1、吉安三中吉安三中2020-2021 学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷答案答案【答案】【答案】1.C2.C3.C4.D5.D6.C7.C8.D9.C10.B11.B12.C13.14.15.316.217.解：当 A 中恰有一个元素时，若，则方程化为，此时关于 x 的方程只有一个实数根；若，则令，解得，此时关于 x 的方程有两个相等的实数根，当 A 中有两个元素时，则，且，解得，且，此时关于 x 的方程有两个不相等的实数根，故时，A 中至少有一个元素；，由，解得，满足题意，因此时，因为 A 中至多有一个元素，解得故 A 中至多有一个元素时，a 的取值范围为
2、或18.解：由题意可得，当时，故函数的值域为当时，当时，综上可得，当时，求函数的值域为19.解：，即， 又， 由知，等价于即，即不等式的解集为，函数在区间上为减函数，当时，y 有最小值为，即，解得或舍去，所以20.解：因为函数的图象经过点，所以由得，函数在上是减函数，当时，函数取最大值 2，故，所以函数故函数的值域为第 2页，共 6页21.解：由的定义域为 R，则恒成立，分若时，不合题意； 分所以；由得：分由的值域为 R，所以，分也可以说取遍一切正数若时，可以取遍一切正数，符合题意，分若时，需，即； 分综上，实数 a 的取值范围为分22.解：根据题意可知，解得，函数的定义域为设， ，又的定义域
3、为，关于原点对称，为奇函数设，又的定义域为，关于原点对称，为奇函数，则为奇函数，在上恒成立，即在上恒成立，即易知函数为上的减函数，且函数为上的减函数，则为上的减函数，也为上的减函数当时， 取得最小值，最小值为，即实数 m 的取值范围为吉安三中吉安三中2020-2021 学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷解析解析【解析】【解析】1.解：1，；A 错误，；B 错误，“是表示元素与集合关系的符号；C 正确，可由子集的定义得到；D 错误，“是表示集合之间关系的符号故选 C先求得集合 1，根据元素与集合的关系的表示，集合与集合关系的表示，子集的定义即可找出正确选项考
4、查元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，子集的定义2.【分析】本题主要考查集合的交集及集合关系的应用，考查分类讨论思想的应用，将条件转化为是解决本题的关键【解答】解：，若，则，此时满足条件；若，则，则或，解得或，综上所有实数 m 组成的集合是故选 C3.【分析】根据角交集的定义求出，再求子集的个数即可【解答】解：由题意得所以所以的子集个数是故选 C4.【分析】本题主要考查分段函数的单调性，属于一般题根据已知先判断出分段函数的单调性，再列式求解 a 的取值范围即可【解答】解：函数在 R 上为增函数，解得，故选 D5.【分析】本题主要考查了分段函数的意义及分段函数函数值的求法，属于基础题
5、由题意，容易得出结果【解答】解：依题意，故选 D6.【分析】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题对任意，且都有”，可知函数在上单调递减，结合选项即可判断【解答】解：“对任意，且都有”，函数在上单调递减，结合选项可知，在单调递增，不符合题意，B.在单调递增，不符合题意，C.在单调递增，符合题意，D.在单调递增，不符合题意，故选：C7.【分析】本题考查函数奇偶性单调性的应用，函数图象的作法，属于中档题画出函数的图象，即可判断函数的奇偶性和单调性，去括号，解不等式即可【解答】解：函数的图象如图：第 4页，共 6页函数是奇函数，单调增函数，不等式，即，解得所以不等式的解集为故选 C8
6、.【分析】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题将各个命题进行逐一分析求解即可【解答】解：由可得有解，即，解得，故正确；函数的定义域为，则，故，故的定义域为，故错误；函数，由于，故，故正确；对于，集合 2，3，4，5，且 A 为 6 的“闭集”，则这样的集合 A 共有，3，3，2，4，2，3，4，共 7 个，故正确故正确的有故选 D9.【分析】本题主要考查利用函数的单调性解不等式问题，属于中档题根据函数的奇偶性和单调性即可解题【解答】解：对任意不等的正实数，都满足，函数在上单调递增，定义在 R 上的奇函数，在上单调递增不等式等价于，
7、等价于或，故当时，或，当时，或，则时，或，即不等式的解集为故选 C10.【分析】本题主要考查不等式的解法，函数奇偶性和单调性的应用，属于中档题由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在上为增函数，在上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，即可求解【解答】解：是定义在上的偶函数，在上为增函数，在上为减函数，由可得，且，解可得或，故不等式的解集为或故选 B11.【分析】本题考查指数函数的单调性，二次函数恒成立问题，难度适中根据指数函数的单调性，将给定不等式等价转化为恒成立，结合二次函数的图象和性质得到 a 的取值范围【解答】解：原式变形为：恒成立，函数是 R 上的单调递增函数，恒成立，即恒成立，解得故
8、选 B12.【分析】本题考查函数定义域的求法，涉及对数函数的性质，属于基础题根据对数函数以及二次根式的性质得到关于 x 的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：解得：，函数的定义域为：故选 C13.【分析】本题考查复合函数的单调区间的求法，根据条件因为底数为 2，所以内函数在上为减函数，且恒是正数。【解答】因为底数为 2，由对数函数的单调性可知内函数在区间上单调递减且恒是正数。所以故填14.【分析】本题考查分段函数的值域及对数函数的性质，分类讨论和，结合已知和对数函数及一次函数的单调性，得 a 的不等式组求解即可【解答】解：若，当时，当时，此时的值域不为 R，不符合题意；若，当时，当时，要使
9、函数的值域为 R，需使，解得，综上所述，故答案为15.【分析】本题考查了指数与指数幂的运算，属于中档题由可得，代入数据计算即可得出【解答】解：因为，所以，即，第 6页，共 6页所以，即，所以，故答案为 316.【分析】本题考查函数的奇偶性，涉及对数的运算，属于基础题利用，得到对于定义域内任意 x 恒成立，即可求出 a 值，注意验证函数是否有意义【解答】解：奇函数，即，所以，当时，故舍去，所以故答案为 217.本题考查了元素与集合的关系，考查了一元二次方程根的个数问题，考查运算求解能力和分类讨论能力，属于中档题分情况讨论，当，两种情况，判断此时应满足的条件，进而求出答案；对 a 分类讨论，直接验
10、证是否满足题意；时，由 A 中至多有一个元素，可得，即可得出答案18.由题意可得，再根据，计算求得结果分当时，当时，当时，三种情况，分别求得函数的值域，再取并集，即得所求本题主要考查利用分段函数求函数的值，求函数的值域，属于基础题19.本题指数函数和对数函数的性质，考查了计算能力，属于中档题根据指数函数的单调性可得，结合即可求实数 a 的取值范围；根据对数函数的单调性可列出不等式组，求解即可；根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出 a 的值20.本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查由的图象过点，代入即可求解先判断函数在上是减函数，即可得解21.根据对数函数的定义，真数大于 0，即可求出 a 的范围的值域为 R，也可以说取遍一切正数，问题得以解决本题主要考查了对数函数的定义和二次函数的性质，属于基础题22.本题考查函数性质的应用求值以及不等式恒成立的问题，属于中档题由题意可得函数为奇函数，代入函数解析式即可求值；由题意可得在上恒成立，即，结合函数的单调性求最值即可求解
