第24章 解直角三角形-24.1 测量-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：80367).zip

24.1 测量测量华师版九年级上册华师版九年级上册乐山大佛乐山大佛新课导入新课导入世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非怎样测量这些非常高大物体的高常高大物体的高度？度？ 人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。了解平行光线了解平行光线 自无穷远处发的光相互平行地向前行自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。自然界中最标准的平进，称平行光。自然界中最标准的平行光是太阳光。行光是太阳光。 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系系? ?同一时刻物体的高度与影长成正比同一时刻物体的高度与影长成正比，例例1.1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，在某一时刻 , ,有人测得一高为有人测得一高为 1.81.8米的竹竿的影长米的竹竿的影长为为3 3米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是那么高楼的高度是多少米多少米 ? ?解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为 x米，则米，则答答:楼高楼高36米米.60米3米？1.8怎样利用相似三角形的有关怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度知识测量旗杆的高度?想一想想一想每个星期一上午学校内的全体师生都每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗要参加升旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？杆的高度呢？ABCDEF怎么办？怎么办？方法方法1 1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子. .ABCDEF测量数据：身高测量数据：身高AC、影长、影长BC、旗杆影长、旗杆影长EF.找相似：找相似：ABCDEF.ABCDEF.方法方法1 1：利用阳光下的影子利用阳光下的影子. .ECBDA怎么办？怎么办？方法方法2 2：利用镜子的反射利用镜子的反射. .方法方法2 2：利用镜子的反射利用镜子的反射. .测量数据：身高测量数据：身高DE、人与镜子间的距离、人与镜子间的距离AE、旗杆与镜子间距离旗杆与镜子间距离AC.找相似：找相似：ADEABC.ADEABC.ECBDA方法方法3：ABCDEFHGGDAFECB方法方法3 3：1.1.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米，同一时刻把米，同一时刻把米的标秆竖立在地上，它的影长为米的标秆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于米。于是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是是小明很快就算出了旗杆的高度。你知道他是怎么计算的吗？怎么计算的吗？12AECBDF1.51解解: 太阳光是平行光线太阳光是平行光线 AB=8AB=8ED1.51尝试画出影子尝试画出影子甲甲乙乙丙丙如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光线的平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例照射下，同一时刻物高与影长成比例”？A AB BC CD DEF选择同时间测量选择同时间测量3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：两种方法： 方法一：如图，把镜子放在离树（方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BE后退到后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用，再用皮尺量得皮尺量得DE=2.8M，观察者目高，观察者目高CD=1.6M；CDEABABC3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：以下两种方法： 方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标杆的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为，标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到法求出树高（精确到0.1M）请你自己写出求解过程，请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？他测量树高的方法吗？FDCEBA小结小结相似三角形的应用相似三角形的应用 本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。利用比例的性质求证答案。一般步骤一般步骤: :1.1. 根据实物画出符合题意的数学图形根据实物画出符合题意的数学图形, ,并标上相并标上相应的字母应的字母; ;2.2. 找出相似的三角形找出相似的三角形; ;3.3. 分清对应边和对应角分清对应边和对应角4.4. 根据题意根据题意, ,求出答案求出答案. .二二、测高的方法、测高的方法 测量不能到达测量不能到达顶部的物体的高度顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时在同一时刻物高与影长的比刻物高与影长的比例例”的原理解决的原理解决 解决实际问题时一解决实际问题时一般有以下步骤：般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问利用相似解决问题题随堂练习随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂当短臂端点下降端点下降0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高为则树高为_。 43.3.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测他在某一时刻测得小树高为得小树高为 1.51.5米时，其影长为米时，其影长为 1.21.2米，当他测米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部经测量，地面部分影长为分影长为 6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为 1.41.4米，那么这棵米，那么这棵大树高多少米大树高多少米 ? ?ED6.41.2？1.51.4ABc解：作解：作DEAB于于E得得AE=8AB=8+1.4=9.4米米物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分4 4. .如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测得上，测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m ，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹米竹杆的影子长为杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD5.如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为根长为1米的竹杆的影长是米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影米，落在墙壁上的影长长1.2米米,求树的高度求树的高度.1.2m2.7m6、某数学课外实习小组想利用树影测量树高、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学米的同学的影子长为的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长分的影子长BC=3.6米，墙上影子高米，墙上影子高CD=1.8米米，求树高，求树高AB。3.61.8E1周 数第 周节数第 节课 题24.1 测量测量课型新课教学目标(一)知识目标在探索基础上掌握测量（二）能力目标：掌握利用相似三角形的知识（三）情感与价值观目标：在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯教学重点利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边教学难点应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和教学方法引导、启发、探索讨论教学手段多媒体教 学 过 程二次备课2一、自主学习内容当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题如图 2511，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识 二、.小组合作探究试一试如图 2512 所示，站在离旗杆 BE 底部 10 米处的 D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角BAC 为 34，并已知目高 AD 为 1.5 米现在若按 1500 的比例将ABC 画在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出纸上 BC的长度，便可以算出旗杆的实际高度你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图 2512（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系我们已经知道直角三角形的三条边所3满足的关系（即勾股定理） ，那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容三 展示交流提升：1 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度2 请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度四质疑点拨解惑1 如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部 300 米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为 40，目高 15 米试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度 （精确到 01 米）2 在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？五达标测试评3 如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度六课堂总结反馈:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边4作业习题 24.1 1-3 板书课题：24.1 测量1、例: 例： 教学回顾