1、唐山一中 20212022 学年度第一学期期中考试高三年级高三年级数学数学试卷试卷说明：1.考试时间120120分钟，满分150150分。2.将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上,将卷答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。卷卷(选择题选择题共共 6060 分分)一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。1-8 题为单选，每小题 5 分；9-12 题为多选，全对得 5 分，部分正确得 2 分，选错得 0 分）1.集合，则 ， 间的关系是A.B.C.D.2.已知命题 ：，总有，则为A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关，
2、初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为A.里B.里C.里D.里4.已知幂函数的图象过函数， 且的图象所经过的定点，则 的值等于A.B.C.D.5.设 、 是互不重合的平面， 、 是互不重合的直线，下列命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.在边长为 的正方形中，为的中点，点 在线段上运动，则的取值范围是A.B.C.D.7.已知奇函数的定义域为且是的导函数 若对任意都有则满足的 的取值范围是A.B.C.D.8
3、.在锐角中，分别为三边所对的角若，且满足关系式，则的取值范围是A.B.C.D.9.（多选题多选题）在复平面内，下列说法正确的是A.若复数为虚数单位 ，则B.若复数 满足，则C.若复数，则 为纯虚数的充要条件是D.若复数 满足，则复数 对应点的集合是以原点 为圆心，以 为半径的圆10. （多选题多选题）关于函数的描述正确的是A. 其图象可由的图象向左平移 个单位得到B.在单调递增C.在有 个零点D.在的最小值为11. （多选题多选题）已知函数，则下列结论正确的是A.存在，使得B.时，点是函数图象的对称中心C.时，在 上存在减区间D.时，若有且仅有两个零点，且，则12. （多选题多选题）在空间直角
4、坐标系中，棱长为 的正四面体的顶点 ， 分别为轴和 轴上的动点 可与坐标原点 重合 ，记正四面体在平面上的正投影图形为 ，则下列说法正确的有A.若平面，则 可能为正方形B.若点 与坐标原点 重合，则 的面积为C.若，则 的面积不可能为D.点 到坐标原点 的距离不可能为卷卷(非选择题非选择题共共 90 分分)二填空题（共 4 小题，每题 5 分）13. 已知是上的减函数，那么 的取值范围是14. 鲁班锁是中国传统的智力玩具， 起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构， 这种三维的拼插器具内部的凹凸部分 即榫卯结构 啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称 从外表上看，
5、六根等长的正四棱柱体分成三组， 经榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为 ，底面正方形的边长为 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为容器壁的厚度忽略不计15. 在中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，的平分线交于点 ，且，则的最小值为16. 数列满足，前项和为，则三解答题（共 6 小题，17 题 10 分，其他题目每题 12 分）17. 在，两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知_求 ；已知函数，求的最小值18. 设的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知，且求角 的大小；若向量与共线，求的周长19.为等差数
6、列的前 项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如，求，；求数列的前项和20.已知数列的前 项和为，且，求数列的通项公式；设数列的前 项和为，对任意的恒成立，求实数 的最大值21.四 棱 锥中 ， 底 面为 直 角 梯 形 ，侧面面，求证：；已知平面与平面的交线为 ，在 上是否存在点 ，使二面角的余弦值为 ？若存在，请确定 点位置，若不存在，请说明理由22.已知函数，其中 是自然对数的底数设直线是曲线的一条切线，求 的值；若，使得对恒成立，求实数的取值范围2021-2022 学年第一学期期中考试试卷答案和解析1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.【
7、答案】解：若选择：由正弦定理得，因为，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，所以，所以若选择：，可得，整理可得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，因为，所以由知：，可得函数，因为，所以，可得，所以，所以的最小值为18.【答案】解：，又 为的内角，；向量与共线，由正弦定理可知，由结合余弦定理可知，即，的周长为19.【答案】解：由题意得，所以，所以，又因为，所以，所以所以，所以，当时，；当时，；当时，；当时，；所以20.【答案】解：，当时，即，又，数列是等比数列，且首项为，公比为 ，由得，设，则，是递增数列，的最大值是21.【答案】证明：取的中点 ，连接， 是的中点，平面平面，平面平面，平面，平面，
8、平面，又，平面，平面，平面，又平面，解：延长，设的延长线和的延长线交点为，连接，则平面和平面的交线 为直线，以 为原点，以、平面的过点 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系，则，设，则，设平面的法向量为，则，即令可得，设平面的法向量为，则，即令可得，若二面角的余弦值为 ，则，解得：或，令可得，解得，故当时，二面角为锐二面角，当时，二面角为钝二面角，即在直线 上存在点，当为的中点时，二面角的余弦值为 22.【答案】解：，设切点横坐标为，则消去 ，得，令，则，所以在上单调递减，又，所以方程只有唯一的解，代入可得设，则，当时，在上单调递增，又，故不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，于是，设，因为在上单调递增，且时，所以时，；时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因此，实数的取值范围为
