1、高中物理磁场大题一解答题（共30小题）1如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场， 方向垂直于 Oxy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、 重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压 （不考虑极边缘的影响）已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场上述 m、q、l、t0、B 为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压 U0的大小（2）求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径（3）何时射入两板间
2、的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间2如图所示，在 xOy 平面内，0 x2L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2Lx3L 的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等 x3L的区域内有一方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场 某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x 轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60和 30，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等求：（1）正、负粒子的质量之比m
3、1：m2；（2）两粒子相遇的位置P点的坐标；第 1 页（共 70 页）（3）两粒子先后进入电场的时间 差 3如图所示，相距为R 的两块平行金属板M、N 正对着放置， s1、s2分别为M、N 板上的小孔， s1、s2、O三点共线，它们的连线 垂 直M、N，且 s2O=R以 O为圆 心 、 R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场 D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线 垂 直 M、N 板质量为m、带电量为+q 的粒子，经s1进入 M、N 间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当 M、N 间的电
4、压为U 时，求粒子进入磁场时 速 度 的 大 小 ；（2）若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求 M、N 间的电压值U0；（3）当 M、N 间的电压 不 同 时，粒子从s1到打在 D 上经历的时间 t 会不同，求t 的最小值4如图所示，直角坐标系xoy 位于竖直平面内，在 ?m x 0 的区域内有磁4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与感应强 度 大 小 B=4.010 x 轴交于 P 点；在 x0 的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿 y 轴正方向的27kg、电荷量 q=3.210?19C 条形匀强电场，其宽度d=2m一质量 m=6.4104m/s，沿与 x 轴正方向成 =6
5、0 角射入磁 场，的带电 粒 子 从 P 点以速度 v=410经电场偏转最终通过x 轴上的 Q点（图中未标出），不计粒子重力求：第 2 页（共 70 页）（1）带电粒子在磁场中运动时间；（2）当电场左边界与y 轴重合时 Q 点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q 点，讨论此电场左边界的横坐标 x与电场强度的大小 E的函数关系5如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场A板带正电荷， B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B1平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔 O ， OO是平行于两金属板的中心线挡板右侧有垂直纸面向
6、外的匀强磁场，磁场应强度为B2CD 为磁场 B2边界上的一绝缘板，它与M 板的夹角 =45，O C=， a 现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子（不计重力），自 O 点沿 OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：（1）进入匀强磁场 B2的带电粒子的速度；（2）能击中绝缘板 CD 的粒子中，所带电荷量的最大值；（3）绝缘板 CD 上被带电粒子击中区域的长度6在平面直角坐标系xoy中，第 I 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从y 轴
7、正半轴上的 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场，经x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 45角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求：第 3 页（共 70 页）（1）M、N 两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t7如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁5V/m，PQ 为板间中感应强度 B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0 10线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内， 有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2=0.25T，
8、磁场边界 AO和 y 轴的夹角 AOy=45一束带电量 q=8.019C 的正离子从 P 点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后 10从 y 轴上坐标为（ 0，0.2m）的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区，离子通过x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？（3）现只改变 AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，第 4 页（共 70 页）磁感应强度大小 B2应满足什么条件？8如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD 的宽度为 d，在边界 AB左侧是竖直向下、场强为
9、E 的匀强电场现有质量为m、带电量为 +q 的粒子（不计重力）从P 点以大小为 v0的水平初速度射入电场，随后与边界 AB成 45射入磁场若粒子能垂直 CD 边界飞出磁场， 穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板（1）请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；（2）求匀强磁场的磁感应强度B；（3）求金属板间的电压U 的最小值9如图甲，真空中竖直放置两块相距为d 的平行金属板 P、Q，两板间加上如图乙最大值为 U0的周期性变化的电压，在Q 板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场在紧靠P板处有一粒子源 A
10、，自t=0 开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从 Q板小孔 O射入磁场， 然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上已知电场变化周期T=，粒子质量为 m，电荷量为 +q，不计粒子重力及相互间的作用力求：（1）t=0 时刻释放的粒子在 P、Q 间运动的时间；（2）粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；（3）有界磁场区域的最小面积第 5 页（共 70 页）10“太空粒子探测器 ”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图 1 所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面 AB的半径为 L，电势为 1，内圆弧面 CD 的半径为，电势为 2足够长的收集板
11、 MN 平行边界 ACDB，O 到 MN 板的距离 OP=L假设太空中漂浮着质量为 m，电量为 q 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响（1）求粒子到达 O 点时速度的大小；（2）如图 2 所示，在边界 ACDB 和收集板 MN 之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为 O，半径为 L，方向垂直纸面向内，则发现从AB 圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有能打到 MN 板上（不考虑过边界ACDB 的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O 点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感
12、应强度所满足的条件试写出定量反映收集板MN 上的收集效率 与磁感应强度 B 的关系的相关式子11如图，静止于A 处的离子，经电压为U 的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直 CN 进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为 q；=2d、=3d，离子重力不计（1）求圆弧虚线对应的半径R 的大小；（2）若离子恰好能打在NQ 的中点上，求矩形区域QNCD 内匀强电场场强 E 的值；第 6 页（共 70 页）（3）若撤去矩形区域QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求
13、离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围12如图甲所示，一对平行金属板M、N 长为 L，相距为 d，O1O 为中轴线当两板间加电压 UMN=U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场某种带负电的粒子从 O1点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场，粒子恰好打在上极板M 的中点，粒子重力忽略不计（1）求带电粒子的比荷；（2）若 MN 间加如图乙所示的交变电压，其周期，从 t=0 开始，前内UMN=2U，后内 UMN=U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿 O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U 的值；（3）紧贴板右侧建立xOy 坐标系，在 xOy坐标第
14、I、IV 象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy 坐标平面，要使在（ 2）问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为（2d，2d）的 P 点，求磁感应强度B 的大小范围13如图所示，在第一、二象限存在场强均为E 的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿 x 轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向在第三、四象第 7 页（共 70 页）限矩形区域 ABCD 内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB 边与 x 轴重合 M 点是第一象限中无限靠近y 轴的一点，在 M 点有一质量为m、电荷量为e 的质子，以初速度v0沿 y 轴负 方 向 开 始 运 动，恰好从N 点进入
15、磁场，若OM=2ON，不计质 子 的 重 力 ， 试求：（1）N 点横坐标d；（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M 点，则矩形区域的最小面积是多少；（3）在（ 2）的前提下，该质 子 由M 点出发返回到无限靠近M 点所需的时间14如图所示，在 xOy平面直角坐标系中，直线MN 与 y 轴成 30 角 ，P 点的坐标为（，0），在 y 轴与直线MN 之间的区域内，存在垂直于xOy 平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场在直角坐标系xOy 的第象限区域内存在沿y轴，正方向、大小为的匀强电场， 在 x=3a 处垂直于 x 轴放置一平面荧光屏，与 x 轴交点为Q，电子束以相同的速度v0从 y 轴上 0 y
16、 2a 的区间垂直于y 轴和磁场方向射入磁场已知从y=2a 点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过 O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力求：（1）电子的比荷；（2）电子离开磁场垂直y 轴进入电场 的 位 置 的 范 围；（3）从 y 轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q 点的距离最远？最远距离为多少？第 8 页（共 70 页）15如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压 U，A 板正上方有“V字”型足够长的绝缘弹性挡板在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（ b），垂直纸面向里为磁场正方向，其中B1=B，B2未知现有一比荷为、不计重力的带正电粒子从C点静止释放
17、， t=0 时刻，粒子刚好从小孔 O进入上方磁场中，在t1时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1+t2时刻粒子撞到右挡板，然后粒子又从O 点竖直向下返回平行金属板间粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响求：（1）粒子第一次到达O 点时的速率；（2）图中 B2的大小；（3）金属板 A 和 B间的距离 d16如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场， 方向垂直于 Oxy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m、电量为+q
18、、速度相同、 重力不计的带电粒子在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压 （不考虑极边缘的影响）第 9 页（共 70 页）已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场 上述m、q、l、t0、B 为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压 U0的大小（2）求 t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径（3）带电粒子在磁场中的运动时间17电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成 偏转电场由加了电压的相距为 d 的两块水平平行放置的导体板形成，如图甲所示 大量电子（其重力不计）由静止开始， 经加速电场加速后， 连续不断地沿平行板的方向
19、从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为 U0的电压时，所有电子均从两板间通过，然后进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为 m、电荷量为 e）第 10 页（共 70 页）18如图所示 xOy平面内，在 x 轴上从电离室产生的带正电的粒子，以
20、几乎为零的初速度飘入电势差为U=200V 的加速电场 中 ， 然 后 经过右侧极板上的小孔沿x轴进入到另一匀强电场区域，该电场区域范围为l x 0（l=4cm） ， 电场强度4V/m，方向沿 y 轴正方向带电 粒 子 经过y 轴后，将进入一与大小为E=10y 轴相切的圆形边界匀强磁场区域，磁场区域圆半径为r=2cm，圆心 C 到 x 轴的2距离为d=4cm，磁场磁感应强度为B=810T，方向垂直 xoy 平面向外带电 粒 子 最 终垂直打在与y 轴平行、到 y 轴距离为L=6cm 的接收屏上求：（1）带电 粒 子 通 过y 轴时离 x 轴的距离；（2）带电粒子的比荷；（3）若另一种带电 粒 子
21、 从 电离室产生后，最终打在接收屏上y=cm 处，则该粒子的比荷又是多少？19 如 图所示，在竖直平面内， 虚线MO 与水平线PQ 相交于 O，二者夹角 =30， 在 MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O 点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q 的带电 粒 子 在 纸面内以速度v（0 v）垂直于 MO 从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO 时，速度方向均平行于PQ 向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力求：（1）速度最大的粒子在磁场中的运动时间；（2）速度最大的粒子打在水平线POQ 上的位置离 O 点的
22、距离；（3）磁场区域的最小面积第 11 页（共 70 页）20如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB 关于 y 轴对称，AOB=90，OA、OB 将 xOy 平面分为、三个区域，区域、内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反质量为m 电荷量为 q 的带电粒子自 x 轴上的粒子源 P处以速度 v0 沿 y 轴正方向射出，经时间 t 到达 OA上的 M 点，且此时速度与OA垂直已知 M 到原点 O 的距离 OM=L，不计粒子的重力求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）为使粒子能从M 点经区域通过OB 上的 N 点，M、N 点关于 y 轴对称，可在区域内加一垂直xOy
23、平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域到达x 轴上 Q点的横坐标；（3）当匀强磁场的磁感应强度取（ 2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内由于某种原因的影响，粒子经过 M 点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB 时的区域长度21在 xoy 平面直角坐标系的第象限有射线OA，OA与 x 轴正方向夹角为 30，如图所示， OA与 y 轴所夹区域存在 y 轴负方向的匀强电场，其它区域存在垂直坐标平面向外的匀强磁场；有一带正电粒子质量m，电量 q，从 y 轴上的 P点沿着 x 轴正方向以大小为v0的初速度射入电场
24、， 运动一段时间沿垂直于OA方向经过 Q 点进入磁场，经磁场偏转，过 y轴正半轴上的 M 点再次垂直进入匀强电场 已知 OP=h，不计粒子的重力（1）求粒子垂直射线OA经过 Q 点的速度 vQ；（2）求匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B的比值；第 12 页（共 70 页）（3）粒子从 M 点垂直进入电场后，如果适当改变电场强度，可以使粒子再次垂直 OA 进入磁场，再适当改变磁场的强弱，可以使粒子再次从y 轴正方向上某点垂直进入电场； 如此不断改变电场和磁场， 会使粒子每次都能从y 轴正方向上某点垂直进入电场 ， 再 垂 直OA方向进入磁场 ，求粒子从 P 点开始经多长时间能够运动到
25、O点？22如图所示，图面内有竖直线DD ， 过DD且垂直于图面的平面将空间分成、两区域区域 I 有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域有固定在水平面上高h=2l、倾角 =的光滑绝缘 斜 面 ， 斜面顶端与直线DD距离 s=4l，区域可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在 DD上，距地面高H=3l零时刻，质量为m、带电 荷 量 为q 的小球 P在 K点具有大小 v0=、方向与水平面夹角=的速度，在区域 I 内做半径 r=的匀速圆周运动，经CD 水平进入区域 某时刻，不带电的绝缘 小 球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇小球视为质
26、点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响l 已知，g 为重力加速度（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）若小球 A、P在斜面底端相遇，求释放小球A 的时刻 tA；（3）若小球 A、P在时刻 t=（为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域的匀强电场的场强 E，并讨论场强 E的极大值和极小值及相应的方向第 13 页（共 70 页）23如图，在 x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在 x 轴下方存在匀强电场，电场方向与 xOy平面平行，且与 x 轴成 45夹角一质量为 m、电荷量为 q （q0）的粒子以速度 v0从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出，一段
27、时间后进入电场， 进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力（1）求粒子从 P点出发至第一次到达x 轴时所需的时间；（2）若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值24一半径为 R 的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中， 磁场方向与筒的中心轴线平行， 筒的横截面如图所示 图中直径 MN 的两端分别开有小孔， 筒可绕其中心轴线转动， 圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变一不计重力的负电粒子从小孔M 沿着 MN 方向射入磁场， 当筒以大小为 0的角速度转过 90时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒（1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰
28、撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？（2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN 方向成 30角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？第 14 页（共 70 页）25如图所示，一小车置于光滑水平面上， 轻质弹簧右端固定， 左端栓连物块 b，小车质量 M=3kg，AO部分粗糙且长 L=2m，动摩擦因数 =0.3，OB 部分光滑另一小物块 a放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内 a、 b 两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘
29、连，碰后一起向右运动（取 g=10m/s2）求：（1）物块 a与 b 碰后的速度大小；（2）当物块 a 相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；（3）当物块 a 相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离26如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板 B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽 C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上现有滑块A 以初速 V0从右端滑上 B，并以V0滑离B，恰好能到达 C 的最高点 A、B、C 的质量均为 m，试求：（1）木板 B上表面的动摩擦因素 ；（2）圆弧槽 C 的半径 R；（3）当 A 滑离 C 时，C 的速度第 15 页（
30、共 70 页）27如图所示，一质量 M=0.4kg的小物块 B 在足够长的光滑水平台面上静止不动，其右侧固定有一轻质水平弹簧（处于原长）台面的右边平滑对接有一等高的水平传送带，传送带始终以=1m/s 的速率逆时针转动另一质量m=0.1kg 的小物块 A 以速度 0=4m/s 水平滑上传送带的右端 已知物块 A 与传送带之间的动摩擦因数 =0.，1 传送带左右两端的距离l=3.5m，滑块 A、B 均视为质点，忽略空气2阻力，取 g=10m/s（1）求物块 A 第一次到达传送带左端时速度大小；（2）求物块 A 第一次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能Epm；（3）物块 A 会不会第二次压缩弹簧？28
31、历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器 “ 击中” 坦普尔 1 号彗星的实验探测器上所携带的重达370kg 的彗星 “撞击器”将以 1.0104m/s 的速度径直撞向彗星的彗核部分，撞击彗星后 “撞击器”融化消失，这次撞7m/s 的改变已知普朗克常量h=6.6击使该彗星自身的运行速度出现1.0 101034J?s（计算结果保留两位有效数字） 求：撞击前彗星 “撞击器”对应物质波波长；根据题中相关信息数据估算出彗星的质量29如图，ABD 为竖直平面内的轨道，其中AB 段是水平粗糙的、 BD 段为半径R=0.4m 的半圆光滑轨道，两段轨道相切于B 点小球甲从 C 点以速度 0
32、沿水平轨道向右运动， 与静止在 B点的小球乙发生弹性碰撞 已知甲、乙两球的质量均为 m，小球甲与 AB段的动摩擦因数为=0.，5C、 B距离 L=1.6m， g取 10m/s2 （ 水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点）（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点第 16 页（共 70 页）到 B点的距离；（2）在满足（ 1）的条件下，求的甲的速度0；（3）若甲仍以速度 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围30动量定理可以表示为 p=Ft，其中动量 p 和力 F都是矢量在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y
33、两个方向上分别研究例如，质量为 m 的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是，如图所示碰撞过程中忽略小球所受重力a分别求出碰撞前后x、y 方向小球的动量变化 px、py；b分析说明小球对木板的作用力的方向第 17 页（共 70 页）参考答案与试题 解 析一解答题（共30小题）1 （ 2017?吉林模拟）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q 垂直于 y轴 且 关 于 x 轴对 称 ， 极 板 长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里位于极板左侧的粒子源沿x 轴间右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电 粒 子
34、在03t0时间 内 两 板 间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘 的 影 响 ） 已知 t=0 时刻进入两板间的带电 粒 子 恰 好 在t0时刻经极板边缘 射 入 磁 场上述m、q、l、t0、B 为已知量（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小（2）求t0时进 入 两 板 间的带电 粒 子 在 磁 场中做圆周运动的半径（3）何时射入两板间的带电 粒 子 在 磁 场中的运动时间最短？求此最短时间【解答】 解：（1）t=0 时刻进入两极板的带电 粒 子 在 电场 中 做 匀 变速曲线运动，t0时刻刚好从极板边缘 射 出 ，则有y= l，x=l，电场强 度 ： E= ，由牛顿第
35、二定律得： Eq=ma，偏移量： y= at02 第 18 页（共 70 页）由解得： U0= （2）t0时刻进入两极板的带电 粒 子 ， 前t0时间在电场 中 偏 转，后t0时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动带电粒子沿 x 轴方向的分速度大小为： vx=v0= 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为：vy=a? t0 带电粒子离开电场时的速度大小为：v= 设带电 粒 子 离 开 电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得： qvB=m ，由解得： R= ；（3）在 t=2t0时刻进入两极板的带电 粒 子 ， 在 电场 中 做 类平抛运动的时间最长，飞 出 极 板
36、时速度方向与磁场边 界 的 夹角最小，而根据轨迹几何知识可知，轨迹的圆心角等于粒子射入磁场时 速 度 方 向 与 边界夹角的 2 倍，所以在 t=2t0时刻进入两极板的带电 粒 子 在 磁 场中运动时间最短带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为： vy=0at ，设带电 粒 子 离 开 电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为 ， 则： tan=，由 解得： =，带电 粒 子 在 磁 场运动的轨迹图如图所示，圆 弧 所 对的圆心角为： 2=，所求最短时间为： tmin= T，带电粒子在磁场中运动的周期为：T=，联立以上两式解得： tmin=；答：（1）电压U0的大小为；第 19 页（共 70
37、页）（2）t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为；（3）在 t=2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短，最短时间为2 （ 2016?浙江自主招生）如图所示，在xOy 平面内，0 x2L 的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2Lx3L 的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等x3L的区域内有一方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场 某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x 轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻， 一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60和 30，两粒子在磁场中分别
38、运动半周后在某点相遇 已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等求：（1）正、负粒子的质量之比m1：m2；（2）两粒子相遇的位置P点的坐标；（3）两粒子先后进入电场的时间差第 20 页（共 70 页）【解答】 解：（1）设粒子初速度为v0，进磁场方向与边界的夹角为 记，则粒子在第一个电场运动的时间为2t，在第二个电场运动的时间为t则：vy=a2tat qE=ma由得：所以（2）正粒子在电场运动的总时间为3t，则：第一个 t 的竖直位移为第二个 t 的竖直位移为由对称性，第三个 t 的竖直位移为所以结 合 得同理由几何关系， P 点的坐标为： xP=3L+（y1+
39、y2）sin30 sin60 =6.5L（3）设两粒子在磁场中运动半径为r1、r2由几何关系 2r1=（y1+y2）sin60 2r2=（y1+y2）sin30 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期：第 21 页（共 70 页）v0=v1sin60 v0=v2sin30 由于两粒子在电场中运动时间相同， 所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差t=t1t2解得答：（1）正、负粒子的质量之比为3：1（2）两粒子相遇的位置P点的坐标为（ 6.5L，） （3）两粒子先后进入电场的时间差为3 （ 2016?红桥区校级模拟）如图所示，相距为R 的两块平行金属板M、N 正对着放置，s1、s2分别为 M、N
40、板上的小孔， s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且 s2O=R以 O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场 D为收集板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线垂直M、N 板质量为 m、带电量为+q 的粒子，经 s1进入 M、N 间的电场后，通过s2进入磁场粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计（1）当 M、N 间的电压为 U 时，求粒子进入磁场时速度的大小 ；第 22 页（共 70 页）（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求 M、N间的电压值 U0；（3）当 M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在 D上经历的
41、时间 t 会不同，求t 的最小值【解答】 解：（1）粒子从 s1到达 s2的过程中，根据动能定理得解得（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有由得加速电压U与轨迹半径 r 的关系为当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R对应电压（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大， 在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D 的右端时，对应时间 t 最短根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r=R由 得粒子进入磁场时速度的大小：粒子在电场中经历的时间：粒子在磁场中
42、经历的时间：粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间：粒子从 s1到打在收集板 D上经历的最短时间为： t=t1+t2+t3=第 23 页（共 70 页）答：（1）当 M、N 间的电压为U 时，粒子进入磁场时 速 度 的 大 小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上， 求 M、N 间的电压值；（3）粒子从 s1到打在 D上经历的时间 t 的最小值为4 （ 2016?常德模拟）如图所示，直角坐标系xoy 位于竖直平面内，在 ?m x4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强 0的区域内有磁感应强 度 大 小B=4.010磁场，其左边界与 x 轴交于 P 点；在 x0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方27
43、kg、电荷 向沿y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m一质量 m=6.410?19C 的带电 粒 子 从 P点以速度 v=4104m/s，沿与 x 轴正方向成量 q=3.210=60 角 射 入 磁场，经电场偏转最终通过x 轴上的 Q点（图中未标出），不计粒子重力求：（1）带电 粒 子 在 磁 场中运动时间；（2）当电场左边界与y 轴重合时Q点的横坐标；（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电 粒 子 仍 能 通 过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x 与 电场强度的大小 E的函数关系【解答】解：（1）带电 粒 子 在 磁 场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有代入数据得
44、： r=2m轨 迹 如 图1交 y 轴于 C 点，过P 点作 v的垂线交 y 轴于 O1点，由几何关系得 O1为粒子运动轨 迹 的 圆心，且圆心角为60 在磁场中运动时间第 24 页（共 70 页）代入数据得： t=5.23105s（2）带电 粒 子 离 开 磁 场垂直进入电场 后 做 类平抛运动设带电 粒 子 离 开 电场时的速度偏向角为，如图1，则：设Q点的横坐标为 x则：故 x=5m（3）电场左边界的横坐标为x 当 0 x 3m 时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为 ， 则：又：由上两式得：当 3m x5m 时，如图3，有将y=1m及各数据代入上式得：5s 答：（1）带电 粒 子
45、在 磁 场中运动时间为t=5.2310（2）当电场左边界与y 轴重合时Q点的横坐标x=5m（3）电场左边界的横坐标x 与电场强度的大小E的函数关系为：当0 x3m 时，第 25 页（共 70 页）当 3m x5m 时，5 （ 2016?天津校级模拟）如图所示，两平行金属板AB 中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场 A 板带正电荷， B 板带等量负电 荷 ， 电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔 O ，OO是平行于两金属板的中心线挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B2CD 为磁场B2边界上的一绝缘 板 ， 它 与M 板的夹角 =45，
46、 O C=， a现 有 大 量 质量均为m，含有各种不同电荷量、 不同速度的带电 粒 子 （不计重力），自 O点沿 OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；（2）能击中绝缘板CD 的粒子中，所带电 荷 量 的 最 大 值；（3）绝缘板CD 上被带电 粒 子 击中区域的长度【解答】解：（1）沿直线OO 运 动的带电 粒 子 ， 设进 入 匀 强磁场B2的带电 粒 子 的速度为v，根据 B1qv=qE，解得：（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，根据，解得：因此，电荷量最大的带电 粒 子 运 动的轨道半径最小，
47、设 最 小 半 径 为r1，此带电 粒 子 运 动轨 迹 与CD 板相切，则 有 ： r1+r1=a，第 26 页（共 70 页）解得：r1=（1）a电荷量最大值 q=（+1）（3）带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD 相切，设半径为 r2，依题意 r2+a=r2解得：r2=（+1）a则 CD 板上被带电粒子击中区域的长度为X=r2r1=2a答：（1）进入匀强磁场 B2的带电粒子的速度；（2）能击中绝缘板 CD 的粒子中，所带电荷量的最大值；（3）绝缘板 CD 上被带电粒子击中区域的长度2a6 （ 2016?乐东县模拟）在平面直角坐标系xoy中，第 I象限存在沿 y 轴负方
48、向的匀强电场，第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B 一质量为 m，电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0垂直于y 轴射入电场，经x轴上的 N 点与 x 轴正方向成 45角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t第 27 页（共 70 页）【解答】 解：（1）设粒子过 N 点的速度为 v，有=cos ， v=v0，粒子从 M 点到 N 点的过程，有： qUMN=mv2mv02，
49、解得：UMN=；（2）以 O 圆心做匀速圆周运动，半径为O N，由牛顿第二定律得： qvB=m，解得：r=；（3）由几何关系得： ON=rsin设在电场中时间为t1，有 ON=v0t1，t1=，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=，设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：t2=T=，t=t1+t2解得：t=；答：（1）M、N 两点间的电势差UMN为；第 28 页（共 70 页）（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r 为；（3）粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t 为7 （ 2016?自贡模拟）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面
50、向里，电场强度E=2.0105V/m，PQ 为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO 和 y 轴的夹角AOy=45一束带电量 q=8.0 1019C的正离子从 P 点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（ 0，0.2m）的 Q 点垂直 y轴射入磁场区，离子通过 x轴时的速度方向与x 轴正方向夹角在4590之间则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？（3）现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小 B2应满足什么条件？【解答
