第23章 图形的相似-23.2 相似图形-ppt课件-(含教案+微课+素材)-部级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：f027a).zip

23.2相 似 图 形脑筋急转弯世界上什么东西用放大镜放不大？说一说 以下各组图形有什么特点？全等多边形特点：形状相同；大小相同.一、情境引入全等多边形性质：对应边相等；对应角相等.说一说 以下各组图形有什么特点？一、情境引入形状相同说一说 以下各组图形有什么特点？ 形状相同一、情境引入形状相同形状相同( (大小可以不同大小可以不同) )的平面图形称为的平面图形称为相似图形相似图形. .一个图形一个图形放大放大( (或缩小或缩小) )得到的图形与原图形是得到的图形与原图形是相似的相似的. .ABCDABCD1寸：2.5*3.5（cm） 2寸：3.5*4.9 （cm）生活小贴士3.5cm2.5cm4.9cm3.5cm二、新知探究实践活动每组都是相似图形，动手量一量对应边和对应角，算一算，填一填，你发现了什么？二、新知探究归纳概括两个相似多边形的性质：实际上，对应边成比例和对应角相等这两个特征足以刻画多边形的相似了，也就是说，在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义：对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。三、破案小侦探 1、巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元大钞放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得的照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约是15.5cm，脚印的实际长度为_cm.三、破案小侦探 2、如图,四边形ABCD四边形ABCD，求边x的长度和角度的大小 3、已知两个矩形相似，其中一个两邻边长分别为3和2，另一个两邻边长为1.5和x，则x为=_四、破案升级通过本节课的学习，你有哪些收获？ 五、课堂小结1.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果各边_，各角_，就称这两个多边形相似。 2.相似多边形的性质：相似多边形的_，_。 对应成比例 对应相等 对应边成比例 对应角相等 我不去想未来是否成功既然选择了远方便努力放大优点、缩小缺点竭尽全力做到与心中的自己更“相似”寄语寄语将一张矩形纸片ABCD（ADAB）沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比. 六、思考感谢聆听THANKS FOR LISTENING!23.223.2 相似图形相似图形的教材教法分析的教材教法分析【课题课题】相似图形相似图形【教材分析教材分析】本节课是华东师范版九年级上册，第本节课是华东师范版九年级上册，第 2323 章章图形的相似图形的相似第第 2 2 节内容。相节内容。相似图形是在学生学习了全等图形的基础上，对两个图形的另一种相似关系的类似图形是在学生学习了全等图形的基础上，对两个图形的另一种相似关系的类比学习。主要研究图形的两个方面：对应边和对应角。学生已经学习了成比例比学习。主要研究图形的两个方面：对应边和对应角。学生已经学习了成比例线段，能够较为熟练的观察并写出相关结论，具备一定的发现线段成比例的能线段，能够较为熟练的观察并写出相关结论，具备一定的发现线段成比例的能力，获得了学习本节所必须的基本技能。力，获得了学习本节所必须的基本技能。本节课经历生活中理解相似图形，再本节课经历生活中理解相似图形，再从具体的实践操作中感知相似图形的性质，接着用几何画板验证相似图形的性从具体的实践操作中感知相似图形的性质，接着用几何画板验证相似图形的性质，最后归纳出相似图形的性质的探究过程，能够很好的培养学生合情推理的质，最后归纳出相似图形的性质的探究过程，能够很好的培养学生合情推理的能力，感悟从特殊到一般的研究数学知识的思想方法。本节课的学习将为相似能力，感悟从特殊到一般的研究数学知识的思想方法。本节课的学习将为相似三角形的性质和判定及应用打下基础三角形的性质和判定及应用打下基础. .【教学对象教学对象】九年级（上）学生九年级（上）学生【教学目标教学目标】知识与技能知识与技能（1 1）学生理解并掌握相似多边形的性质；学生理解并掌握相似多边形的性质；（2 2）学生能够运用相似多边形的性质解决问题）学生能够运用相似多边形的性质解决问题. .过程与方法过程与方法（1 1）通过观察、猜想、测量、归纳、几何画板验证等方法让学生经历相似）通过观察、猜想、测量、归纳、几何画板验证等方法让学生经历相似多边形的性质的探究过程，经历相似多边形的定义的形成过程，重视发现结论多边形的性质的探究过程，经历相似多边形的定义的形成过程，重视发现结论的过程，加强学生合情推理的能力。的过程，加强学生合情推理的能力。（2 2）通过对一些特殊图形的探究，归纳出相似多边形的概念和性质，进而通过对一些特殊图形的探究，归纳出相似多边形的概念和性质，进而归纳出相似图形的概念和性质，归纳出相似图形的概念和性质，进一步渗透、理解和掌握进一步渗透、理解和掌握“由特殊到一般由特殊到一般”的的数学思想方法。数学思想方法。（3 3）从全等图形的性质和根据性质给出全等图形的定义入手，类比学习相）从全等图形的性质和根据性质给出全等图形的定义入手，类比学习相似图形的性质并根据性质给出相似图形的定义，渗透类比学习的数学学习方法似图形的性质并根据性质给出相似图形的定义，渗透类比学习的数学学习方法. .情感、态度和价值观情感、态度和价值观（1 1）相似图形的初步认识的选材大多源于生活，这不仅能引起学生对知识）相似图形的初步认识的选材大多源于生活，这不仅能引起学生对知识探究的兴趣，也进一步树立探究的兴趣，也进一步树立“数学是来源于生活而又服务于生活数学是来源于生活而又服务于生活”的意识，同的意识，同时树立时树立“生活中处处充满数学生活中处处充满数学”的意识；的意识；（2 2）在体会）在体会“同样程度同样程度”地放大（或缩小）过程中，感悟相似图形体现的地放大（或缩小）过程中，感悟相似图形体现的数学美；数学美；（3 3）个人独立思考并猜测的形式，与小组合作完成图形的测量，填表，陈）个人独立思考并猜测的形式，与小组合作完成图形的测量，填表，陈述等形式相结合，述等形式相结合，培养独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，培养独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，培养学生团队协作的精神，增强学生的数学应用意识。培养学生团队协作的精神，增强学生的数学应用意识。【教学重、难点教学重、难点】根据本节课教材要求，及该年龄阶段学生的知识基础、思维方式与理解表根据本节课教材要求，及该年龄阶段学生的知识基础、思维方式与理解表达能力，我认为本堂课的教学：达能力，我认为本堂课的教学： 重点重点 能运用相似多边形的性质和判定解决问题能运用相似多边形的性质和判定解决问题突破重点的策略：突破重点的策略：通过探究相似多边形的性质的过程，让学生理解相似多通过探究相似多边形的性质的过程，让学生理解相似多边形的性质，再通过典例分析和巩固练习，学会边形的性质，再通过典例分析和巩固练习，学会“抠图抠图”技巧，找准对应边，技巧，找准对应边，对应角，正确应用性质和定义解决问题。对应角，正确应用性质和定义解决问题。 难点难点 相似多边形的性质的探究和归纳相似多边形的性质的探究和归纳突出难点的策略：突出难点的策略：通过学生猜测、感悟、测量、计算、归纳到几何画板验通过学生猜测、感悟、测量、计算、归纳到几何画板验证，由特殊到一般的思想方法，探索出相似多边形的性质，并通过例题和习题证，由特殊到一般的思想方法，探索出相似多边形的性质，并通过例题和习题达到巩固与运用的效果。达到巩固与运用的效果。【教法与学法教法与学法】教法：采用教法：采用“情境引入情境引入启发诱导启发诱导归纳总结归纳总结”的模式，通过创设丰的模式，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过对研究活动的精心设计，让学生富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过对研究活动的精心设计，让学生掌握相似多边形的概念和性质。掌握相似多边形的概念和性质。学法：采用学法：采用“观察观察操作操作归纳归纳类比类比”的方法，通过独立思考，的方法，通过独立思考，合作探究，精彩展示，真正领悟探究活动的方法。合作探究，精彩展示，真正领悟探究活动的方法。【教具教具】直尺，量角器，计算器直尺，量角器，计算器以“脑筋急转弯（世界上什么东西用放大镜放不大？）”引入引入，诱导学生迅速思考；通过对全等图形概念的回顾回顾和和对直观图形的观察思考，点拨相似的基本概念，这样既切合了学生的已有的直接知识经验，符合学生的认知规律，同时也增强学生对相似图形的直观感性认识；利用常见的 1 寸和 2 寸的证件照，让学生了解了解相似图形在生活中的应用；接着设计三角形、四边形、五边形等三组相似图形，给学生留足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，体现了课程的基本理念。通过对一些特殊图形的探究，归纳出相似多边形的概念和性质，进一步渗透、理解和掌握“由特殊到一般”的数学思想方法；接下来的例题例题是对相似多边形的概念和性质的进一步理解和诠释。巩固练巩固练习习进一步拓展提升学生的思维能力，使学生切实理解并掌握相似图形的性质。在解题过程中渗透分类讨论的思想；最后以课堂小结课堂小结的方式回顾所学和渗透的思想。123.223.2 相似图形的特征（二）相似图形的特征（二）教学目标：知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。识别两个多边形是否相似的方法。 教学过程：一、复习 1若线段 a6cm，b4cm，c3.6cm，d2.4cm，那么线段 a、b，c、d 会成比例吗?2两张相似的地图中的对应线段有什么关系?(都成比例)二、新课 相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢?同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流。 同学们会发现有什么关系呢?经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否 也具有一样的结果?反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系? 同学用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关?对应边成比例，对应角相等。 由此可以得到两个相似多边形的特征：由此可以得到两个相似多边形的特征： ( (由同学回答，教师板书由同学回答，教师板书) )对应边成比例，对应角相等。对应边成比例，对应角相等。 实 际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。 识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。(填号内要求同学填) 想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢? - (2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢 ? 例 1：矩形 ABCD 与矩形 ABCD中，AB1.5cm，BC4.5cm，AB0. 28cm，BC2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?例 2：(课本第页例题) 三、练习 1课本第0 页练习。2(补充)：(1)矩形 ABCD 与矩形 ABCD中，已知AB16cm，AD10cm，AD6cm，矩形 AB CD的面积为 57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?3如图四边形 ABCD 与四边形 ABCD是相似的，且CDBC，根据图中的条件，求出未知的边 x，y 及角a。四、小结 1两个多边形是否相似的两个标准是什么? 2相似多边形具有什么特征? 23.2 相似图形相似图形 通过具体实例认识相似的图形。 会利用格点画与原图形相似的图形。全等图全等图形形指能够完全重合的两个图指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全形，即它们的形状和大小完全相同相同 。回忆回忆请观察下面几组图片请观察下面几组图片观察下面的图片，你发现了什么导入新课导入新课你你会会发发现现右右边边的的照照片片是是由由左左边边的的照照片片放放大大得得来尽管它们大小不同，但形状相同来尽管它们大小不同，但形状相同上上面面是是两两张张大大小小不不同同的的世世界界地地图图，左左边边的的图图形形可可以以看看作作是是右右边边的的图图形形缩缩小小得得来来的的由由于于不不同同的的需需要要，对对某某一一地地区区，经经常常会会制制成成各各种种大大小小的的地地图图，但但其其形形状状（包包括括地地图图中中所所描描绘绘的的各各个个部部分分）肯肯定是相同的定是相同的想一想想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方和不同的地方?相同点：形状相同相同点：形状相同不同点：大小不一定相同不同点：大小不一定相同1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。 放大镜下的图形和放大镜下的图形和原来的图形相似吗？原来的图形相似吗？放大镜下的角与原放大镜下的角与原图形中角是什么关图形中角是什么关系系? ?(1)(3)想一想想一想:放大镜下的图形和原来的图形相似吗放大镜下的图形和原来的图形相似吗?(2)你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？象与你本人相似吗？(A)(B)(C)课堂课堂练习练习知识的升华观察下面的图形（观察下面的图形（a）（）（ g），其中哪些是与（），其中哪些是与（1）（）（ 2）或（）或（ 3）相似的？）相似的？（a ）与）与 (1)、 (d)与与 (2)、 （g）与）与 (3)观察下列图形，哪些是相似形？观察下列图形，哪些是相似形？试一试试一试“行家”看门道!（2）与（）与（ 10）；）；（4）与（）与（ 11）.相似形有：相似形有：（1）与（）与（ 7）；）；（12）（13）（7）（9）（8）？（14）？（10）（11）（3）与（）与（ 6）；）；基础训练 口答：(1)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由. A B D F两个相似的平面图形之间有什么关系两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系. 探索一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？与你观察所得到的结果一样？. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .如下图的左边格点图中有一个四边形，请如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。似的图形。试一试试一试利用格点图将多边形放大或缩小利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放大或缩小的倍数都相同必须是每边放大或缩小的倍数都相同,可以先确定顶点的位置可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点再分别连接各个点.1 经过这节课的学习，你有哪些收获？经过这节课的学习，你有哪些收获？2 你想进一步探究的问题是什你想进一步探究的问题是什么？么？小结拓展回味无穷1、下列哪两个图形是相似图形（、下列哪两个图形是相似图形（ ）BA、（、（ 1）与（）与（ 2）B、（、（ 1）与（）与（ 3）C、（、（ 2）与（）与（ 3）D、（、（ 3）与（）与（ 4）（1）（2）（3）（4）2、观察下列图形，指出哪些是相似图、观察下列图形，指出哪些是相似图形：形：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）相似图形有：相似图形有： 。( () )和和( () )；( () )和和( () )；( () )和和( () )3、下列说法正确的有、下列说法正确的有 （ ）B（1）所有的圆都是形状相同的图形；）所有的圆都是形状相同的图形；B、2个个C、3个个D、4个个A、1个个（2）所有的正方形都是形状相同的图形；）所有的正方形都是形状相同的图形；（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；形；（4）所有的矩形都是形状相同的图形；）所有的矩形都是形状相同的图形；4、下列说法中正确的是、下列说法中正确的是 （ ） A、所有平行四边形都是相似图形、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形、所有菱形都是相似图形、所有等腰梯形都是相似图形、所有等腰梯形都是相似图形、所有全等三角形都是相似图形、所有全等三角形都是相似图形结束寄语下课了!同学们，请不要停止探究的步同学们，请不要停止探究的步伐伐,数学源自于对生活的热爱数学源自于对生活的热爱 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？做一做做一做 图2422是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A、B、C，试用刻度尺量一量两张地图中A（A）与B（B）两地之间的图上距离、B（B）与C（C）两地之间的图上距离AB_cm，BC_cm；AB_cm，BC_cm显然两张地图中AB和AB、BC和BC的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段AB、BC与AB、BC的长度相比都“同样程度同样程度”地缩小了 计算可得_，_ 上面地图中AB、AB、BC、BC这四条线段是成比例线段实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？我们能发现图2423中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？ 再看看图2424中两个相似的五边形，是否与你观察图2423所得到的结果一样？由此可以得到两个相似多边形的性质：概括概括 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_，那么这两个多边形相似对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等例例在图2425所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度的大小思考思考 两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 课堂练习课堂练习1（1）根据图示求线段比：（2）试指出图中成比例的线段2下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示3根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由4如图，正方形的边长a10，菱形的边长b5，它们相似吗？请说明理由5如图所示的两个矩形是否相似？6已知：，求的值123.223.2 相似图形的特征（一）相似图形的特征（一）教学目标 ：1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。 2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。教学过程：一、复习引入 挂上两张中国地图，问： 1这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。2这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。二、新课 先从这两张相似的地图上研究。 1成比例线段： 请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用 A、B、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段 ABcm，上海到福州的直线距离，即线段 BCcm，在小地图上用A、B、C、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量ABcm，BCcm。在地图上量出的 AB 与 AB，BC 与 BC长度是否相等?为什么会不一样呢?线段 AB 与 AB，BC 与 BC有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即 AB：AB，BC：BC会有什么样的结果呢?我们会得到 AB与 AB这两条线段的比与 BC，BC这两条线段的比是相等的，即。ABABBCBC 对于四条线段对于四条线段 a a、b b、c c、d d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即等，即 ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。a ab bc cd d 若线段 a、b、c、d 成比例，即 a:bc:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a dbc，其他的比例性质也都适用。 上面地图中 AB、AB、BC、BC这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的2地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即 AC 与AC，然后再算 AC；AC，看看是否成比例。如果，那会出现什么情ACACABAB况? 如果 那么 b 叫做 a、c 的比例中项，也可以写成 b2acabbc 例 1：在比例尺为 1:400000 地图上，量得甲、乙两地的距离为 15 厘米，求甲、 乙两地的实际距离。 例 2：线段 a15 厘米，b20 厘米，c75 毫米，d0.1 米，求： 与 ，这四条线abbc段会成比例吗?例 3：如图 AB21，AD15，CE40，并且，求 AC 的长。ADABAEAC三、练习1(1)根据图示求线段比、 、 、ACCDACCBCDDBACADCDCB (2)指出图中成比例的线段。 2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？四、小结同学回忆 1、什么样的线段成比例线段？ 2、线段成比例与线段比有什么区别？ 3、比例有哪些性质？第_小组每组都是相似图形，动手量一量对应边和比一比对应角，算一算，填一填，你发现了什么？（长度以厘米（长度以厘米（cmcm）为单位，）为单位，测量和计测量和计算结果均保留算结果均保留 2 2 位小数）位小数）4 位同学为一个小组，1 号测量一个图形，2 号测量一个图形，3 号计算并观察时间，4 号填表并展示小组成果。ABC 的边长度的边A B C 长度比值ABA B =_A BABBCB C =_B CBCACA C =_A CAC猜想：对应边的关系：猜想：对应边的关系：_猜想：对应角的关系：猜想：对应角的关系：_1 1 号号2 2号号3 3 号号4 4号号比值A BABB CBCA CACACBCBAACBCBA第_小组每组都是相似图形，动手量一量对应边和比一比对应角，算一算，填一填，你发现了什么？（长度以厘米（长度以厘米（cmcm）为单位，）为单位，测量和计测量和计算结果均保留算结果均保留 2 2 位小数）位小数）1 1 号号2 2号号3 3 号号4 4号号4 位同学为一个小组，1 号测量一个图形，2 号测量一个图形，3 号计算并观察时间，4 号填表并展示小组成果。四边形 ABCD 的边长度四边形 ABCD的边长度比值ABAB=_A BABBCBC=_B CBCCDCD=_C DCDDADA=_D ADA猜想：对应边的关系是猜想：对应边的关系是_猜想：对应角的关系是猜想：对应角的关系是_DBEAEABCDC第_小组每组都是相似图形，动手量一量对应边和比一比对应角，算一算，填一填，你发现了什么？（长度以厘米（长度以厘米（cmcm）为单位，）为单位，测量和计测量和计算结果均保留算结果均保留 2 2 位小数）位小数）1 1 号号2 2号号3 3 号号4 4号号4 位同学为一个小组，1 号测量一个图形，2 号测量一个图形，3 号计算并观察时间，4 号填表并展示小组成果。五边形 ABCDE 的边长度五边形 ABCDE的边长度比值ABAB=_A BABBCBC=_B CBCCDCD=_C DCDDEDE=_D EDEEAEA=_E AEA猜想：对应边的关系是猜想：对应边的关系是_猜想：对应角的关系是猜想：对应角的关系是_比值A BABB CBCC DCDD ADA比值A BABB CBCC DCDD EDEE AEA图图形形与与几何几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。核心概念核心概念：空间观念空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。主要表现在：主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从比较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。空间观念的培养：空间观念的培养：强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验，展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换，教学内容要有现实的、有意义的、富有挑战性。灵活运用多元的学习方式，重视实践操作、测量，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。（注重学注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。）突出现代教育技术的作用，有效突破教学难点，丰富学生的直观体验，获得感性认识。突出文化价值。例如七巧板材料的合理运用。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推理一般包括合情推理和演推理一般包括合情推理和演绎绎推理。推理。合情推理合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。推理能力的表现推理能力的表现：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。推理能力的培养推理能力的培养：把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中；推理能力的培养落实到各个领域之中；通过学生熟悉的生活情境发展学生的推理能力；培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。一个凸一个凸显显数学本数学本质质的教学的教学领领域域“探索探索规规律律”备课备课解解读读与与难难点透点透视视探索规律作为小学数学知识结构的部分，也需要系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。从在一个单位时间设计一个教学活动的教学角度看，教材的编写和课堂教学设计都是选择的艺术。教学目标的多元化也促使教学时要更注重效率。23.223.2 相似图形相似图形的教学设计的教学设计【课题课题】相似图形相似图形【教材分析教材分析】本节课是华东师范版九年级上册，第本节课是华东师范版九年级上册，第 2323 章章图形的相似图形的相似第第 2 2 节内容。相节内容。相似图形是在学生学习了全等图形的基础上，对两个图形的另一种相似关系的类似图形是在学生学习了全等图形的基础上，对两个图形的另一种相似关系的类比学习。主要研究图形的两个方面：对应边和对应角。学生已经学习了成比例比学习。主要研究图形的两个方面：对应边和对应角。学生已经学习了成比例线段，能够较为熟练的观察并写出相关结论，具备一定的发现线段成比例的能线段，能够较为熟练的观察并写出相关结论，具备一定的发现线段成比例的能力，获得了学习本节所必须的基本技能。力，获得了学习本节所必须的基本技能。本节课经历生活中理解相似图形，再本节课经历生活中理解相似图形，再从具体的实践操作中感知相似图形的性质，接着用几何画板验证相似图形的性从具体的实践操作中感知相似图形的性质，接着用几何画板验证相似图形的性质，最后归纳出相似图形的性质的探究过程，能够很好的培养学生合情推理的质，最后归纳出相似图形的性质的探究过程，能够很好的培养学生合情推理的能力，感悟从特殊到一般的研究数学知识的思想方法。本节课的学习将为相似能力，感悟从特殊到一般的研究数学知识的思想方法。本节课的学习将为相似三角形的性质和判定及应用打下基础三角形的性质和判定及应用打下基础. .【教学对象教学对象】九年级（上）学生九年级（上）学生【教学目标教学目标】知识与技能知识与技能（1 1）学生理解并掌握相似多边形的性质；学生理解并掌握相似多边形的性质；（2 2）学生能够运用相似多边形的性质解决问题）学生能够运用相似多边形的性质解决问题. .过程与方法过程与方法（1 1）通过观察、猜想、测量、归纳、几何画板验证等方法让学生经历相似）通过观察、猜想、测量、归纳、几何画板验证等方法让学生经历相似多边形的性质的探究过程，经历相似多边形的定义的形成过程，重视发现结论多边形的性质的探究过程，经历相似多边形的定义的形成过程，重视发现结论的过程，加强学生合情推理的能力。的过程，加强学生合情推理的能力。（2 2）通过对一些特殊图形的探究，归纳出相似多边形的概念和性质，进而通过对一些特殊图形的探究，归纳出相似多边形的概念和性质，进而归纳出相似图形的概念和性质，归纳出相似图形的概念和性质，进一步渗透、理解和掌握进一步渗透、理解和掌握“由特殊到一般由特殊到一般”的的数学思想方法。数学思想方法。（3 3）从全等图形的性质和根据性质给出全等图形的定义入手，类比学习相）从全等图形的性质和根据性质给出全等图形的定义入手，类比学习相似图形的性质并根据性质给出相似图形的定义，渗透类比学习的数学学习方法似图形的性质并根据性质给出相似图形的定义，渗透类比学习的数学学习方法. .情感、态度和价值观情感、态度和价值观（1 1）相似图形的初步认识的选材大多源于生活，这不仅能引起学生对知识）相似图形的初步认识的选材大多源于生活，这不仅能引起学生对知识探究的兴趣，也进一步树立探究的兴趣，也进一步树立“数学是来源于生活而又服务于生活数学是来源于生活而又服务于生活”的意识，同的意识，同时树立时树立“生活中处处充满数学生活中处处充满数学”的意识；的意识；（2 2）在体会）在体会“同样程度同样程度”地放大（或缩小）过程中，感悟相似图形体现的地放大（或缩小）过程中，感悟相似图形体现的数学美；数学美；（3 3）个人独立思考并猜测的形式，与小组合作完成图形的测量，填表，陈）个人独立思考并猜测的形式，与小组合作完成图形的测量，填表，陈述等形式相结合，述等形式相结合，培养独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，培养独立思考和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，培养学生团队协作的精神，增强学生的数学应用意识。培养学生团队协作的精神，增强学生的数学应用意识。【教学重、难点教学重、难点】根据本节课教材要求，及该年龄阶段学生的知识基础、思维方式与理解表根据本节课教材要求，及该年龄阶段学生的知识基础、思维方式与理解表达能力，我认为本堂课的教学：达能力，我认为本堂课的教学： 重点重点 能运用相似多边形的性质和判定解决问题能运用相似多边形的性质和判定解决问题突破重点的策略：突破重点的策略：通过探究相似多边形的性质的过程，让学生理解相似多通过探究相似多边形的性质的过程，让学生理解相似多边形的性质，再通过典例分析和巩固练习，学会边形的性质，再通过典例分析和巩固练习，学会“抠图抠图”技巧，找准对应边，技巧，找准对应边，对应角，正确应用性质和定义解决问题。对应角，正确应用性质和定义解决问题。 难点难点 相似多边形的性质的探究和归纳相似多边形的性质的探究和归纳突出难点的策略：突出难点的策略：通过学生猜测、感悟、测量、计算、归纳到几何画板验通过学生猜测、感悟、测量、计算、归纳到几何画板验证，由特殊到一般的思想方法，探索出相似多边形的性质，并通过例题和习题证，由特殊到一般的思想方法，探索出相似多边形的性质，并通过例题和习题达到巩固与运用的效果。达到巩固与运用的效果。【教法与学法教法与学法】教法：采用教法：采用“情境引入情境引入启发诱导启发诱导归纳总结归纳总结”的模式，通过创设丰的模式，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过对研究活动的精心设计，让学生富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并通过对研究活动的精心设计，让学生掌握相似多边形的概念和性质。掌握相似多边形的概念和性质。学法：采用学法：采用“观察观察操作操作归纳归纳类比类比”的方法，通过独立思考，的方法，通过独立思考，合作探究，精彩展示，真正领悟探究活动的方法。合作探究，精彩展示，真正领悟探究活动的方法。【教具教具】直尺，量角器，计算器直尺，量角器，计算器【教学过程教学过程】教学教学环节环节教学内容教学内容教师教师活动活动学生学生活动活动设计意图设计意图（一）（一）情境情境引入引入【课前热身】世界上什么东西用放大镜放不大？（脑筋急转弯）【回顾旧知】【新知引入】点拨：一个图形放大点拨：一个图形放大( (或缩小或缩小) )得到的得到的图形与原图形是相似的；这样形状相同的图形与原图形是相似的；这样形状相同的图形称为相似图形图形称为相似图形. .【深入体会深入体会】形状相同：图形放大形状相同：图形放大( (或缩小或缩小) )得到的得到的图形与原图形的形状相同。图形与原图形的形状相同。展示图片，组织学生观察。学生观察，并积极与老师和同学互动，回顾旧知，感悟相似图形的特点。1、通过对全等图形概念的回顾，以及对直观图形（剪纸、五边形）的观察思考，这样既切合了学生的已有的直接知识经验，符合学生的认知规律，同时也增强学生对相似图形的直观感性认识，同时培养学生“数学来源于生活”的意识。2、老师的证件照极易引起学生的兴趣，让学生感受放大或缩小得到的照片是最美观的！让学生感悟相似图形体现的数学美！3、使用格子图背景，学生可以直观感受到相似图形的对应边的比例关系，为性质的探究奠定基础。（二）（二）探究探究新知新知【生活小贴士】【小组合作小组合作】下列每组图形都是相似图形，动手量一量对应边和对应角，算一算，填一填，你发现了什么？【1 人测量角，1 人测量边，1 人填表（要求：数据均保留两位小数），组长监督并控制时间 5-7 分钟，请小组代表展示。】教师引导学生进行自主探究与交流活动。学生分组测量，填表，发现规律，并由小组代表陈述发言。设计三角形、四边形、五边形等三组相似图形，给学生留足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，体现了课程的基本理念。通过对一些特殊图形的探究，归纳出相似多边形的概念和性质，进一步渗透、理解和掌握“由特殊到一般”的数学思想方法。【几何画板验证】【归纳总结