第十九章 二次函数和反比例函数-二次函数-19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象-用待定系数法求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的解析式-ppt课件-(含教案+微课+素材)-市级公开课-北京版九年级上册数学(编号：c04cc).zip

第第 2 课时课时 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式 能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式. 阅读教材第 39 至 40 页,自学“探究” ，掌握用待定系数法求二次函数的解析式. 自学反馈自学反馈 学生独立完成后集体订正 二次函数 y=4x2-mx+5，当 x-2 时，y 随 x 的增大而增大,则当 x=1 时，y 的值为 25. 可根据顶点公式用含 m 的代数式表示对称轴，从而求出 m 的值. 抛物线 y=-2x2+2x+2 的顶点坐标是(,).1252 如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2-3x+a2-1 的图象，那么 a 的值是-1. 可根据图象经过原点求出 a 的值，再考虑开口方向. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( D ) A.a0 C.c0 D.b2a0 第题图 第题图 如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1，且经过点 P(3，0)，则 a-b+c 的值为( A ) A.0 B.-1 C.1 D.2 根据二次函数图象的对称性得知图象与 x 轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c 的值. 二次函数 y=ax2+x+a2-1 的图象可能是 ( B ) 根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.活动活动 1 小组讨论小组讨论 例例 1 已知二次函数的图象经过点 A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴. 解:设函数解析式为 y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点 A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得930,423,3.abcabcc 1,2,3.abc 函数的解析式为 y=x2-2x-3，其对称轴为直线 x=1. 已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数. 例例 2 已知一抛物线与 x 轴的交点是 A(-2，0)、B(1，0)，且经过点 C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标. 解:设解析式为 y=a(x+2)(x-1)，则有 a(2+2)(2-1)=8,a=2.此函数的解析式为 y=2x2+2x-4，其顶点坐标为（-，-12）.92 因为已知点为抛物线与 x 轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出. 活动活动 2 跟踪训练跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,） ，求这个二次函数的解析式及与 x 轴交点的坐标.32 解：解析式为 y=-x2-x+,与 x 轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).1232 此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母 a 的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时注意 h 的符号.关于其图象与 x的交点，即当 y=0 时，解关于 x 的一元二次方程. 2.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点(1，0)，且关于直线 x=对称，那么它的图象还必定经过原点.12 3.如图，已知二次函数 y=-x2+bx+c 的图象经过点 A(2，0)，B(0，-6)两点.12 求这个二次函数的解析式； 设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA、BC，求ABC 的面积. 解：y=-x2+4x-6； 6.12 求解析式一般都用待定系数法；求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.活动活动 3 课堂小结课堂小结 利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简单. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.教学反思教学反思求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在新课标里，求函数解析式与老教材一样，也是中考与升高中的必考内容，在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。 教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在中学数学课程标准中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。小小题题 (三三)求二次函数解析式求二次函数解析式类型类型1已知二次函数解析式已知二次函数解析式，确定各项的系数确定各项的系数如果二次函数解析式中只有1个字母，只需要找到函数图象上1个点的坐标代入即可；如果二次函数解析式中有2个字母，则需要找到函数图象上2个点的坐标；如果二次函数解析式中有3个字母，通常需要找到函数图象上3个点的坐标1(泉州中考泉州中考)已知抛物线已知抛物线ya(x3)22经过点经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在题 抛物题 上，题 比题 y1与y2的大小题 型型2利用利用“三点式三点式”求二次函数解析式求二次函数解析式如果已知函数题 象上三点的坐题 ，通常题 二次函数解析式题 yax2bxc.2如题 所示，在平面直角坐题 系xOy中，正方形OABC的题题题2 cm，点A，C分题 在y题 的题 半题 和x题 的正半题 上，抛物题题题点A，B和 求抛物题 的表达式3(广题 模题 )如题 ，在平面直角坐题 系中，点A，B，C的坐题 分题题 (0，2)，(3，2)，(2，3)(1)题 在题 中画出ABC向下平移3个题 位的像ABC；(2)若一个二次函数的题 象题题 (1)中ABC的三个题 点，求此二次函数的关系式题 型型3利用利用“题 点式点式”求二次函数解析式求二次函数解析式如果已知二次函数题 点和题 象上另一点，则设二次函数解析式为ya(xh)2k.如果已知题 称题 、最大题 (最小题 )或者二次函数的增减性也考题 利用“题 点式”4(普陀区一模)如题 ，已知二次函数的题 象与x题 交于点A(1，0)和点B，与y题 交于点C(0，6)，题 称题题 直题 x2，求二次函数解析式并写出题 象最低点坐题 5(1)任题 以下三个条件中的一个，求二次函数yax2bxc的解析式y随x的题 化的部分数题题 律如下表：x10123y03430有序数题 (1，0)、(1，4)、(3，0)题 足yax2bxc；函数yax2bxc的题 象的一部分(如题 )(2)直接写出二次函数yax2bxc的三个性题 题 型型4利用利用“交点式交点式”求二次函数解析式求二次函数解析式如果已知二次函数题 象与x题 的两个交点题 (x1，0)，(x2，0)，那么题 二次函数解析式题 ya(xx1)(xx2)6已知一个二次函数的题 象题题 点A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点；(1)求此函数解析式；(2)题 于题 数m，点M(m，5)是否在题 个二次函数的题 象上？题 明理由7已知二次函数对称轴为x2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点为(0，2)，求此二次函数的解析式题 型型5利用利用“平移平移题 律律”求二次函数解析式求二次函数解析式已知移题 后的抛物题 的解析式，求移题 前抛物题 的解析式可先求移题 后抛物题 的题 点坐题 ，再反向移题题 原原抛物题 的题 点坐题 ，利用a不题 求出原抛物的解析式8如题 所示，已知抛物题 C0的解析式题 yx22x.(1)求抛物题 C0的题 点坐题 ；yx22x(x1)21，抛物线C0的顶点坐标为(1，1)(2)将抛物题 C0每次向右平移2个题 位，平移n次，依次得到抛物题 C1，C2，C3，Cn(n题 正整数)求抛物题 C1与x题 的交点A1，A2的坐题 ；题 确定抛物题 Cn的解析式(直接写出答案，不需要解题题 程)当y0时，则有x22x0，解得x10，x22.抛物线C0与x轴的交点坐标为(0，0)，(2，0)将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，此时抛物线C0与x轴的交点(0，0)、(2，0)也随之向右平移2个单位，抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1(2，0)、A2(4，0)