1、第1页 共 6 页教学设计华东师大版七上第 4 章第 6 节第 3 课时余角和补角【教学目标】1.知识与技能（1）通过用生活实例，从数学角度发现、探索并归纳，让学生理解余角、补角、对顶角的概念；.（2）通过探索，发现并掌握余角和补角的性质；（3）能用余角和补角的性质求一个角的余角与补角，及解决有关余（补）角及其性质有关的问题。2.过程与方法（1）让通学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质；（2）通过实践活动加深对所学的余角性质、补角性质进行巩固。3.情感、态度与价值观（1）通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“
2、一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化（2）通过生动实例的引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值。（3）培养学生强烈的环境保护意识。【教学重点】1.认识互余、互补关系及其性质；2.余角性质、补角性质的探索过程。【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角的性质、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。【教学内容与过程】一、回顾旧知以前我们学习了哪些角？二、导入新课，概念学习1、用生活实例引入第2页 共 6 页国家重拳出击治理雾霾：关闭重污染企业，推毁污染设备设施，如高烟囱：思考，讨论：在烟囱的倒塌过程中的某个时刻，我们可以测出哪些角的度数？小
3、组讨论，小组代表回答。如：第3页 共 6 页计算，发现：在这些角中，两两相加，你发现它们的和会出现什么特殊角？学生观察、思考，回答：1 + 2=90 2 + 3=180 发现：在求两个角和时，出现了一个特殊角：90或 180 。于此引 “余角”、“补角” 入定义：2.概念学习（1）定义概括“余角”：如果两个角的和等于如果两个角的和等于 90900 0（直角），那么这两个角互为余角，简称（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。互余。其中一个角是另一个角的余角。“补角”： 如果两个角的和等于如果两个角的和等于 1801800 0（平角平角），那么这两个角互为补角那么这两个角互为补角，简简称互补。
4、称互补。其中一个角是另一个角的补角。即，如果1+2=90，那么1 是2 的余角，2 是1 的余角；如果1+2=180，那么1 是2 的补角，2 是1 的补角。引导得出求余角、补角的方法：如果一个角是 X0，那么它的余角等于（90-X）0；如果一个角是如果一个角是 X X0 0，那么它的补角等于（，那么它的补角等于（180-X180-X）0 0。（2）定义辨析思考：在余角、补角定义中关键点几个？学生讨论、回答。（明确：关键点两个：“两个角”、“互为” ）余角、补角两个定义的相同点和不同点是什么？学生讨论、回答。第4页 共 6 页（明确：相同点：1.都是“两个角”的“和”的关系；2. “两个角”的
5、余角或补角关系是“互为”关系，它们相互的，没有主次关系。不同点：两个角的和不同，余角和是“900”， 余角和是“1800”）3.定义拓展思考：有些定义，反过来说也是正确的，比如今天学习的“余角”、“补角”说是这类定义。请大家思考，如果“余角”、“补角”两个定义反过来该怎么说？（1）“余角”反过来说：反过来，如果两个角互余，那么这两个角的和等于 900（直角）。也就是说， 如果1 与2 互余 （或者说， 1 是2 的余角） ， 那么1+2=90（2）“补角”反过来说如果两个角互补，那么这两个角的和等于 1800（平角）。也就是说， ， 如果1 与2 互补 （或1 是2 的补角） ， 那么1+2=
6、180。4.小巩固（1）1+290 ，那么4 是余角是，3 是余角是.（2）如果3 与4 互补，350 ，那么4三、规律探索探索“余角性质”、“补角性质”1.探索活动小组合作学习，探讨“余角的性质”：（1） 探索活动（一）有三个角 1 、 2、 3 ，如果1 与2 互余， 1 与3 互余，那么猜一猜: 2 与3 的数量关系？（明确：2 3）你是怎么得出这个结论的？小组合作探索，小组代表发言。（方法不可统一，言之有理即可：计算，拼图，作图均可）把结论归纳一下探讨，得出结论:同角的余角相等（2）探究活动（二）如图，1 与2 互余， 与互余 ，如果1，那么2 与相等吗？为什么？小组合作学习， 探讨，
7、得出结论:等角的余角相等第5页 共 6 页（3）小结： 余角的性质同角（或等角）的余角相等2. 探索活动二补角有余角类似的性质吗？（1）请各小组大胆猜测，大胆探索。小组代表发言（方法不可统一，言之有理即可：计算，拼图，作图均可）（2）归纳小结：补角的性质同角（或等角）的补角相等四.小结1.这节课我们学习到哪些知识？请小结一下。2.怎么来求一个角的余角或补角？五. 应用拓展例 1.已知ABC 中，90ACB，CDAB，试找出下图中相等的锐角，并说明依据（学生先独立思考，再由学生讲解，教师点拨以熟悉、巩固余角的性质。）例 2.一个角的补角比它的余角的 6 倍小 100，求这个角的度数。六、巩固提升如图，点 O 在直线 AB 上，OEAB，BOD450，求DOE、AOD 度数。BO（方法不统一，先求哪个角不要求，有理有据即可。）第6页 共 6 页板书设计余角和补角余角：两个角的和等于 900， 互为补角：两个角的和等于 1800，互为同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等例 1例 2
