1、高一数学试题第 1 页共 4 页眉山市高中 2020 届第一学期期末教学质量检测数 学 试 题 卷2018.01本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4考试结束后，将答题卡交回.第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2、.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集1,2,3,4 ,1,3,4 ,2,3,4UAB，那么UCAB A1,2BC1,2,3,4D1,3,42. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是A 21,11xf xg xxxB 42,f xxg xxC 01,f xg xxD 2,f xx g xx3. 函数 26logf xxx的零点所在的大致区间是A （0，1）B （1，2）C （2，4）D （4，）4. 右图给出了某种豆类生长枝数 y （枝） 与时间 t （月）的散点图， 那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是A22ytB2ty C3ytD
3、2logyty(枝)t(月)高一数学试题第 2 页共 4 页5.在同一坐标系内画出函数3xy与3logyx的图像大致是ABCD6. 已知某机械采用齿轮传动， 由主动轮M带着从动轮N转动 （如图所示） ， 设主动轮M的直径为100mm， 从动轮N的直径为200mm， 若主动轮M顺时针旋转2，则从动轮N逆时针旋转A8B4C2D7. 三个数30.40.430.4 ,loglog 4 ,3abc之间的大小关系是AbacBacbCabcDbca8. 设sincossincosf，则2cos3fA38B18C18D389. 已知集合24|1,|log12,AxxNBxxxNSA SBx 24|1,|log
4、12,AxxNBxxxNSA SBx ,则集合S的个数为A3B4C7D810. 函数 f x的图像向右平移 1 个单位长度， 所得图像与曲线xye的反函数的图像关于y轴对称，则 f x Aln1x Bln1x Cln1x Dln1x 11. 已知1tan42 ，且2，则22cossin2cos4A2 55B3 510C2 55D3 101012. f x为定义在R上的奇函数，其图像关于直线4x对称，且当0,4x时， tanf xx，则方程 540f xx的解的个数是A3B4C5D7高一数学试题第 3 页共 4 页第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共4 小题，每小题5分，共20分.
5、 请将答案填在答题卷中的相应位置.13. 幂函数 2221232mmf xmmx在0,上是增函数，则m .14. 函数 162 ,1log,1xxf xx x，则函数 14g xf x的零点为.15. 已知 f x是定义在22,33上的奇函数，当20,3x时， sinf xAx0,0,0A的图像如图所示，则3f.16. 关于函数 cos22 3sin cosf xxxx，有下列命题：函数 f x在区间,6 3 上单调递增；将函数 f x的图像先向左平移56个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，将与2cosyx的图像重合；函数 f x的图像关于点,012成中心对称；若 12f
6、xf x，则12,xxkkZ成立.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）求值：238lg5lg2ln27e（其中e为自然对数的底数） ；已知tan2，求coscos2sincos的值.18.（本小题满分 12 分）已知函数 2sincoscos2f xxxx求 f x的最小正周期和单调递减区间；当0,2x时，求 f x的值域.19.（本小题满分 12 分）已知 12f xxx判断函数 f x的奇偶性；用定义法证明 f x在, 1 上是增函数.高一数学试题第 4 页共 4 页20.（本小题满分
7、12 分）诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成 6 份，奖励给分别在 6 个项目（物理、化学、文学、经济学、生理学或医学、和平）上为人类作出最有贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息归入基金总额，以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为6.24%r .资料显示：2010 年诺贝尔奖发放后基金总额约为 20000 万美元.设 f x表示第*x xN年诺贝尔奖发放后的基金总额 （2010 年记为 1f，2011 年记为 2 ,f，以此类推）用 1f表示 2f与 3f，并根据所求结果归纳出函数 f x的表达式；试根据 f x的表达式判断网上一则新闻 “
8、2017 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万美元”是否为真，并说明理由.（参考数据：61.03121.20，61.06241.44）21.（本小题满分 12 分）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且,4 2 .将角的终边按逆时针方向旋转4，交单位圆于点B.记1122,A x yB xy若135x ，求2x；分别过,A B作x轴的垂线，垂足依次为,C D.记AOC的面积为1S，BOD的面积为2S.若123SS，求角的值.22.（本小题满分 12 分）设函数 xxf xkaa01aa且是定义域为R的奇函数.若 10f，试求不等式1sin202
9、fxf的解集；若 312f， 且函数 22xxg xaamf x， 求函数 g x在1,上的最小值 m.眉山市高中 2020 届第一学期期末教学质量检测数学参考答案及评分意见2018.01一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)高一数学试题第 5 页共 4 页题号123456789101112答案BDCBABADCDAC二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.12；14.2和2；15.32；16.三、解答题 (本题共 6 小题，共 70 分)17.解：22381215lg5lg2ln127234e 5 分coscoscossin1tan12s
10、incossincostan13 .10 分18.解： 2sincoscos21sin2cos22sin 214f xxxxxxx 3 分22T4 分由3222,242kxkkZ得37,88kxkkZ，即函数 f x的单调递减区间为37,88kkkZ.7 分由02x得32444x9 分2sin 2124x，02sin 21214x 11 分故 f x的值域为0,2112 分19.解： f x的定义域为|0 x x ， .1 分 12fxxf xx ，.4 分 f x是奇函数.5 分证明：设121xx ，则21121212121211222xxf xf xxxxxxxx x高一数学试题第 6 页
11、共 4 页12121212122112xxx xxxx xx x 8 分而1212121222,210,0,0 x xx xx xxx ，故121212210 xxx xx x，即12f xf x 11 分 f x在, 1 上是增函数 .12 分20.解：由题意知： 12116.24%16.24%113.12%2ffff2 分 213216.24%26.24%213.12%113.12%2fffff.4 分 1113.12%xf xf，*xN7 分2016 年诺贝尔奖金发放后基金总额为 67200001 3.12%20000 1.2024000f9 分故 2017 年度诺贝尔奖金各项奖金为 1
12、176.24%124.862f（万美元）.11 分与 150 万美元相比少了 25.2 万美元， 是假新闻 12 分21.解：依题意13cos5x .1 分,4 2 ，24sin1cos5 .3 分222coscossin4210 x .5 分1111sincossin2224SOCCA21111sincossin 2cos22244424SODBD 8 分由123SS得sin23cos2 ，即tan23 .10 分而2,2，则223，3.12 分22.解： f x是定义域为R的奇函数，则 00f，即1k .1 分高一数学试题第 7 页共 4 页 10f，10aa，1a 1xxf xaa是R上
13、的增函数.2 分1sin202fxf，1sin22fxf ，1sin22fxf1sin22x，5222,66kxkkZ，5,1212kxkkZ，故不等式解集为5|,1212x kxkkZ 5 分由 312f知132aa，即22320aa，即2a .6 分 22222222222222xxxxxxxxg xmmfxmf x f x是R上的增函数，1,x时， 3,2f x令 ,1,tf xx，则3,2t232,2ytmtt .9 分当322m即3m 时，22ytmt在3,2上单调递增， 31724mm 当322m即3m 时，22ytmt在3,2 2m上单调递减，在,2m上单调递增， 224mm .11 分 2317,3242,34mmmmm .12 分
