第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-直接开平方法和因式分解法-ppt课件-(含教案)-省级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：90f6c).zip

课题：22.2 一元二次方程的解法- 直接开平方法、因式分解法（第 1 课时）教学目标：会用直接开平方法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。教学重点：使用直接开平方法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。教学难点：对于使用因式分解法解一元二次方程时将一个二次方程转变成两个一元一次方程的理解。教学过程：知识回顾：一元二次方程的解法满足是一元二次方程所具备的三个条件是什么?一元二次方程的一般形式是什么?新课讲解：试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流（1） ；（2） 概括对于方程（1） ，有这样的解法：方程 ，意味着 x 是 4 的平方根，所以 ，即x2这种方法叫做直接开平方法对于方程（2） ，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x1） （x1）0，必有x10 或 x10，分别解这两个一元一次方程，得 这种方法叫做因式分解法思考（1）方程 能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2）方程 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？做一做试用两种方法解方程 例 1 解下列方程：（1） ；（2） 解（1）移项，得 直接开平方，得 即 （2）移项，得 方程两边都除以 16，得 直接开平方，得 即 例 2 解下列方程：（1） ；（2） 解（1）方程左边分解因式，得x（3x2）0所以x0 或 3x20得 （2）移项，得 方程左边分解因式，得x（x3）0所以x0 或 x30，得 课堂练习：1解下列方程：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 2小明在解方程 时，将方程两边同除以 x，得到原方程的解 x3，这种做法对吗？为什么？课堂小结：（由师生共同完成）本节课主要学习了用直接开平方法和因式分解法解简单的一元二次方程。 （1）当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单；（2）当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法。注意书写要规范，表达要正确。课后作业：课本 P36 第 1,2 题22.2.122.2.1 一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法和直接开平方法和 因式分解法（因式分解法（1）华师大版九年级数学上册华师大版九年级数学上册一元二次方程的解法一元二次方程的解法知识回顾知识回顾（1）是整式方程；（）是整式方程；（2）只含有一个）只含有一个未知数；（未知数；（3）未知数的最高次数是）未知数的最高次数是2. 三者缺一不可三者缺一不可.ax2+bx+c=0 （a0）一个方程是一元二次方程需具备的条件是一个方程是一元二次方程需具备的条件是：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的解法一元二次方程的解法探究新知探究新知解下列方程解下列方程:（1）x2 = 4（2） x2 1 = 0解：解：即即 x =2直接开平方法直接开平方法解解: (x+1) (x-1)=0 x+1=0 或或 x- 1=0 x1=-1 , x2=1 因式分解法因式分解法思考思考:(1)方程方程 x2=4 能否用因式分解法来解能否用因式分解法来解? (2)方程方程 x2-1=0能否用直接开平方来解能否用直接开平方来解? x1 = 2 , x2 = - 2（直接开平方法的理论依据是平方根的定义（直接开平方法的理论依据是平方根的定义）（因式分解的理论依据：若（因式分解的理论依据：若ab0，则，则a0或或b0.）一元二次方程的解法一元二次方程的解法试用两种方法解下列方程试用两种方法解下列方程:x2 - 900 = 0例例1. 解下列方程解下列方程:(1) x2 2 = 0(2) 16 x2 25 = 0解解:移项，得移项，得 x2 = 2解解:例题解析例题解析直接开平方，得直接开平方，得 移项，得移项，得 16 x2 =25 方程两边都除以方程两边都除以16，得，得直接开平方，得直接开平方，得一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例2. 解下列方程解下列方程:(1) 3x2 + 2x = 0(2) x2 = 3x解解: x (3x +2 ) = 0 x = 0 或或 3 x +2 = 0解解:x2 3 x = 0 x ( x 3 ) = 0 x1 = 0 x2 = 3 例题解析例题解析方程左边分解因式方程左边分解因式，得，得 移项，得移项，得方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得 一元二次方程的解法一元二次方程的解法CC达标演练无实数根无实数根一元二次方程的解法一元二次方程的解法达标演练-1一元二次方程的解法一元二次方程的解法达标演练5. 解下列方程解下列方程:(1)x2 = 169 (2) 45 x2 = 0(2)(3) 12 y225 =0 (4) x2 2 x = 0(3)(5) ( t- 2 )( t+1 ) =0 (6) x(x+1) 5 x = 0一元二次方程的解法一元二次方程的解法能力提升思考思考: 6.小明在解方程小明在解方程 x2 =3 x 时时,将方程两边同将方程两边同除以除以 x , 得到原方程的解得到原方程的解 x3，这种做法对，这种做法对吗？为什么？并给出正确的解法吗？为什么？并给出正确的解法. 一元二次方程的解法一元二次方程的解法中考链接7.解方程解方程(1) 3x(x-1) = 5(1-x) (2) (x-2)2 =(2x+3)2一元二次方程的解法一元二次方程的解法归纳总结 一元二次方程解法一元二次方程解法:1.直接开平方法直接开平方法2.因式分解法因式分解法 （2）当右边为零，而左边可以分解因式）当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法时，可以用因式分解法.在用因式分解法的在用因式分解法的时候时候,注意不要丢根注意不要丢根. （1）当左边是一个完全平方形式，而右边）当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单；单；基本思想：降次，转化，将一个二次方程化归为两基本思想：降次，转化，将一个二次方程化归为两个个 一次方程来求解一次方程来求解. .一元二次方程的解法一元二次方程的解法作业课本课本 22.222.2习题第习题第1 1题题一元二次方程的解法一元二次方程的解法