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22.1 一元二次方程作业1、判断下列方程是否是一元二次方程;(1)( ) (2) ( )0233122 xx0522 yx(3) ( ) (4) ( ) 02 cbxax07142 xx2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)3x2x=2; (2)7x3=2x2;(3)(2x1)3x(x2)=0 (4)2x(x1)=3(x5)4.3、判断下列方程后面所给出的数,那些是方程的解;(1) 1 2;)()(1412 xxx(2) 2, 40822 xx(B)1、把方程 (化成一元二次方程的一pqnxmxnxmx 22)0 nm般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二次方程,则 k=_.02) 1() 1(1xkxkk3、已知关于 x 的一元二次方程有一个解是 0,求 m 的043)2(22mxxm值。拓展提高拓展提高已知关于 x 的方程。问1222 xkxxk)((1)当 k 为何值时,方程为一元二次方程?(2)当 k 为何值时,方程为一元一次方程?第第 2222 章章 一元二次方程一元二次方程22.122.1 一元二次方程一元二次方程教学目标1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a0).2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.教学重点:判定一个数是否是方程的根.教学难点:由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程:一、情境导入,初步认识一、情境导入,初步认识问题 1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多 10 米,那么绿地的长和宽各为多少?分析:设长方形绿地的宽为 x 米,不难列出方程 x(x+10)=900,整理可得 x2+10 x-900=0.(1)问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册,预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为 x,我们知道,去年年底的图书数是 5 万册,则今年年底的图书数是 5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程 5(1+x)2=7.2,整理可得 5x2+10 x-2.2=0(2)教学说明:教师引导学生列出方程,解决问题.二、思考探究,获取新知二、思考探究,获取新知问题 1 和问题 2 分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?共同特点:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是 2归纳总结:上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c 是已知数,a0).其中 ax2叫做二次项,a 叫做二次项系数,bx 叫做一次项系数,c 叫做常数项.例 1 判断下列方程是否为一元二次方程:解:是;不是;是;不是;不是;是.教学说明(1)一元二次方程为整式方程;(2)类似这样的方程要化简后才能判断.例 2 将方程(8-2x) (5-2x)=18 化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0;2,-13,11.教学说明:将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.三、运用新知,深化理解三、运用新知,深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x(2)4x2=81(3)4x(x+2)=25(4) (3x-2) (x+1)=8x-3解:(1)5x2-4x-1=0;5,-4,-1; (2)4x2-81=0;4,0,-81(3)4x2+8x-25=0;4,8,-25; (4)3x2-7x+1=0;3,-7,1.2.根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长 x;(2)一个长方形的长比宽多 2,面积是 100,求长方形的长 x;解:(1)4x2=25;4x2-25=0;(2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;四、师生互动,课堂小结四、师生互动,课堂小结1、本节课我们学习了哪些知识?2、学习过程中用了哪些数学方法?3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么?五、作业设计五、作业设计: :1.布置作业:习题 22.1 第 1、2 题2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.22.1 一元二次方程 绿苑小区住宅设计绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之准备在每两幢楼房之间间,开辟面积为开辟面积为900900平方米的平方米的一一块长方形绿块长方形绿地地,并且长比宽多并且长比宽多1 10 0米米,那么绿地的长和宽那么绿地的长和宽各为多少?各为多少?设设: :长方形绿地的宽为长方形绿地的宽为x,x,xx +10+10 x( (x+10)=900+10)=900 x2 2+10+10 x-900=0-900=0由题意得由题意得:整理得整理得: 学学校图书馆去校图书馆去年年年年 底有图书底有图书5 5万万册,册, 预计预计到明到明年年年年 底增加到底增加到7 7.2.2万万册册. . 求这两求这两年年的的年年平均增长率平均增长率. .设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x, 去年去年今年今年明年明年5万册万册5(1x)万册万册5(1x)(1x)万册万册xx由题意得由题意得:整理得整理得:5(1x)2=7.2 5x210 x2.2=0 5(1x)2万册万册7.27.2万册万册x2 21010 x900=0900=0 (1)(1)5x210 x2.2=0 (2)(2)思考、讨论思考、讨论 这两个方程都是不是一元一次方程?这两个方程都是不是一元一次方程?那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?它们有什么共同特点呢? 共同特点:共同特点:(1) 都是整式方程都是整式方程 (2) 只含有一个未知数只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 一元一元二次二次x2 21010 x900=0900=0 (1)(1)5x210 x2.2=0 (2)(2)思考、讨论思考、讨论 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是是2,这样的方程叫做,这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程. 通常可写成如下的通常可写成如下的一般形式一般形式: a x2b xc0 其中其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.ex:ex:下列方程中哪些是一元二次方程?下列方程中哪些是一元二次方程?(a0)例例 已知:关于已知:关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程, 求求m的取值范围的取值范围.解:解:原方程是一元二次方程,原方程是一元二次方程,2m-10, m .1.1.将下列方程化为一般形式,并分别指出它将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:们的二次项系数、一次项系数和常数项: 2 2. .关于关于x x的方程的方程mxmx2 23 3x x= =x x2 2mxmx+2+2是一元二是一元二次方程的条件是什么?次方程的条件是什么?3.3.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程(a-1)x(a-1)x+2x+a+2x+a-1=0-1=0有一个根是有一个根是0 0,求,求a a的值。的值。今天我们学到了今天我们学到了一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念一元二次方程的一般形式:一元二次方程的一般形式:ax2bxc0 (a0)作业:P20 第2题
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