第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：d00ce).zip

相似三角形相似三角形 【知识与技能知识与技能】1.1.知道相似三角形的概念；知道相似三角形的概念；2.2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；的边长；4.4.掌握利用掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似来判断两个三角形相似. .【过程与方法过程与方法】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯. .【情感态度情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯培养学生严谨的数学思维习惯. .【教学重点教学重点】掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. .【教学难点教学难点】熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数. . 一、蓦然回首，引出新知一、蓦然回首，引出新知1 1、什么叫做全等三角形？、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2 2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系对应边相等、对应角相等对应边相等、对应角相等3 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知（一）相似三角形的有关概念：（一）相似三角形的有关概念：1 1定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角相似三角形形2 2表相似比：相似三角形对应边的比表相似比：相似三角形对应边的比 k k 叫做相似比或相似系数叫做相似比或相似系数( (求相似三角形的相求相似三角形的相似比要注意顺序性似比要注意顺序性3.3.示法：示法：，读作，读作“相似于相似于”如右图所示如右图所示:ABC:ABC 相似于相似于DEFDEF 就可表示为就可表示为ABCDEFABCDEF4.4.对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边边（二）想一想（二）想一想 1 1、如图所示如果如图所示如果ADEABCADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？有什么关系？对应边呢？ 2 2、如果如果ABCA1B1C1ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2A1B1C1A2B2C2，那么，那么ABCABC 与与A2B2C2A2B2C2 相似吗？相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？3.3.相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性（三）议一议（三）议一议【1】【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为且相似比为 1 1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式角形是相似三角形的特殊形式 【2】【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？因为两个等腰直角三角形因为两个等腰直角三角形 RtRtABCABC 和和 RtDEFRtDEF , , A=D=900,A=D=900,则则B=E=C=F=450,B=E=C=F=450,所以有所以有A=D,A=D, B=E,B=E, C=FC=F设设ABCABC 中中 AB=a,AB=a, DEFDEF 中中 DE=b,DE=b,则则 AB=AC=a,BC=AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF=a,DE=DF=b,EF= b,b,则则1 1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；2 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个4545的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任意两个等腰直角三角形倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。【3】【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于 6060，且三边都相等，所，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似. .【1】【1】两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似【2】【2】两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似【3】【3】两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似【4】【4】两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似三运用知识，拓展思维三运用知识，拓展思维例例 1 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m20m，在这个草坪的图纸上，这条，在这个草坪的图纸上，这条边长边长 5cm5cm，其他两边的长都是，其他两边的长都是 3.5cm3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度，求该草坪其他两边的实际长度20mxm 解：解：5cm3.5cm3.5cm5cmEFBCDFACDEAB14005 . 3x 设其他两边的实际长度都是设其他两边的实际长度都是 xcmxcm，则，则X=3.5400=1400cm=14mX=3.5400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是答：草坪其他两边的实际长度都是 14m14m例例 2 2：如图，已知：如图，已知ABCADEABCADE，AE=50cmAE=50cm，EC=30cmEC=30cm，BC=70cmBC=70cm，BAC=450BAC=450，ACB=400ACB=400，求，求ADEADE 和和AEDAED 的度数；的度数；DEDE 的长的长A A AB B BC C CD DDE E E解：解：因为因为ABCADEABCADE，所以由相似三角形对应角相等，得，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=400AED=ACB=400。而在。而在ADEADE中中AED+ADE+A=1800AED+ADE+A=1800，所以，所以ADE=1800-400-450=950ADE=1800-400-450=950因为因为ABCADEABCADE， ，所以由相似三角形对应边成比例，得，所以由相似三角形对应边成比例，得 AEAE：AC=DEAC=DE：BCBC，即，即5050（50+3050+30）=DE=DE：7070，所以，所以 DE=43.75cnDE=43.75cn想一想想一想: :在上述的条件下在上述的条件下, ,图中有哪些线段成比例图中有哪些线段成比例? ? 线段线段 DEDE 与与 BCBC 平行吗平行吗? ?为什么为什么? ?猜猜看猜猜看! !平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交所构成的三角形与三角形相交所构成的三角形与三角形相似吗相似吗? ?14005 . 3xABDBACECDBADECAEBCDEABADACAE, 四随堂练习，巩固新知四随堂练习，巩固新知（一、（一、 ）在下面的两组图形中）在下面的两组图形中, ,各有两个相似三角形各有两个相似三角形, ,试确定试确定 x x、y y、m m、n n 的的值值3a10800450n02a450550m0y（二、（二、 ）请同学们细心判一判）请同学们细心判一判1 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2 2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为 1 1，则它们必全等。，则它们必全等。3 3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。3 3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。（三、（三、 ）填）填 一填一填 ： 1 1、如果两个三角形的相似比为、如果两个三角形的相似比为 1 1，那么这两个三角形，那么这两个三角形_2 2、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3=3 cmcm，ABAB=4=4 cmcm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的相似比是的相似比是_ 3 3、若、若ABCABC的三条边长的比为的三条边长的比为 3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相似的另一个与其相似的另一个ABCABC的最小的最小边长为边长为 1212 cmcm，那么，那么ABCABC的最大边长是的最大边长是_4_4、已知、已知ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,ABCABCA1B1C1A1B1C1，那么，那么A1B1C1A1B1C1的形状是的形状是_，又知，又知A1B1C1A1B1C1的最大边的最大边长为长为 25cm25cm，那么，那么A1B1C1A1B1C1的面积为的面积为 （四）（四） 、认真选一选、认真选一选1 1、下列命题错误的是（、下列命题错误的是（ ）A.A.两个全等的三角形一定相似两个全等的三角形一定相似 B.B.两个直角三角形一定相似两个直角三角形一定相似C.C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.D.相似的两个三角形不一定全等相似的两个三角形不一定全等2 2、若、若ABCABCDEFDEF, ,它们的周长分别为它们的周长分别为 6 6 cmcm 和和 8 8 cmcm，那么下式中一定成立的是（，那么下式中一定成立的是（ ） A.3A.3ABAB=4=4DEDE B.4B.4ACAC=3=3DEDE C.3C.3A A=4=4D D D.4D.4（ABAB+ +BCBC+ +ACAC）=3=3（DEDE+ +EFEF+ +DFDF）3 3、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55,=55,B B=100=100，那么，那么C C的度数是（的度数是（ ） A.55A.55 B.100B.100 C.250C.250 D.D.不能确定不能确定4 4、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的 3 3 倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论不能成立的，下列结论不能成立的是（是（ ）A.A.ABCABCABCABCB.B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等C.C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？1.1.布置作业：从教材相应练习和布置作业：从教材相应练习和“习题习题 23.3”23.3”中选取中选取. .2.2.完成练习册中本课时练习的完成练习册中本课时练习的“课时作业课时作业”部分部分. . 六课后反思六课后反思本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解. .相似三角形蓦然回首1、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。（如右图 ABCDEF）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？对应边 相等 、对应角 相等 。 3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。ABCDEFAC1A1B1D1E1F1BCDEF探究新知 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。 ABCEDF表示法 ：，读作 “相似于 ”如右图所示 :ABC相似于 DEF就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注意呀!相似比 ：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数 (求相似三角形的相似比要注意顺序性 )这两个三角形的相似比怎样表示呀？1、如图所示如果 ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？想一想2、如果 ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么 ABC与 A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？对应角相等、对应边成比例相似三角形具有传递性ABCDE【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？议一议【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的 倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF因为两个等腰直角三角形 RtABC和RtDEF , A=D=900,则B=E=C=F=450,所以有A=D, B=E, C=F.设ABC中AB=a, DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC= a,DE=DF=b,EF= b,则【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。思考下列问题 :1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似 ? 2.它们的相似比是多少？例2：如图，已知 ABC ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm， BAC=450， ACB=400，求 ADE和 AED的度数；DE的长ABCDE运用知识，拓展思维50cm30cm70cm450400？解：设其他两边的实际长度都是xcm，则X=3.5400=1400cm=14m答：草坪其他两边的实际长度都是14m20mxm5cm3.5cm3.5cm5cm解 ： 因 为 A B C A D E ， 所 以 由 相 似 三 角 形 对 应 角 相 等 ， 得AED=ACB=400。 而 在 ADE中 AED+ADE+A=1800， 所 以ADE=1800-400-450=950ABCDE因为 ABC ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么?平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边( (或两边的或两边的延长线延长线) )相交所构成的三角形与三角形相似吗相交所构成的三角形与三角形相似吗? ?ABCED猜猜看!ABCDE1cm2cm1.5cm3cm2cm6cm课后试试看这样的两个三角形相似吗？随堂练习，巩固新知一、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x、y、m、n的值x20223348303a10800450n02a450550m0y二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。试一试身手一、填 一填 ：1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形 _2、若 ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么 ABC与ABC的相似比是 _ 3、若 ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为 12 cm，那么ABC的最大边长是 _4 、已知 ABC的三条边长 3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是 _ ，又知 A1B1C1的最大边长为 25cm，那么 A1B1C1的面积为 全等4324cm直角三角形150cm2二、认真选一选1、下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等2、若 ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ） A.3AB=4DE B.4AC=3DE C.3A=4D D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）3、若 ABC与ABC相似， A=55,B=100，那么C的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定4、把 ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到 ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为BDCc我们学了些什么？相似三角形定义对应角相等对应边成比例表示法：相似比： 对应边的比谢谢各位