1、第 1 页 共 4 页绵阳南山中学绵阳南山中学 20202020 年秋季高年秋季高 20202020 级级半期考试半期考试数学试题参考答案数学试题参考答案一一、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的) )题号123456789101112答案CDBBCAACADDB12.【解析】由( )f x的定义域为1,9x，可得22 ( )yf xf x的定义域为1,3x，又2223332 log2loglog33 yxxx1,3x，30
2、 log1x当3x 时，22 ( )yf xf x有最大值 13. 故选 B二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13. 714. 215.2 , 1(16.三、解答题三、解答题( (共共 6 6 个小题。个小题。1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分。满分为分。满分为 7070 分。分。) )17.解：()由题有32241xxA52xx，2 分又61xxBBA51xx（也可写成5 , 1）5 分()mxmxC11，且AC ，当C时，有mm11，此时0m7 分当C时，由题有51211
3、1mmmm，解得30 m9 分综上可知，3m10 分18.解：() fx是定义在 R R 上的奇函数， 0)0(f 1 分又当0 x 时，0 x 2222f xfxxxxx 4 分又 0f满足 22f xxx 222 ,02 ,0 xx xf xxx x5 分第 2 页 共 4 页()作出函数 fx的草图如右：7 分由图可知，它的单调递减区间有), 1 ,1,(9 分（） f x在区间 1,2a上单调递增121a ，解得：1,3aa的取值范围为：1,312 分19. 解：()要使原式有意义，需0101xx，即11x，函数( )f x的定义域为) 1 , 1(。3 分()( )log (1)lo
4、g (1)aaf xxx，定义域) 1 , 1(关于原点对称)()1 (log) 1(log)(xfxxxfaa函数( )f x是奇函数8 分（）( )log (1)log (1)aaf xxx)121(log11logxxxaa易知121xu是) 1 , 1(上的增函数又10 a，( )f x是) 1 , 1(上的减函数12 分20.解：()根据图象，销售价格y（元）与时间t（周）的函数关系为：260,010( )2100,1020ttf ttt ，()tN；6 分()设 20 周内周销售额函数为)(th，则260 1604,010( )( ) ( )2100 1604,1020ttth t
5、f t g tttt ，7 分若100 t，Nt时，)4160)(602()(ttth，当5t时，9800)(maxth；9 分若2010 t，Nt时，)4160)(1002()(ttth，当10t时，9600)(maxth，11 分因此，这种产品在第 5 周的周销售额最大，最大周销售金额是 9800 元12 分第 3 页 共 4 页21.解：()xxxxxf2323)(1616123123xxxxxx1621x，其定义域为 R( )f x是 R 上的增函数2 分证明如下：任取Rxx21,且21xx ，3 分则162162)()(1221xxxfxf) 16)(16()66(21221xxxx
6、5 分21xx ，06621xx,0162x,0161x,6 分0) 16)(16()66(21221xxxx,即)()(21xfxf7 分故( )f x是 R 上的增函数8 分(）由题不等式)2()2(22ktfttf恒成立kttt2222对任意Rt恒成立min2)23(ttk，而31)31(32322ttty的最小值为31（31t时取得）故31k12 分（注：也可以kttt2222对任意Rt恒成立0232ktt对任意Rt恒成立，0124k，故31k）22.解：()( )f x是偶函数，)()(xfxf，kxkxxx) 14(log) 14(log44，kxxx21414log4kxxxxx
7、214) 14(4log4，即0) 12(xk对一切Rx恒成立，21k3 分()要使函数)(xg有意义，需0342aax当0a时，342 x，解得34log2x第 4 页 共 4 页当0a时，342 x，解得34log2x综上可知，当0a时，)(xg的定义域为),34(log2当0a时，)(xg的定义域为)34log,(27 分（）)()()(xgxfxF)342(log21) 14(log44aaxxx只有一个零点方程)342(log21) 14(log44aaxxx有且只有一个实根8 分即方程)342(2log)342(log4log) 14(log44244xxxxxaaa有且只有一个实根亦即方程xxxaa234)2(1)2(22有且只有一个实根令xt2（0t），则方程0134) 1(2tata有且只有一个正根9 分当1a时，43t，不合题意；当1a时，因为 0 不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根.由0有43a或3若34a ，则2t不合题意，舍去；若3a ，则21t满足条件若方程有两根异号，则011a，1a综上所述，实数a的取值范围是 3(1,) 12 分
