1、初三(上)第一学月考试数学试题(B)一、选择题：（143 分=42 分1、RtABC 中,C=900，AC=5，BC=12，则其外接圆半径为（ ）A、5 B、12 C、13 D、6.52、一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x +3=0 所有实数根 之和为（）A、2 B、?4 C、4 D、33、在 RtABC 中，C=900，a、b、c 为三边，则下列等式中不正确的是(）A、a=csinA B、a=bcotB C、b=csinB D、c=4、下列语句中，正确的有（）个（1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦（3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等A、0 个 B、
2、1 个 C、2 个 D、3 个5、下列结论中正确的是（）A、若+=900，则 sin= sin; B、sin（+）=sin+sinC、cot 470- cot 430 0D、RtABC中 ，C=900，则 sinA+cosA1，sin2A+sin2 B=16、过O 内一点 M 的最长弦为 4cm，最短弦为 2cm，则 OM 的长为（）A、B、 C、1 D、37、a、b、c 是ABC 的三边长，则方程 cx2+(a+b) x + =0 的根的情况是（）A、没有实数根B、有二个异号实根C、有二个不相等的正实根 D、有二个不相等的负实根8、已知O 的半径为 6cm，一条弦AB=6cm，则弦 AB 所
3、对的圆周角是（）A、300 B、600 C、600 或1200 D、300 或 15009、关于 x 的方程 x2 - 2(1- k)x +k2 = 0 有实数根、，则+的取值范围是（）A、+1 B、+?1 C、+D、+10、设方程 x2- x -1=0 的二根为 x1、x2 ，则x12、x22 为二根的一元二次方程是（）A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 C、y2-3y-1=0 D、y2-3y +1=011、若 x1x2，且 x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则 x1x2 的值为（）A、2 B、- 2 C、1 D、- 112、要使方程组 有一个实数解， 则 m 的值
4、为（）A、B、1 C、D、313、已知 cos=，则锐角满足（）A、00300 ;B、300450;C、450600;D、60090014、如图，C是上半圆上一动点，作 CDAB，CP 平分OCD 交O 于下半圆 P，则当 C 点在上半圆（不包括 A、B 二点）移动时，点 P 将（）A、随 C 点的移动而移动;B、位置不变;C、到 CD 的距离不变;D、等分二、填空题（43 分=12分）1、某人上坡走了 60 米，实际升高 30 米，则斜坡的坡度 i=_.2、如图，一圆弧形桥拱，跨度 AB=16m，拱高 CD=4m，则桥拱的半径是_m.3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=_。4、由一个
5、二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是,， 试写出一个符合以上要求的方程组：_.三、解答题（1 ?4 题，每题 5分，5?6 题，每题 6 分，7?8 题，每题 7 分，总分 46 分）1、（5 分）如图：在ABC 中，已知A=，AC=b，AB=c.(1)求证：SABC =bcsinA. (2)若A=600，b=4，c=6，求 SABC 和 BC 的长。2、（5 分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.3.（5 分）解方程组：4、（5 分）如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE.5、（7 分）如图,DB=DC，DFAC.求证：DA 平分EAC;FC=AB+AF.6、
6、（7 分）矩形的一边长为 5，对角线 AC、BD 交于 O，若 AO 、BO 的长是方程x2+2（m-1）x+m2+11=0 的二根，求矩形的面积。7、（7 分）已知关于 x 的方程 x2-2mx+n2=0，其中 m、n 是一个等腰的腰和底边的长。(1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。(2)若方程的二根 x1、x2 满足丨 x1-x2 丨=8，且等腰三角形的面积为 4，求 m、n 的值。8、（5 分）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的二根之比为 2:3，试探索 a、b、c之间的数量关系，并证明你的结论。参考答案:DDDAD,ADCAD,DBDB.二.1：1;10;y(x-)(x-)
7、;.三.1.(1)作 BDAC 于 D,则sinA=, BD=csinA,SABC=ACBDSABC =bcsinA.(2)SABC=bcsinA=46sin600=6.2.原方程变为设=y,则原方程变为-2y+1=0,即 2y2-y-1=0. y=1 或 y=-.当y=1 时,2x2-3=1,x=2.当 y=-时,2x2-3=-,x=.经检验,原方程的根是 2, .3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0. y=2x 或 x=3y.原方程组化为或用代入法分别解这两个方程组,得原方程组的解为,.4.连结 AD.AB 是直径,ADB=900.AB=AC,BD=DC, BAD=CAD.,BD=
8、DE.BD=DE=DC.BC=2DE.5.(1) DB=DC,DBC=DCB.DBC=DAC, DCB=DAE,DAE=DAC,AD 平分EAC.(2)作 DGAB 于 G.DFAC,AD=AD, DAE=DAC,AFDAGD,AF=AG,DG=DF,DB=DC,DBGDCF,GB=FC,即FC=GA+AB,FC=AF+AB.6. 矩形 ABCD 中,AO=BO,而 AO 和 BO的长是方程的两个根,=(2m-2)2-4(m2+11)=0解得 m=-5.x2-12x+36=0,x1=x2=6,即 AO=BO=6,BD=2BO=12,AB=,S 矩形 ABCD=5.7.(1) m 和 n 是等腰三角形的腰和底边的长,2m+n0,2m-n0,=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)0,原方程有两个不同实根.(2)丨 x1-x2 丨=8,(x1-x2)2=64，即(x1+x2)2-4x1x2=64,x1+x2=2m,x1x2=n2,4m2-n2=64.底边上的高是,.代入,得 n=2.n=2 代入 , 得m=.8.结论:6b2=25ac.证明:设两根为 2k 和 3k,则由(1)有 k=- (3)(3)代入(2)得 6,化简,得 6b2=25ac.
