浙教版七年级上册数学第5章 一元一次方程-5.1 一元一次方程-ppt课件-(含教案)-部级公开课-(编号：267c2).zip

我今年14岁，老师您今年多少岁？我年龄与你年龄的平均数，再加上10就是我的年龄了。小明说 老师说任何问题都可以转化为数学问题,任何数学问题都可以转化为代数问题,任何代数问题都可以转化为方程问题.法国著名数学家笛卡尔方 程 方程最早出现在中国古代数学专著九章算术 中，其 “卷第八 ”即名“方程 ”。生活问题：1、双十一期间，老师收到的包裹数乘以2加上5等于 17，老师收到的包裹数是多少件？设老师收到的包裹数为x件，由题意可列出方程： .2、老师网购的一件衣服，商家按8折出售，售价为72元，请问原价是多少元？设这件衣服的原价为m元，由题意可列出方程： _.3、某天老师共收到6个包裹，甲快递公司送来x个，乙快递公司送来y个，由题意可列出方程： . 4、A小区快递接收点地面为正方形，面积为20m2 .这个接收点边长为多少米?设这个接收点的长为a 米 ，由题意可列出方程： _.5、B小区快递接收点地面为长方形，已知周长为14米，其中长比宽多1米 .这个长方形的宽为多少米?设这个接收点的宽为x 米 ，由题意可列出方程： _.为什么叫做 “元”呢？探究 1：观察上面的方程，请从以下角度尝试分类，说出你的理由.从未知数 (元）个数 分类从未知数指数 分类 公元13世纪的中国古代数学家李冶的天元术中，先立“天元”即为设未知数，根据题意列出“天元式”，并在未知量旁边记一“元”字，因此“元”代表未知数的说法一直延用到现在.探究 2：观察以下方程，请说出它们的共同特征 .方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次. 只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 方程的两边都是整式，5.1一元一次方程 教材章节：浙教版数学七年级上册5.1授课教师：彭炳三嘉兴市秀洲区新塍镇中学 上述式子中是方程的有_，是一元一次方程的有_.(1)(3)(4)(5)(6)(1)(5) 2.已知 是关于x的一元一次方程, 则a=_ . 1.已知 是关于x的一元一次方程, 则a=_ . 3.已知 是关于x的一元一次方程, 则a=_ .21-1 快递员甲、乙、丙参加投篮比赛，每人投20次，快递员甲投进了10个球，乙比丙多投进2个，三人平均每人投进14个球. 问乙和丙各投进多少个？ 设快递员丙投进x个，由题意可列出方程： _.探究 3：（1）你能确定x的大致范围吗？（2）你能确定x的值吗？ 11121314151617由已知得， x可取11，12 ，13，14，15，16, 17.把这些值分别代入方程左右两边,我们发现：当x=15时,方程左右两边代数式的值相等.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 ，也叫方程的根 . 一般为x=a(a为常数)的形式. 尝试是一种重要的问题解决的策略.尝试检验法尝试检验法 对于一些较简单的方程，可以先确定未知数的一个较小的取值范围，注意将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解. 这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法.例题： 判断下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解. （1）x=2 （2）x=-2探究 4：如何判断一个数是否为方程的解.一元一次方程的解课堂小结尝试检验法方程模型“现实生活”中抽象一元一次方程的概念整式构造方程概念课 堂 延伸1、你能类比一元一次方程概念给以下方程一个名称吗？2、某天老师共收到6个包裹，甲快递公司送来x个，乙快递公司送来y个，你能运用尝试检验法来确定满足题意的x 、 y 有多少种可能吗？ 作业布置作业 1：作业本 A本作业 2：数学日记（关于一元一次方程概念的产生过程） 看！谢谢观七上浙教版数学5.1 一元一次方程教案一、教材分析一、教材分析本节教材是浙教版七上数学第五章第 1 节内容。一方面，这是在小学学习了算式运算和应用的基础上，也学习了简单的方程和应用，学生对方程的基本概念有一个大致的了解，但是为什么要学习方程，方程在解决生活中的问题时有什么样的优势，方程如何进行分类等等还不是很清楚。本节课注重从以上几个方面进一步对方程进行学习，了解和掌握一元一次方程的概念、解的概念，并为后面进一步研究方程的相关知识和运用能力奠定基础。二、学情分析二、学情分析 从学生所具备的基本技能来看，小学阶段学生对实际应用性问题的解决大多运用算式的形式进行，对方程模型的运用和理解还很少，课堂上尽量创设学生身边的问题情景帮助学生感知学习方程的作用和意义，引导学生在问题的探究过程中发现和归纳新的概念，理解新知学习的意义所在，为方程的分类和运用打下坚实的基础。三、教学目标教学目标1、 感知方程在解决实际问题过程中的重要地位，复习如何找等量关系列出方程；2、 帮助学生从不同角度对方程进行分类，从而经历和体验一元一次方程概念的形成过程；3、 理解方程的解（根）的概念，体验用尝试检验法解一元一次方程的思想和方法。四、教学重难点教学重难点1、 重点：一元一次方程方程的概念；2、 难点：尝试检验法的理解过程较为复杂，需要教师逐步引导。五、教学过程设计和意图教学过程设计和意图活动活动 1问题情景：问题情景：首先教师自我介绍姓名，但不说年龄，再请两位学生自我介绍。教师追问学生的年龄，引出话题“小明和老师的对话”。“小明说：我今年 14 岁，老师您今年多少岁？老师回答：我年龄与你年龄的平均数，再加上 10 就是我的年龄了。”设计意图：设计意图：教师以生活问题为话题展开课堂教学，贴近生活，回归数学，让学生运用已学的算式解决生活问题，感知算式在解决有些数学问题时的不便，从而引出方程这种重要的数学工具和模型，激发学生的学习欲望。活动活动 21、法国著名数学家笛卡尔“任何问题都可以转化为数学问题,任何数学问题都可以转化为代数问题,任何代数问题都可以转化为方程问题.”2、方程最早出现在中国古代数学专著九章算术中，其“卷第八”即名“方程”。设计意图设计意图：了解方程的数学史，促进学生的数学探究意识。活动活动 3生活问题的解决生活问题的解决1、双十一期间，老师收到的包裹数乘以 2 加上 5 等于 17，老师收到的包裹数是多少件？设老师收到的包裹数为 x 件，由题意可列出方程： .2、老师网购的一件衣服，商家按 8 折出售，售价为 72 元，请问原价是多少元？设这件衣服的原价为 x 元，由题意可列出方程： _ _.3、某天老师共收到 6 个包裹，甲快递公司送来 x 个，乙快递公司送来 y 个，由题意可列出方程： . 4、A 小区快递接收点地面为正方形，面积为 20m2 .这个接收点边长为多少米?设这个接收点的长为 a 米 ，由题意可列出方程： _ _.5、B 小区快递接收点地面为长方形，已知周长为 14 米，其中长比宽多 1 米 .这个长方形的宽为多少米?设这个接收点的宽为 x 米 ，由题意可列出方程： _ _.设计意图：围绕设计意图：围绕“网购网购”热话题，设计热话题，设计 5 个实际问题，复习和巩固个实际问题，复习和巩固“根据简单的数量关系根据简单的数量关系列方程列方程”，为后续的一元一次方程概念的探究做好准备。，为后续的一元一次方程概念的探究做好准备。5 个问题包括和差倍分问题、打个问题包括和差倍分问题、打折销售问题、二元问题、面积问题、周长问题等。折销售问题、二元问题、面积问题、周长问题等。活动活动 4探究探究 1：观察上面的方程，请从以下角度尝试分类，说出你的理由.（1）从未知数（元）的个数分类教师说明“元”的由来；（2）从未知数（元）的指数分类设计意图：通过活动设计意图：通过活动 3 的所列方程，引导学生从不同角度对方程进行分类，渗透分类讨论的所列方程，引导学生从不同角度对方程进行分类，渗透分类讨论的数学思想方法，明确同一问题中的同一个未知数表示同一个量。的数学思想方法，明确同一问题中的同一个未知数表示同一个量。活动活动 5探究探究 2：观察以下方程，请说出它们的观察以下方程，请说出它们的共同特征共同特征.设计意图：从活动设计意图：从活动 4 中的分类，提出（中的分类，提出（1）、（）、（2）、（）、（5）这三个方程，引导学生在分类的）这三个方程，引导学生在分类的基础上发现他们所具有的共同特征，即为一个未知数，并且未知数的指数为一次，为归纳基础上发现他们所具有的共同特征，即为一个未知数，并且未知数的指数为一次，为归纳概念铺垫。概念铺垫。归纳概念：方程的两边都是归纳概念：方程的两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的指数是一次未知数的指数是一次，这样的，这样的方程叫做一元一次方程方程叫做一元一次方程. -给出课题5.1 一元一次方程 教师需补充强调“方程的两边都是整式”也是属于他们的共同特征，明确一元一次方程概念的三个必备条件，为后续的巩固概念提供依据。活动活动 6练习练习 1：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？上述式子中是方程的有 ，是一元一次方程的有 .设计意图：巩固方程和一元一次方程的概念，突出判断一元一次方程的三个必备条件要同设计意图：巩固方程和一元一次方程的概念，突出判断一元一次方程的三个必备条件要同.10214)6( ,14) 1(2)5( ,20)4(, 6)3( ,72%80)2(1752) 1 (2xxxxayxmx，.141)x(x2 (5) 72%80 (2) 1752) 1 (，mx122)6( ,123)5( ,52)4( ,4)3( ,31 )2( , 05) 1 (2xxmmxxyyyxx时满足，缺一不可；帮助学生感受一元一次方程属于方程中的其中一个种类。时满足，缺一不可；帮助学生感受一元一次方程属于方程中的其中一个种类。练习练习 2：设计意图：进一步通过练习和问题解决来巩固概念，设计的三个问题层次分明，难度递进，设计意图：进一步通过练习和问题解决来巩固概念，设计的三个问题层次分明，难度递进，其中第其中第 2 题涉及去绝对值，值有两个；第题涉及去绝对值，值有两个；第 3 题还要考虑含未知数的项的系数不为零，对学题还要考虑含未知数的项的系数不为零，对学生的要求较高。生的要求较高。活动活动 7探究探究 3：快递员甲、乙、丙参加投篮比赛，每人投 20 次，快递员甲投进了 10 个球，乙比丙多投进 2 个，三人平均每人投进 14 个球. 问乙和丙各投进多少个？设快递员丙投进 x 个，由题意可列出方程： _.设计意图：通过对较为复杂问题的列方程，进一步巩固方程解决问题的作用和意义，同时设计意图：通过对较为复杂问题的列方程，进一步巩固方程解决问题的作用和意义，同时过渡到求方程的解的方法探究，设计两个小问题加以引导：（过渡到求方程的解的方法探究，设计两个小问题加以引导：（1）你能确定）你能确定 x 的大致范围吗？的大致范围吗？（2）你能确定）你能确定 x 的值吗？小组合作讨论，这是本节课的教学难点。当学生遇到困难时需要的值吗？小组合作讨论，这是本节课的教学难点。当学生遇到困难时需要教师加以引导和帮助。通过对教师加以引导和帮助。通过对 x 大致范围的确定，得出大致范围的确定，得出“当当 x=15 时，方程左右两边代数时，方程左右两边代数式的值相等。式的值相等。”归纳方程的解的概念和书写形式，一元一次方程的解的唯一性，体现归纳方程的解的概念和书写形式，一元一次方程的解的唯一性，体现“尝尝试试”是一种重要的问题解决的策略。是一种重要的问题解决的策略。活动活动 8探究探究 4：如何判断一个数是否为方程的解：如何判断一个数是否为方程的解.例题： 判断下列 x 的值是不是方程 2x+1=7-x 的解. （1）x=2 （2）x=-2设计意图：教师根据尝试检验的方法，书写（设计意图：教师根据尝试检验的方法，书写（1）的判断过程，请学生书写（）的判断过程，请学生书写（2）加强巩固）加强巩固验根的方法和书写规范。验根的方法和书写规范。活动活动 9课堂小结：课堂小结：“现实生活”中抽象方程通过分类得出一元一次方程的概念一元一次方程的解的概念归纳“尝试”检验法解的简单性激发学生后续学习.活动活动 10课堂延伸：课堂延伸：1、你能类比一元一次方程概念给以下方程一个名称吗？ 2、某天老师共收到 6 个包裹，甲快递公司送来 x 个，乙快递公司送来 y 个，你能运用尝试检验法来确定满足题意的 x 、 y 有多少种可能吗？设计意图：在课堂小结的基础上，我们从现实生活中抽象出方程模型，通过本节课的学习，axxaaxxaxxaaa的一元一次方程，则是关于已知的一元一次方程，则是关于已知的一元一次方程，则是关于已知012) 1(. 3012. 2012. 11,20)4(2a. 6)3( yx学生掌握了方程相关的分类和命名，尝试检验法求方程的解的方法，在此通过课堂延伸，巩固和促进学生学会数学的学习。六、作业布置六、作业布置作业 1：作业本 A作业 2：数学日记（关于一元一次方程概念的产生过程）七、教后反思教后反思通过课堂教学实践，能基本完成预设的教学目标，学生的课堂活跃度较好，思维活跃，学生在小学已有的认知基础上，能通过算式的方法感悟实际问题解决中算式的不够普遍性，从而构建方程模型，在根据元的个数和指数两个不同角度分类的过程中，体验一元一次方程概念的得出，在“凑”的过程中感受尝试是问题解决的一种重要的数学思想和方法，学会了问题探究的方式，概念产生的由来等。教学过程中最值得反思和改进的是如何帮助学生在问题的理性思考上设计问题，深度挖掘更有价值的知识拓展，以此培养和提升学生的数学素养。