1、解决问题（归一法）【教学内容】教科书第 71 页的例 8。【教学目标】知识与技能使学生在理解的基础上认识“归一问题”的结构特征，能正确分析“归一问题”中各数量间的关系。过程与方法学会用画示意图分析数量关系的解题策略， 体现数形结合的思想。情感态度和价值观体会画示意图方法的简单明了，养成良好的画图习惯。【重点难点】重点：理解“归一问题”中各数量间的关系。难点：建立“归一问题”的数学模型，掌握一般的解题规律。【教学准备】教具：助学单、课件。学具：助学单、购物单。【教学方法】教法：课前助学、小组合作探究。学法：课前自学、小组讨论、全班交流。一、课前任务：星期天和爸爸妈妈一起去超市买东西，记录下所买物
2、品（水果蔬菜等）的数量和价钱。【设计意图： 亲自体验购物的过程， 了解购物中的各个量，学会用文字记录的方法简要的摘录重要信息。 】二、创设问题情境，导入新课1.解决老师的问题教师：老师昨天去超市购物，遇到了一个问题，请你们帮帮我。教师：课件-老师买 6 个碗，需要花多少钱？预设：嗯？算不出来呀!师：为什么呢?预设：因为您没告诉我们一个碗需要多少钱。师： 那 6 千克苹果多少钱、 超市到家 7 分钟走多远的问题呢？师:哦，也是缺少条件算不出来，是吧?师： 也就是说要想求 6 个碗的价钱， 就要知道 1 个碗的价格，要想求 7 千克苹果的价钱，就要知道 1 千克的价钱，要想知道 9 分钟的路程，就
3、要知道 1 分钟所走的路程，对吗？师： 看来只要知道 1 个碗的价格， 就能知道 5 个碗的价钱，只要知道 1 千克的， 就能知道 6 千克的， 只要知道 1 分钟所走的路程，就能知道 7 分钟能走多远，是吗？。师：我接着问，只要知道 1 个碗的价钱，就能知道 6 个碗的价钱，完了？（10 个碗、20 个碗）师：也就是说，只要知道 1 个碗，就能知道 10 个、20 个、100 个、1000 个的问题。师:只要知道了“1” ，我们就能知道许多许多，今天我们就来解决“1”与“多”之间的关系。（板书（板书： “1 1”解决问题解决问题“多多” ）【设计意图：制造矛盾问题，发生冲突，引发思考，由此引
4、入本节课重点知识“单位数量” 。 】二、小组交流，探究新知1.展开问题，探究新知。师： 再让我们回到第一个问题， 老师当时看到标价上是这样写的（出示例 1） 。生：再生：再读题、再思考。师：老师确实花了 30 元买到了 6 个碗，可我还是不明白这个 36 元是怎么来的，能不能给个理由?2. 小组交流中感受“1 份数” 。师： 下面请你们小组先商量商量， 一会儿上来给大家个说法。生：小组交流课前自学成果。3.说图汇报中感知数量关系。预设汇报情况:生 1：我是这样理解题意的（文字记录） 。生 2：我是用画图的方式理解的（示意图） 。生 3：我是这样解答的（算式） 。生 4：我们组是这样验证的。【设
5、计意图：自学反馈，合作交流，答疑解惑，提升表达能力。 】4.教师总结，板贴模型式，再举例（7、8、9、100）师： 是的， 当我们要知道许多许多时， 就要先知道小 “1” ，这个“1”其实就是我们以前说的每份数，这里的多就是总数，6 个碗是份数，在购物问题中，它有新的称呼，分别是“单价、数量和总价” 。师： 刚才我们在解决问题时， 用到的是先求 1 再求多这样的解题思路。知道了 1 个碗的价格，就能求出 6 个碗的价钱，那 7 个碗、8 个碗、9 个碗的价钱，你会求吗？（生：）师：真好，这么快就能算出 3 个多来。【设计意图：归纳概括，初步建模。适时举例，检测学生对知识的理解程度】5.变式教学
6、，提升思维。师：我们班杨老师也想买同样的碗，可是那天她只带了30 元，照这样计算，她能买到几个碗？汇报预设：师：哪一组的同学来说一说，你是怎么想的？生：我先算一个碗的价钱，再看 30 元能买几个碗。如：183=6（元） ，再算 306= 5（个） 。预设：30 元能买几个碗，也就是求 30 里面有几个 6，所以要用除法。师：明白了，两个问题不一样了，一个是求几个一份量是多少，一个是求总数里包含有几个一份量，是这个意思吗？【设计意图： 变式教学， 理解归一问题的结构特征及解题关键。 】6.比较中感知归一问题。比较第一问和第二问， 你觉得有什么相同和不同的地方？师：这就是我们今天要研究的“归一问题
7、” ，归一问题不仅是先知道1份量求总量， 还可以是知道1份量求份数的问题。总结归一法：总结归一法：先求一份量，再以一份量为标准，求出所要求的数量，数学上把这样的方法，叫做归一法。【设计意图：比较总结，建模完成。 】7.解决购物单里的问题。师：接下来让我们用这种“知 1 求多”的方法来解决你们购物单里的问题。 （指明 3 个学生拿着课前记录上台） 。师：老师要买 10 个,需要多少钱?师：你们还想知道哪个同学的哪个问题呢?【设计意图：解决购物单问题，激发学生的学习兴趣，通过学生互问互答，培养学生提出问题和解决问题的能力。 】三、课堂检测师：不仅在购物中能遇到这样的“归一问题” ，在其他问题里也有着这样的关系。1. “速度时间路程”问题。（2）一辆汽车 2 小时行驶了 120 千米，照这样的速度，5小时可以行使多少千米?（1）小林读一本故事书，3 天读了 24 页。照这样的速度，7 天可以读多少页？照这样的速度，全书 64 页，几天可以读完?2.学生举例，内化知识。师：你能说个类似的例子吗？生举例四、课堂小结提问：提问：这节课你的新收获是什么？解题的关键是什么？（先求出一份数是多少）解决问题（归一法）解决问题（归一法）3 个碗18 元每份数份数=总数6 个碗？元单价数量=总价
