的基础,是培养学生几何符号语言,推理能力的一个学习内容。本节课由两条直线相交成特殊角-直角引出两条直线特殊的相交关系-垂直。得出垂直的定义,学习其符号表示以及定义的符号语言。然后
2、用三角板,网格纸,折纸等方法得到互相垂直的直线,一是使学生会画垂线,二是使学生加深对垂直的理解。然后探究垂直的性质以及点到直线的距离的定义。最后是课堂检测。三、教学目标三、教学目标1、通过两条直线相交成特殊角直角,得出垂直是特殊的相交,归纳得出垂直的定义及符号表示。2、通过三角板,网格纸画图,折纸等活动,丰富学生对垂直的理解,培养学生简单的说理,积累数学活动经验。3.通过探究活动,得到垂线的性质以及点到直线的距离的定义。四四、教学、教学重难点重难点教学重点:两条直线互相垂直的定义,符号表示以及垂直的性质。教学难点:垂直的性质以及点到直线的距离。五五、教学过程设计、教学过程设计复习回顾复习回顾1
3、.同一平面内两条直线的位置关系有哪些?2.两条直线相交所成四个角之间有什么关系?设计意图设计意图:复习上节课内容,为下面垂直是特殊的相交,垂直就是两条相交线所成四个角都是直角作铺垫。特例引入特例引入观察两条直线相交成的特殊角直角, 引出我们这节课所要学习的两条直线特殊的相交关系-垂直。设计意图设计意图:通过两条直线相交成特殊角-直角,得到特殊的相交线:垂直。引出本节课的主题。环节一:探究新知。环节一:探究新知。得到垂直的定义,接着介绍垂直的符号表示以及垂直定义的符号语言。垂直的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交
4、点叫垂足。设计意图:垂直的本质特征:两条相交线所成角是直角,与两直线在平面上ABCD1、1=90(已知)ABCD(垂直的定义)2、ABCD(已知)1=90(垂直的定义)的位置无关。同时发展学生的符号意识,培养学生的逻辑推理能力,让学生明确定义的双重性:定义既是性质也是判定。环节二:环节二:练习练习有下列几种说法:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等;两条直线相交对顶角互补其中,能得出两条直线互相垂直的是( )设计意图:通过练习,学生进一步明确判断两条直线是否垂直,就是判断两条直线所成角是否为直角,抓住垂直的本质特征。
5、环节环节三三:动手实践,探究新知动手实践,探究新知一画垂线一画垂线问题 1:你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?问题 2 你能借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?问题 3 你能用折纸的方法得到两条互相垂直的直线吗?试试看, 请说明你的理由。设计意图:通过活动,激发了学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和简单的说理能力。鼓励学生探索画垂线的方法,积累数学活动经验。探究垂线的性质问题: 过一点p画直线l的垂线, 你能画出多少条?由此你能得到什么结论?平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。二垂线段最短性质探究。点 P 是直线外一点,PO,O 是垂足,点 A,B,C
6、在直线上,比较线段 PO、PA、PB、PC 的长短,你发现了什么?通过几何画板演示,比较点 P 与 l 上多个点所连线段长短,进一步验证垂线段最短,从而得到下面结论:直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短。设计意图: 学生通过测量可以比较出四条线段的长短, 从而猜想垂线段最短,通过几何画板演示,进一步验证猜想的正确性。培养学生的几何直观,由特例大胆猜想,再验证猜想。三点到直线的距离定义探究。如何定义点到直线的距离?垂线段 PO 的长度叫做点 P 到直线的距离。设计意图: 类比两点之间的距离定义得出点到直线的距离的定义, 通过分析,使学生明确定义的唯一性与合理性。培养学生类比的数学方法
7、。环节四:练习课堂检测1点到直线的距离是指()A从直线外一点到这条直线的垂线。B从直线外一点到这条直线的垂线段。C从直线外一点到这条直线的垂线段的长D从直线外一点到这条直线的垂线的长。llll2下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是()3.如图,ACB90,CDAB,垂足为 D,那么点 B 到 AC 的距离是线段的长度,点 A 到 BC 的距离是线段的长度,点 C 到 AB 的距离是线段的长度,点 A 与点 C 的距离是线段的长度。4. 如图,CDAD,BEAC,AFCF,CD2cm,BE1.5cm,AF4cm,分别求点 A、B、C 到直线 BC、AC、AB 的距离5如
8、图,运动会上,小明以直线 AB 为起跳线,两脚落在点 P 处,甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为 PA5.5 米,PB5.1 米,则小明的真实成绩为米6. 如图,画出 1.村庄 A 到货场 B 怎样走最近?为什么?ABCD2.货场 B 到铁道怎样走最近?为什么?设计意图:检验本节课所学知识,加深对定义的理解,抓住定义的本质特征。用所学知识解决实际问题。环节环节五五:课堂总结:课堂总结回忆两条直线相交这部分知识,并问:你们能够把它们画成一个知识结构图吗?环节六:布置作业。环节六:布置作业。板书设计CAB一1.垂直的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。2. 符号语言:1、1=90(已知)ABCD (垂直的定义)2、ABCD(已知)1=90(垂直的定义二性质:1.垂线段最短:直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.2.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。