1、1 目录目录 课时分层训练(一)集合.1 课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件.4 课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”.6 课时分层训练(四)函数及其表示.9 课时分层训练(五)函数的单调性与最大(小)值.13 课时分层训练(六)函数的奇偶性与周期性. 16 课时分层训练(七)二次函数与幂函数.20 课时分层训练(八)指数与指数函数.24 课时分层训练(九)对数与对数函数.28 课时分层训练(十)函数的图像.31 课时分层训练(十一)函数与方程.36 课时分层训练(十二)实际问题的函数建模. 40 课时分层训练(十三)导数的概念及运算. 45 课时
2、分层训练(十四)导数与函数的单调性. 49 课时分层训练(十五)导数与函数的极值、最值. 54 课时分层训练课时分层训练(一一)集集合合 A A 组基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2017天津高考)设集合A1,2,6，B2,4，C1,2,3,4，则(AB)C() A2B1,2,4 C1,2,4,6D1,2,3,4,6 B BAB1,2,62,41,2,4,6， (AB)C1,2,4,61,2,3,41,2,4 故选 B. 2(2017山东高考)设集合Mx|x1|1，Nx|x2，则MN() A(1,1)B(1,2) C(0,2)D(1,2) C CMx|0 x2，Nx|x2，
3、 MNx|0 x2x|x2x|0 x2故选 C. 3(2017潍坊模拟)已知集合Ax|x 23x20，xR R，Bx|0 x5，xN N，则满足条件 AC B的集合C的个数为() A1B2 C3D4 2 D D由x 23x20，得 x1 或x2， A1,2 由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共 4 个 4(2016山东高考)设集合Ay|y2 x，xR R，Bx|x210，Bx|1x1 5(2017衡水模拟)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集 合A UB( ) 【导学号：00090
4、002】 A2,5B3,6 C2,5,6D2,3,5,6,8 A A由题意得 UB2,5,8， A UB2,3,5,62,5,82,5 6(2018西安模拟)已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且ab，则集合M与集合N的 关系是() AMNBMNN CMNNDMN B B由题意知N1,0，则MNN，故选 B. 7若xA，则1 xA，就称 A是伙伴关系集合，集合M 1，0，1 2，2，3的所有非空子集中具有伙伴关 系的集合的个数是() A1B3 C7D31 B B具有伙伴关系的元素组是1， 1 2， 2， 所以具有伙伴关系的集合有 3 个： 1， 1 2，2，1， 1 2，2. 二、填
5、空题 8已知集合Ax|x 22 017x2 0160，Bx|xa，若 AB，则实数a的取值范围是_ 2 2 016016，)由x 22 017x2 0160，解得 1x2 016， 故Ax|1x2 016， 又Bx|xa，AB，如图所示， 可得a2 016. 9(2016天津高考)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB_. 1,41,4因为集合B中，xA，所以当x1 时，y321； 当x2 时，y3224； 当x3 时，y3327； 3 当x4 时，y34210. 即B1,4,7,10 又因为A1,2,3,4，所以AB1,4 10集合Ax|x0，Bx|ylgx(x1)，若ABx
6、|xA，且xB，则AB_. 1,01,0)由x(x1)0，得x1 或x0， B(，1)(0，)， AB1,0) B B 组能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2018石家庄模拟)已知集合Ax|xZ Z，且 3 2xZ Z，则集合 A中的元素个数为() A2B3 C4D5 C C 3 2xZ Z，2x 的取值有3，1,1,3， 又xZ Z，x值分别为 5,3,1，1， 故集合A中的元素个数为 4. 2(2017郑州调研)设全集UR R，Ax|x 22x0，By|ycos x，xR R，则图 112 中阴影部分 表示的区间是() 图 112 A0,1 B(，12，) C1,2 D(，1)(2，
7、) D DAx|x 22x00,2，By|ycos x，xR R1,1 图中阴影部分表示 U(AB)(，1)(2，) 3(2018信阳模拟)已知集合A(x，y)|yx0，B(x，y)|x 2y21，CAB，则 C的子集 的个数是_. 【导学号：00090003】 2 2曲线yx与圆x 2y21 只有一个交点， 从而集合 C中只有一个元素， 则C的子集的个数有 2 个 4设集合Ax|x 2x60，Bx|xa0若存在实数 a，使得ABx|0 x3，则AB _. x|x2Ax|2x3，Bx|xa 如图，由ABx|0 x3，得a0，ABx|x2 4 课时分层训练课时分层训练(二二)命题及其关系、充分条
8、件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件 A A 组基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2018聊城模拟)命题“若a 2b20，则 a0 且b0”的逆否命题是() A若a 2b20，则 a0 且b0 B若a 2b20，则 a0 或b0 C若a0 且b0，则a 2b20 D若a0 或b0，则a 2b20 D D“若a 2b20，则 a0 且b0”的逆否命题是“若a0 或b0，则a 2b20”，故选 D. 2(2017杭州调研)设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 B Bm，mD，但m，
9、m，“m”是“”的必要不充分条 件 3(2018济南模拟)已知xR R，则“x2”是“x 23x20”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A A由x 23x20 得 x1 或x2，所以“x2”是“x 23x20”的充分不必要条件，故选 A. 4有下列四个命题： 若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形是全等三角形”的否命题； “若m1，则x 22xm0 有实数解”的逆否命题； “若ABB，则AB”的逆否命题 其中真命题为() 【导学号：00090006】 AB CD D D的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；的
10、否命题：“面积不相等的三角形不 是全等三角形”是真命题；的逆否命题：“若x 22xm0 没有实数解，则 m1”，由44m 0 得m1，故是真命题；命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题故选 D. 5(2017南昌调研)m1 是直线mx(2m1)y10 和直线 3xmy90 垂直的() A充分不必要条件B必要不充分条件 5 C充要条件D既不充分也不必要条件 A A由直线mx(2m1)y10 与 3xmy90 垂直可知 3mm(2m1)0，m0 或m1，m 1 是两直线垂直的充分不必要条件 6设p：1x1，则 p是q成立的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件
11、A A由 2 x1，得 x0，所以pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件 7(2018武汉模拟)若x2m 23 是1x4 的必要不充分条件，则实数 m的取值范围是() A3,3 B(，33，) C(，11，) D1,1 D D由题意知x|1x4x|x2m 23 所以 2m 231，解得1m1，故选 D. 二、填空题 8(2018肇庆模拟)已知a，b，c都是实数，则在命题“若ab，则ac 2bc2”与它的逆命题、否命题、 逆否命题这四个命题中，真命题的个数是_ 2 2由abDac 2bc2，但 ac 2bc2ab. 所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题 从而否命题是真命题，逆否命题是假命题
12、9“m1 4”是“一元二次方程 x 2xm0 有实数解”的_条件 充分不必要x 2xm0 有实数解等价于14m0， 即m1 4，因为 m1 4m 1 4，反之不成立 故“m1 4”是“一元二次方程 x 2xm0 有实数解”的充分不必要条件 10已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实 数a的取值范围是_ (4 4，)Ax|x4，由题意知AB，所以a4. B B 组能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2018南昌模拟)已知，均为第一象限的角，那么是 sinsin的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 D D如
13、13 6 ， 3 都是第一象限角，且，但 sin1 2sin 3 2 ，所以不是 6 sinsin的充分条件；反之，若 sinsin，也得不出，如 sin 3 sin13 6 ，但 3 13 6 ，所以是 sinsin的既不充分也不必要条件，故选 D. 2已知条件p：x 22axa210，条件 q：x2，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() 【导学号：00090007】 Aa1Ba1 Ca3Da3 B B条件p：xa1 或x2， 又q是p的充分不必要条件， 故qp，pDq，所以a12， 即a1. 3有下列几个命题： “若ab，则a 2b2”的否命题； “若xy0，则x，y互为相反数”
14、的逆命题； “若x 24，则2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是_ 原命题的否命题为“若ab，则a 2b2”错误 原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”正确 原命题的逆否命题为“若x2 或x2，则x 24”正确 4已知不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是1 3x 1 2，则实数 m的取值范围是_ 1 1 2 2， 4 4 3 3由|xm|1 得1mx1m， 由题意知x| 1 3x 1 2x|1mx1m， 所以 1m1 3， 1m1 2， 解得1 2m 4 3， 所以实数m的取值范围是 1 2， 4 3 . 课时分层训练课时分层训练(三三)全称量词与存在量词、逻辑联结词全称量词
15、与存在量词、逻辑联结词“且且”“或或”“非非” (对应学生用书第 171 页) A A 组基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1(2017山东高考)已知命题p：存在xR R，x 2x10；命题 q：若a 2b2，则 ab.下列命题为真命题 7 的是() Ap且qBp且綈q C綈p且qD綈p且綈q B B一元二次方程x 2x10 的判别式(1)24110 恒成立， p为真命题，綈p为假命题 当a1，b2 时，(1) 22， q为假命题，綈q为真命题 根据真值表可知p且綈q为真命题，p且q，綈p且q，綈p且綈q为假命题故 选 B. 2在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两
16、位队员各跳一次设命题p是“甲落地站 稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为() Ap或qBp或(綈q) C(綈p)且(綈q)D(綈p)或(綈q) D D“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为p且q，而p且q的否 定是(綈p)或(綈q) 3(2018咸阳模拟)命题p：任意x0，x 22x，则命题綈 p为() A存在x00，x 2 02x0 B存在x00，x 2 02x0 C存在x00，x 2 02x0 D存在x00，x 2 02x0 C C由全称命题的否定为特称命题知选 C. 4(2018广州模拟)已知命题p：任意xR R，x 2axa
17、20(aR R)，命题 q：存在x0N N *,2x2 010，则 下列命题中为真命题的是() Ap且qBp或q C(綈p)或qD(綈p)且(綈q) B B对于命题p，因为在方程x 2axa20 中，3a20，所以 x 2axa20 恒成立，故命题 p 为真命题；对于命题q，因为x01，所以 2x 2 011，故命题q为假命题，结合选项知只有p或q为真 命题，故选 B. 5下列命题中为假命题的是() A任意x 0， 2 ，xsinx B存在x0R R，sinx0cosx02 C任意xR,R,3 x0 D存在x0R R，lgx00 B B对于 A， 令f(x)xsinx， 则f(x)1cosx，
18、 当x 0， 2 时，f(x)0.从而f(x)在 0， 2 上是增函数， 则f(x)f(0)0， 即xsinx， 故 A 正确； 对于 B， 由 sinxcosx 2sin x 4 2 2 知，不存在x0R R，使得 sinx0cosx02，故 B 错误；对于 C，易知 3 x0，故 C 正确；对于 D， 由 lg 10 知，D 正确 6(2018武汉模拟)命题“yf(x)(xM)是奇函数”的否定是() 【导学号：00090010】 A存在xM，f(x)f(x) 8 B任意xM，f(x)f(x) C任意xM，f(x)f(x) D存在xM，f(x)f(x) D D命题“yf(x)(xM)是奇函数
19、”即为“任意xM，f(x)f(x)”从而命题的否定为存在x M，f(x)f(x)，故选 D. 7(2017广州调研)命题p：任意xR R，ax 2ax10，若綈 p是真命题，则实 数a的取值范围是() A(0,4B0,4 C(，04，)D(，0)(4，) D D因为命题p：任意xR R，ax 2ax10， 所以命题綈p：存在x0R R，ax 2 0ax010， 则a0 或 a0， a 24a0， 解得a0 或a4. 二、填空题 8命题“存在x0 0， 2 ，tanx0sinx0”的否定是_ 任意x 0， 2 ，tanxsinx 9已知命题p：(a2) 2|b3|0(a，bR R)，命题 q：x
20、 23x20 的解集是x|1x2，给出下列 结论： 命题“p且q”是真命题； 命题“p且(綈q)”是假命题； 命题“(綈p)或q”是真命题； 命题“(綈p)或(綈q)”是假命题 其中正确的是_(填序号) 命题p，q均为真命题，则綈p，綈q为假命题从而结论均正确 10已知命题p：任意x0,1，ae x，命题 q：存在x0R R，x 2 04x0a0，若命题“p且q”是真命题， 则实数a的取值范围是_ e,4由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，知x 24xa0 有解，则 164a0，a4，综上知 ea4. B B 组能力提升 (建议用时：15 分钟) 1已知命题p：若xy，则x
21、y；命题q：若xy，则x 2y2.在命题p 且 q；p或q；p且(綈q)；(綈p)或q中，真命题是() 【导学号：00090011】 AB CD C C由不等式的性质，得p真，q假 由真值表知，p且q为假命题；p或q为真命题；p且(綈q)为真命题； (綈p)或q为假命题 9 2(2016浙江高考)命题“任意xR R，存在nN N *，使得 nx 2”的否定形式是 () A任意xR R，存在nN N *，使得 nx 2 B任意xR R，任意nN N *，使得 nx 2 C存在xR R，存在nN N *，使得 nx 2 D存在xR R，任意nN N *，使得 nx 2 D D由于特称命题的否定形式
22、是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“任意xR R，存在 nN N *，使得 nx 2”的否定形式为“存在 xR R，任意nN N *，使得 n0，所以 2a11 无解； 若a1，则log2(a1)3，解得a18，a7， 11 所以f(6a)f(1)2 1127 4. 综上所述，f(6a)7 4.故选 A. 二、填空题 6(2018宝鸡模拟)已知函数f(x) 2cosx，x0 fx11，x0 ，则f 4 3 _. 1 1由题意得f 4 3 f 1 3 1f 2 3 112cos 2 322 1 2 21. 7已知函数yf(x 21)的定义域为 3， 3，则函数 yf(x)的定义域为_
23、 1,2yf(x 21)的定义域为 3， 3， x 3， 3，x 211,2， yf(x)的定义域为1,2 8(2018榆林模拟)已知f(2 x)x3，若 f(a)5，则a_. 4 4法一：令t2 x，则 t0，且xlog2t，f(t)log2t3，f(x)log2x3，x0.则有 log2a3 5，解得a4. 法二：由x35 得x2，从而a2 24. 三、解答题 9已知f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式 解设f(x)axb(a0)，则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab， 即ax5ab2x17 不论x为何值都成立， a
24、2， b5a17， 解得 a2， b7， f(x)2x7. 10已知f(x)x 21，g(x) x1，x0， 2x，x0. (1)求f(g(2)和g(f(2)的值； (2)求f(g(x)的解析式. 【导学号：00090016】 解(1)由已知，g(2)1，f(2)3， f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3)2. (2)当x0 时，g(x)x1， 故f(g(x)(x1) 21x22x； 当x0 时，g(x)2x， 故f(g(x)(2x) 21x24x3. f(g(x) x 22x，x0， x 24x3，x0. B B 组能力提升 12 (建议用时：15 分钟) 1具有性质：f 1 xf(x
25、)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： f(x)x1 x；f(x)x 1 x；f(x) x，0 x1， 0，x1， 1 x，x1. 其中满足“倒负”变换的函数是() AB CD B B对于，f(x)x1 x， f 1 x1 xxf(x)，满足；对于， f 1 x1 xxf(x)，不满足；对于， f 1 x 1 x，0 1 x1， 0，1 x1， x，1 x1， 即f 1 x 1 x，x1， 0，x1， x，0 x1， 故f 1 xf(x)，满足 综上可知，满足“倒负”变换的函数是. 2(2018泉州模拟)已知函数f(x) x 2x，x0 3x，x0 ，若af(a)f(a)0，则实
26、数a的取值范围为 _ (，2 2)(2 2，)当a0 时，不等式可化为a(a 2a3a)0，即 a 2a3a0，即 a 22a 0，解得a2 或a0(舍去)，当a0 时，不等式可化为a(3aa 2a)0，即3aa2a0， 即a 22a0，解得 a2 或a0(舍去)综上，实数a的取值范围为(，2)(2，) 3根据如图 211 所示的函数yf(x)的图像，写出函数的解析式 图 211 解当3x1 时，函数yf(x)的图像是一条线段(右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将 13 点(3,1)，(1，2)代入，可得f(x)3 2x 7 2； 当1x1 时，同理可设f(x)cxd(c0)， 将点(1
27、，2)，(1,1)代入，可得f(x)3 2x 1 2； 当 1x2 时，f(x)1. 所以f(x) 3 2x 7 2，3x1， 3 2x 1 2，1x1， 1，1x2. 课时分层训练课时分层训练(五五)函数的单调性与最大函数的单调性与最大(小小)值值 A A 组基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1下列函数中，定义域是 R R 且为增函数的是() Ay2 x Byx Cylog2xDy1 x B B由题知，只有y2 x与 yx的定义域为 R R，且只有yx在 R R 上是增函数 2若函数yax与yb x在(0，)上都是减少的，则 yax 2bx 在(0，)上是() A增加的B减少的
28、 C先增后减D先减后增 B B由题意知，a0，b0，则 b 2a0，从而函数 yax 2bx 在(0，)上是减少的 3函数f(x)ln(43xx 2)的单调递减区间是( ) 【导学号：00090019】 A. ，3 2B. 3 2， C. 1，3 2D. 3 2，4 D D要使函数有意义需 43xx 20， 解得1x4，定义域为(1,4) 令t43xx 2 x3 2 225 4 . 则t在 1，3 2 上是增加的，在 3 2，4上是减少的， 14 又ylnt在 0，25 4 上是增加的， f(x)ln(43xx 2)的单调递减区间为 3 2，4. 4(2017长春质检)已知函数f(x)|xa|
29、在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是() A(，1B(，1 C1，)D1，) A A因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得a1. 5 (2018三门峡模拟)设函数f(x) 2 x，x2， x 2，x2， 若f(a1)f(2a1)， 则实数a的取值范围是() A(，1B(，2 C2,6D2，) B B易知f(x) 2 x，x2， x 2，x2 是定义域 R R 上的增函数f(a1)f(2a1)，a12a1，解得 a2. 故实数a的取值范围是(，2，故选 B. 二、填空题 6(2018上饶模拟)函数f(x)x1 x在 2，1 3 上的最大值是_ 3 3 2 2 法一： 易知yx
30、，y1 x在 2，1 3 上单调递减， 函数f(x)在 2，1 3 上单调递减， f(x)max f(2)3 2. 法二：函数f(x)x1 x的导数为 f(x)11 x 2. 易知f(x)0，可得f(x)在 2，1 3 上单调递减， 所以f(x)max21 2 3 2. 7(2017江苏常州一模)函数f(x)log2(x 22 2)的值域为_ ，3 20 x 22 22 2， 当x0 时，f(x)取得最大值，f(x)maxf(0)log22 23 2， f(x)的值域为 ，3 2 . 8(2017郑州模拟)设函数f(x) xa，x1， 2 x，x1 的最小值为 2，则实数a的取值范围是_ 3，
31、)当x1 时，f(x)2，当x1 时，f(x)a1.由题意知a12，a3. 15 三、解答题 9已知函数f(x)1 a 1 x(a0，x0) (1)求证：f(x)在(0，)上是增加的； (2)若f(x)在 1 2，2上的值域是 1 2，2，求a的值 解(1)证明任取x1x20， 则f(x1)f(x2)1 a 1 x1 1 a 1 x2 x 1x2 x1x2 ，x1x20， x1x20，x1x20， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2) f(x)在(0，)上是增加的 (2)由(1)可知，f(x)在 1 2，2上是增加的， f 1 2 1 a2 1 2，f(2) 1 a 1 22， 解得
32、a2 5. 10已知f(x) x xa(xa) (1)若a2，试证f(x)在(，2)上是增加的； (2)若a0 且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围. 【导学号：00090020】 解(1)证明：设x1x22， 则f(x1)f(x2) x1 x12 x2 x22 2x1x2 x12x22 .2 分 (x12)(x22)0，x1x20， f(x1)f(x2)， f(x)在(，2)上是增加的.5 分 (2)f(x) x xa xaa xa 1 a xa， 当a0 时，f(x)在(，a)，(a，)上是减少的，8 分 又f(x)在(1，)上是减少的， 0a1，故实数a的取值范围是(0,1.1
33、2 分 B B 组能力提升 (建议用时：15 分钟) 16 1(2018唐山模拟)函数y2x x1，x(m，n的最小值为 0，则 m的取值范围是() A(1,2)B(1,2) C1,2)D1,2) B B函数y2x x1 3x1 x1 3 x11，在 x(1，)时，函数y是单调递减函数，在x2 时， y0；根据题意x(m，n时，y的最小值为 0，m的取值范围是1m2.故选 B. 2若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_. 6 6f(x)|2xa| 2xa，xa 2， 2xa，xa 2. 函数的单调递增区间为 a 2， a 23，a6. 3已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满
34、足f x1 x2f(x1)f(x2)，且当x1 时，f(x)0， 代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.3 分 (2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则x 1 x21， 当x1 时，f(x)0，f x1 x20，5 分 即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)， 函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数.7 分 (3)f(x)在(0，)上是单调递减函数， f(x)在2,9上的最小值为f(9) 由f x1 x2f(x1)f(x2)，得f 9 3 f(9)f(3)， 9 分 而f(3)1，f(9)2. f(x)在2,9上的最小值为2.12 分 课时分层训练课时分
35、层训练(六六)函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 A A 组基础达标 (建议用时：30 分钟) 17 一、选择题 1 (2016广东肇庆三模)在函数yxcosx，ye xx2， ylgx 22， yxsinx中， 偶函数的个数是() A3B2 C1D0 B Byxcosx是奇函数，ylgx 22和 yxsinx是偶函数，ye xx2是非奇非偶函数，故选 B. 2函数ylog21x 1x的图像( ) A关于原点对称B关于直线yx对称 C关于y轴对称D关于直线yx对称 A A由1x 1x0 得1x1，即函数定义域为(1,1)， 又f(x)log21x 1xlog 21x 1xf(x)， 函数
36、ylog21x 1x为奇函数，故选 A. 3(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为 R R.当x1 2时，f x1 2 f x1 2 ，则f(6)() A2B1 C0D2 D D由题意知当x1 2时，f x1 2 f x1 2 ， 则f(x1)f(x) 又当1x1 时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当x2 (a0， 且a1)的值域是4， )， 则实数a的取值范围是_ (1,2当x2 时，yx64.f(x)的值域为4，)， 当a1 时，3logax3loga24，loga21， 1a2； 当 0a1 时，3logax1 时， y0，故选 B. 3(2018黄山模拟)若函数y
37、logax(a0 且a1)的图像如图 276 所示，则下列函数图像正确的是 () 图 276 B B由题意ylogax(a0 且a1)的图像过(3,1)点，可解得a3.选项 A 中，y3 x 1 3 x，显然图 像错误；选项 B 中，yx 3，由幂函数图像性质可知正确；选项 C 中，y(x)3x3，显然与所画图 像不符；选项 D 中，ylog3(x)的图像与ylog3x的图像关于y轴对称，显然不符，故选 B. 4 为了得到函数ylog2x1的图像， 可将函数ylog2x的图像上所有的点() 【导学号： 00090041】 A纵坐标缩短到原来的1 2，横坐标不变，再向右平移 1 个单位 B横坐标
38、缩短到原来的1 2，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位 C横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位 D纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变，再向左平移 1 个单位 A Aylog2x1log2(x1) 1 2 1 2log 2(x1)，将ylog2x的图像纵坐标缩短到原来的1 2，横坐标不 33 变， 可得y1 2log 2x的图像， 再向右平移 1 个单位， 可得y1 2log 2(x1)的图像， 也即ylog2 x1的 图像故选 A. 5 (2017洛阳模拟)若f(x)是偶函数， 且当x0， )时，f(x)x1， 则f(x1)0 的解集是() A(1,0)B(，0)
39、(1,2) C(1,2)D(0,2) D D由 x0， fx0， 得 0 x1.由f(x)为偶函数结合图像(略)知f(x)0 的解集为1x1. 所以f(x1)01x11，即 0 x2. 二、填空题 6如图 277，定义在1，)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解 析式为_ 图 277 f(x) x1，1x0， 1 4 x2 21，x0当1x0 时， 设解析式为ykxb， 则 kb0， b1， 得 k1， b1， yx1. 当x0 时，设解析式为ya(x2) 21. 图像过点(4,0)，0a(42) 21， 得a1 4，即 y1 4(x2) 21. 综上，f(x)
40、 x1，1x0， 1 4 x2 21，x0. 7直线yk(x3)5(k0)与曲线y5x17 x3 的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 y1y2_. 4 4y5x17 x3 2 x35，其图像关于点(3,5)对称 又直线yk(x3)5 过点(3,5)，如图所示： 34 A、B关于点(3,5)对称， x1x22(3)6， y1y22510. x1x2y1y24. 8设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR R，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范 围是_ 1， )如图， 作出函数f(x)|xa|与g(x)x1 的图像， 观察图像可知： 当且仅当
41、a1， 即a1 时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，) 三、解答题 9已知函数f(x) 3x 2，x1，2， x3，x2，5. (1)在如图 278 所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图像； 图 278 (2)写出f(x)的单调递增区间； (3)由图像指出当x取什么值时f(x)有最值 【导学号：00090042】 解(1)函数f(x)的图像如图所示 (2)由图像可知， 函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5 (3)由图像知当x2 时，f(x)minf(2)1， 当x0 时，f(x)maxf(0)3. 35 10已知f(x)|x 24x3|. (1)作出函数f(x)的图
42、像； (2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根 解(1)当x 24x30 时，x1 或 x3， f(x) x 24x3，x1 或 x3， x 24x3，1x3， f(x)的图像为： 4 分 (2)由函数的图像可知f(x)的单调区间是(，1，(2,3，(1,2，(3，)，其中(，1，(2,3 是减区间；1,2，3，)是增区间. 8 分 (3)由f(x)的图像知，当 0m1 时，f(x)m有四个不相等的实根，所以Mm|0m1.12 分 B B 组能力提升 (建议用时：15 分钟) 1(2016全国卷)已知函数f(x)(xR R)满足f(
43、x)f(2x)，若函数y|x 22x3|与 yf(x)图像的 交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则错误错误!i() A0Bm C2mD4m B Bf(x)f(2x)，函数f(x)的图像关于直线x1 对称 又y|x 22x3|(x1)24|的图像关于直线 x1 对称，两函数图像的交点关于直线x1 对 称 当m为偶数时，错误错误!i2m 2m； 当m为奇数时，错误错误!i2m1 2 1m.故选 B. 2 (2018合肥模拟)在平面直角坐标系xOy中， 若直线y2a与函数y|xa|1 的图像只有一个交点， 则a的值为_ 1 1 2 2 函数y|xa|1 的图像如图所示，因为直线y
44、2a与函数y|xa|1 的图像只有一个交 点，故 2a1，解得a1 2 36 3已知函数f(x)的图像与函数h(x)x1 x2 的图像关于点 A(0,1)对称 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若g(x)f(x)a x，g(x)在区间(0,2上的值不小于 6，求实数 a的取值范围. 【导学号：00090043】 解(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)， 点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图像上， 2yx 1 x2， 3 分 yx1 x，即 f(x)x1 x. 5 分 (2)由题意g(x)xa1 x ， 且g(x)xa1 x 6，x(0,2.7 分 x(0
45、,2，a1x(6x)， 即ax 26x1. 9 分 令q(x)x 26x1，x(0,2， q(x)x 26x1(x3)28， x(0,2时，q(x)maxq(2)7， 故a的取值范围为7，).12 分 课时分层训练课时分层训练(十一十一)函数与方程函数与方程 A A 组基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1若函数f(x)axb有一个零点是 2，那么函数g(x)bx 2ax 的零点是() A0,2B0，1 2 C0，1 2 D2，1 2 C C由题意知 2ab0，即b2a. 37 令g(x)bx 2ax0，得 x0 或xa b 1 2. 2函数f(x)e xx2 的零点所在的区间为(
46、 ) A(2，1)B(1,0) C(0,1)D(1,2) C C因为f(0)e 00210，f(1)e112e10，故 f(0)f(1)0，故选 C. 3函数f(x) x 22， x0， 2x6lnx，x0 的零点个数是() 【导学号：00090048】 A1B2 C3D4 B B当x0 时，f(x)x 22， 令x 220，得 x 2(舍)或x 2， 即在区间(，0上，函数只有一个零点 当x0 时，f(x)2x6lnx， 令 2x6lnx0，得 lnx62x. 作出函数ylnx与y62x在区间(0，)上的图像(图略)，易得两函数图像只有一个交点，即 函数f(x)2x6lnx(x0)只有一个零
47、点 综上知，函数f(x)的零点个数是 2. 4(2018太原模拟)已知函数f(x) |2 x1|，x2， 3 x1，x2， 若方程f(x)a0 有三个不同的实数根，则 实数a的取值范围是() A(1,3)B(0,3) C(0,2)D(0,1) D D画出函数f(x)的图像如图所示， 观察图像可知，若方程f(x)a0 有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图像与直线ya有 3 个 不同的交点，此时需满足 0a1.故选 D. 5(2018南昌模拟)已知函数yf(x)是周期为 2 的周期函数，且当x1,1时，f(x)2 |x|1，则函 数F(x)f(x)|lgx|的零点个数是() A9B10 C11
48、D18 B B在坐标平面内画出yf(x)与y|lgx|的大致图像如图，由图像可知，它们共有 10 个不同的交 点，因此函数F(x)f(x)|lgx|的零点个数是 10. 38 二、填空题 6已知关于x的方程x 2mx60 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数 m的取值范围是_ (，1)设函数f(x)x 2mx6，则根据条件有 f(2)0，即 42m60，解得m1. 7方程 2 x3xk 的解在1,2)内，则k的取值范围为_ 5,105,10)令函数f(x)2 x3xk， 则f(x)在 R R 上是增函数 当方程 2 x3xk 的解在(1,2)内时，f(1)f(2)0， 即(5k)(1
49、0k)0， 解得 5k10. 当f(1)0 时，k5. 8(2015湖南高考)若函数f(x)|2 x2|b 有两个零点，则实数b的取值范围是_ (0,2)由f(x)|2 x2|b0 得|2x2|b. 在同一平面直角坐标系中画出y|2 x2|与 yb的图像，如图所示， 则当 0b0， f00， 7 分 即 34a0， 12a0， 解得1 2a 3 4. 10 分 故实数a的取值范围为a| 1 2a0， 则函数yff(x)1 的所有零点所构成的集合为_ 3，1 2， 1 4， 2由题意知ff(x)1，由f(x)1 得x2 或x1 2， 40 则函数yff(x)1 的零点就是使f(x)2 或f(x)
50、1 2的 x的值 解f(x)2 得x3 或x1 4， 解f(x)1 2得 x1 2或 x 2， 从而函数yff(x)1 的零点构成的集合为 3，1 2， 1 4， 2. 3若关于x的方程 2 2x2xaa10 有实根，求实数 a的取值范围 解法一(换元法)：设t2 x(t0)，则原方程可变为 t 2ata10，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根 令f(t)t 2ata1. 3 分 若方程(*)有两个正实根t1，t2， 则 a 24 a10， t1t2a0， t1t2a10， 解得1a22 2；6 分 若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f(0)a10，解得a1
