第23章 图形的相似-23.3 相似三角形-相似三角形的性质-ppt课件-(含教案)-部级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：40a7a).zip

华东师范版华东师范版相似三角形的性质相似三角形的性质教学设计教学设计教学目标：1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学过程：一、复习导入： 1. 相似三角形的判定方法有哪些？ 2. 相似三角形的性质有哪些？ 3. 全等三角形有哪些性质？二、问题探究：通过类比，让学生探究全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应高相等对应高?对应中线相等对应中线?对应角平分线相等对应角平分线?周长相等周长?面积相等面积?二、实践交流，探索新知（一）探究一1、画一画：请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。 2、量一量：你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高 AD 与 A1D1 的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？ 3、推一推：如果ABCA1B1C1 相似比为 k， AD、A1D1 分别为 BC、B1C1 边上的高，那么AD、A1D1 之间有什么关系？请说说你的理由。学生推理已知：如图，ABC A1B1C1, ABC 与 A1B1C1 的相似比是 k, AD、A1D1 是对应高。求证：kDAAD114、想一想:如果 AD，A1D1 分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？引导学生得出结论：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。（2）探究二两个相似三角形的周长比是什么？探究：如图所示，ABC 和A1B1C1 相似，且相似比为 k，那么它们周长之间有什么关系呢？学生自主探究，交流合作得出结论相似三角形的周长比等于相似比（三）探究三：如下图、分别是边长为 1、2、3 的等边三角形，它们都相似。学生自主探究，交流合作得出结论对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。再演绎推理证明过程从特殊的等边三角形入手，发展到一般的三角形，经过实验探究，推理探究，得出以下结论：相似三角形面积比等于相似比的平方.三、例题解析例：小王有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=60cm，高线 AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上。（1） ASR 与 ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形 SPQR 的面积。与的相似比=（ ）与的面积比=（ ）与的相似比=（ ）与的面积比=（ ）四、基础训练，加深理解1、相似三角形对应边的比为 35 ,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,对应边的中线比为_，周长的比为_,面积的比为_。2、两个相似三角形对应的中线长分别是 6cm 和 18cm，若较大三角形的周长是 42cm，面积是 12cm2,则较小三角形的周长是 _ cm，面积 _ cm2。3. 如图，DFEGBC,且 AD=DE=EB, 则ABC 被分成的三部分的面积比 S1:S2:S3=_ 。 五. 小结与复习相似三角形的性质六. 自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是 1:3,那么它们的相似比是_,周长比是_,面积比是_2、若两个相似三角形的相似比是 3:5,其中第一个三角形的周长为 21cm,则第二个三角形的周长为_ cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的 5 倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，而面积扩大为原来的_ 倍.4、如图，已知ABCADE，且 BC=2DE，则ADE 与四边形 BCDE 的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 拓展延伸，变式提高：在ABC 中，BC=m，DEBC，交 AB 于 E，交 AC 于 D，BCDEADESS梯形,求 DE 的长度。 23.3 相似三角形相似三角形 第4课时：相似三角形的性质相似三角形的性质 华东师大版九年级数学上册 1. 1. 相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？ 2. 2. 相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质有哪些？ 3. 3. 全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？一一. 温故而知新温故而知新全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边相等对应边相等对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等对应高相等对应高相等对应高对应高?对应中线相等对应中线相等对应中线对应中线?对应角平分线相等对应角平分线相等对应角平分线对应角平分线?周长相等周长相等周长周长?面积相等面积相等面积面积?二二.问题探究问题探究 画一画：请你在课本后面的方格纸图中，画出两个相似但不全等的三角形，再画一组对应高。 C1B1A1ACBDD1量一量：你画的两个相似三角形的相似比是多少？对应高AD与A1D1的比是多少？相似比与对应高的比相等吗？ 推一推：如果ABCA1B1C1相似比为k， AD、A1D1分别为BC、B1C1边上的高，那么AD、A1D1之间有什么关系？请说说你的理由。 问题探究一：问题探究一： B =B1又又 ADB=A1D1B1 = 90， ABC A1B1C1C1B1A1ACBDD1已知：如图，ABC A1B1C1, ABC与 A1B1C1的相似比是k, AD、A1D1是对应高。求证： kDAAD11 ABC ，证明证明: :A1B1C1kBAABDAAD1111C1B1A1ACBDD1想一想：如果AD，A1D1分别是相似三角形对应角平分线，对应中线，那么上述结论是否还成立？ 相似三角形对应高、对应角平分相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比。线、对应中线的比等于相似比。探究：如图所示，ABC和A1B1C1相似，且相似比为k，那么它们周长之间有什么关系呢？两个相似三角形的周长比是什么？ 相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比C1B1A1ACB问题探究二：问题探究二：结论结论通过前面的实验、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质：通过前面的实验、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质：. .相似三角形的相似三角形的周长周长比等于相似比比等于相似比. . .相似三角形相似三角形对应对应高、对应高、对应中线、对应中线、对应角平角平分线分线的比等于相似比的比等于相似比. .做一做做一做 如下图、分别是边长为如下图、分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。的等边三角形，它们都相似。与的相似比=（ ）与的面积比=（ ）与的相似比=（ ）与的面积比=（ ） 由此我们可以得到什么结论？ 对等边三角形而言，面积比对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。相似比的平方。2:14:13:19:1问题探究三：问题探究三： 动动你聪明的动动你聪明的脑子，想一想脑子，想一想 上述结论是否适用于上述结论是否适用于一般的相似三角形？一般的相似三角形？A BCABCDD证明：证明：2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABCkkBAABDAADBAABCBBC分别过A、A，作ADBC于D，222kBAABBAABBAABSSCBAABC 相似三角形的面积相似三角形的面积比等于相似比的平方。比等于相似比的平方。CBAABC DCBDA于作结论结论我们从特殊的等边三角形入手，发展到一般的三角形，我们从特殊的等边三角形入手，发展到一般的三角形，经过实验探究，推理探究，得出以下结论：经过实验探究，推理探究，得出以下结论：. .相似三角形相似三角形面积比面积比等于相似比的等于相似比的平方平方. .例：小王有一块三角形余料例：小王有一块三角形余料ABCABC，它的边，它的边BC=60cmBC=60cm，高线，高线AD=40cmAD=40cm，要把它加工成正方，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个上，其余两个顶点分别在顶点分别在ABAB，ACAC上。上。ABCSREPDQ（1 1） ASRASR与与 ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2）求正方形）求正方形SPQRSPQR的面积。的面积。三三. 知识运用知识运用(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的面积的面积. .分析分析:(:(1) 1) ASRASRABC.ABC.理由是理由是: :四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形RSBCRSBCASR= BASR= BARS= CARS= CASRASRABC.ABC.ABCSREPDQ4060(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么为什么? ?(2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的面积的面积. .分析分析: :(2)(2)由由(1)(1)可知可知, , ASRASRABC.ABC.BCSRADAE设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为x cm, x cm, 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的的面积为面积为576cm576cm2 2. .( (相似三角形对应高的相似三角形对应高的比等于相似比比等于相似比) )ABSREPDQ40601、相似三角形对应边的比为35 ,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_,对应边的中线比为_，周长的比为_,面积的比为_。3535359225352、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。1443四四. 巩固练习巩固练习 3. 如图，DFEGBC,且AD=DE=EB, 则ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3= 。 S3BEDAS1FGCS2S3BEDAS1解：DFEGBC， ADFAEGABC， 又AD=DE=EB， 三个三角形的相似比是1:2:3， 面积的比是1:4:9， 设ADF的面积是a， 则AEG与ABC的面积分别是4a，9a， S2=3a,S3=5a, 则S1:S2:S3=1:3:5.全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边相等对应边相等对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等对应高相等对应高相等对应高的比等于相似比对应高的比等于相似比对应中线相等对应中线相等对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比周长相等周长相等周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积相等面积相等面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质相似三角形的性质五五. 小结与复习小结与复习1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是 ,周长比是 ,面积比是 .2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，而面积扩大为原来的 倍.4、如图，已知ABCADE，且BC=2DE，则ADE与四边形BCDE的面积比为（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 ABCDE六六. 自我测试自我测试思考题：思考题：ABDCE 在在ABCABC中，中，BC=mBC=m，DEBCDEBC，交，交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D， , ,求求DEDE的长度。的长度。BCDEADESS梯形 1.1.书书p74p74，练习题，练习题1.2.1.2. 2.2.同步练习册同步练习册23.323.3（四）（四）七七. 课后作业课后作业