1、育才学校育才学校 2020-2021 学年上学期第二次月考学年上学期第二次月考高一数学高一数学一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分)1.已知全集 U1,2,3,4,5，集合 Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合U(AB)中元素的个数为()A1B2C3D42.设集合 U(x，y)|xR，yR，若 A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，则点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n53.命题“x0(0，)，2x0”的否定为()Ax(0，)，2xx2Bx(0，)，2xx2Cx(0，)，2
2、xx2Dx(0，)，2xx24.下列结论正确的是()A若 acbc，则 abB若 a2b2，则 abC若 ab，c0，则 acbcD若，则 ab5.已知函数 yf(x1)的定义域是x|2x3，则 yf(2x1)的定义域是()Ax|0 x Bx|1x4Cx|5x5 Dx|3x76.已知 f(x1)x2，则 f(x)的解析式为()Af(x)x22x1Bf(x)x22x1Cf(x)x22x1Df(x)x22x17.函数 y的大致图象只能是()ABCD8.已知 f(x)在a，b上是奇函数，且 f(x)在a，b上的最大值为 m，则函数 F(x)f(x)3 在a，b上的最大值与最小值之和为()A2m3B2
3、m6C62mD69.设 f(x)是奇函数，且在(0，)上是增函数，又 f(3)0，则 xf(x)0 的解集为()Ax|3x0 或 x3Bx|x3 或 0 x3Cx|x3 或 x3Dx|3x0 或 0 x310.若函数 f(x)ax2(2a)x1 是偶函数，则函数 f(x)的单调增区间为()A(，0B0，)C(，)D1，)11.已知函数 f(x)x22x3 在闭区间0，m上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是()A1，)B0,2C(，2D1,212.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为 x.已知该
4、药品的原价是 m 元，降价后的价格是 y元，则 y 与 x 的函数关系是()Aym(1x)2Bym(1x)2Cy2m(1x)Dy2m(1x)二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分)13.已知函数 f(x)满足对任意的 xR，都有 f( x)f( x)2，则 f( )f( )f( )_.14.已知函数 f(x)x2axb(a，bR)，不等式|f(x)|2x24x30|对任意实数 x 恒成立，则 f(x)的最小值是_15.函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时函数 f(x)是增函数，当 x(，2时函数 f(x)是减函数，则 f(1)_.16.用二分法
5、研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次计算得 f(0)0，第二次应计算f(x1)，则 x1_.三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题, ,共共 70 分分)17.（12 分）记函数 f(x)的定义域为集合 A，函数 g(x)在(0，)上为增函数时 k 的取值集合为 B，函数 h(x)x22x4 的值域为集合 C.(1)求集合 A，B，C；(2)求集合 A(RB)，A(BC)18.（12 分）(1)已知关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，求实数 a 的取值范围；(2)令 p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，求实数 a 的取值范围19.（12 分）
6、已知：函数 yf(x)的定义域为 R，且对于任意的 a，bR，都有 f(ab)f(a)f(b)，且当 x0 时，f(x)0 恒成立证明：(1)函数 yf(x)是 R 上的减函数；(2) 函数 yf(x)是奇函数20.（12 分）设 f(x)是定义在 R 上的函数，且对任意实数 x，有 f(1x)x23x3.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)若函数 g(x)f(x)5x1 在m，m1上的最小值为2，求实数 m 的取值范围21.（12 分）设函数 f(x)mx2mx1.(1)若对一切实数 x，f(x)0 恒成立，求 m的取值范围；(2)若对于 m2,2，f(x)m5 恒成立，求 x 的取值范围
7、22.（10 分）某工厂生产一种产品的原材料费用为每件 40 元，若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 0.05x 元，又该厂职工工资固定支出 12 500 元(1)把每件产品的成本费 P(x)(元)表示成产品件数 x的函数，并求每件产品的最低成本费；(2)如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3 000 件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q(x)与产品件数 x 有如下关系：Q(x)1700.05x，试问生产多少件产品时，总利润最高？(总利润总销售额总成本)答案答案1-12.BACDADBDDADA13.【答案】7【解析】令 x0，则 f
8、( )f( )2，f( )1.f( x)f( x)2，f( )f( )f( )f( )2，f( )f( )f( )f( )2，f( )f( )f( )f( )2，f( )f( )f( )f( )f( )f( )f( )f( )f( )f( )2317.14.【答案】16【解析】令 2x24x300，得 x22x150，x5 或 x3.由题意知当 x5 或 x3 时，|f(x)|0，f(x)0，经检验，适合题意f(x)x22x15(x1)216，当 x1 时，f(x)min16.15.【答案】13【解析】函数 f(x)在(，2上是减函数，在2，)上是增函数，x 2，m8，故 f(x)2x28x3
9、，f(1)13.16.【答案】0.25【解析】f(0)f(0.5)0，解得 x ，所以集合 Ax|x 因为函数 g(x)在(0，)上为增函数，所以 k10，解得 k1.所以集合 Bx|x1，因为 h(x)x22x4(x1)233，所以集合 Cx|x3(2)由 Bx|x ，所以 A(RB)x|x1因为 A( ，)，BCx|x0 时，f(x)0 恒成立，所以 f(x1)f(x1x2x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)，即 f(x1)f(x2)，所以函数在 R 上是减函数(2)由 f(ab)f(a)f(b)，得 f(xx)f(x)f(x)，即 f(x)f(x)f(0)，又易求 f(0)0，所以
10、f(x)f(x)，即函数 f(x)是奇函数20.【答案】(1)令 1xt，得 f(t)(1t)23(1t)3，化简得 f(t)t2t1，即 f(x)x2x1，xR.(2)由(1)知 g(x)x24x2(x2)22(mxm1)，g(x)min2，m2m1，1m2.21.【答案】(1)要求 mx2mx10 恒成立当 m0 时，10，显然成立；当 m0 时，应有 m0，m24m0，解得4m0.综上所述，m 的取值范围是4m0.(2)将 f(x)m5 变换成不等式 m(x2x1)60，则命题等价于当 m2,2时，g(m)m(x2x1)60，g(m)在2,2上单调递增，只要 g(2)2(x2x1)60 即可满足题意，即 x2x20，1x2.22.【答案】(1)P(x)400.05x，由对勾函数的性质得，当0.05x，即 x500 时，P(x)有最小值 90.P(x)400.05x，每件产品成本的最小值为 90 元(2)设总利润为 y 元，则yxQ(x)xP(x)0.1x2130 x12 5000.1(x650)229 750.当 x650 时，ymax29 750.故生产 650 件产品时，总利润最高，最高总利润为 29 750元
