1、5 54 4 一次函数的图象教案一次函数的图象教案【教学教学目标】目标】1.了解一次函数图象的意义。2.会画一次函数的图象。3.会求一次函数的图象与坐标轴的交点。学情分析学情分析学生已经学习了一次函数并且会用待定系数法求一次函数的解析式。但是他们只知用图象学生已经学习了一次函数并且会用待定系数法求一次函数的解析式。但是他们只知用图象来表示函数关系来表示函数关系，并不知道函数图象的一般概念和画法并不知道函数图象的一般概念和画法。所以这节课的开头引入非常重要所以这节课的开头引入非常重要。其次，学生虽然在第四章学习了坐标，但也有不少学生对坐标轴上点的特征已经遗忘，所其次，学生虽然在第四章学习了坐标，
2、但也有不少学生对坐标轴上点的特征已经遗忘，所以课前应该让学生复习回顾相关内容。以课前应该让学生复习回顾相关内容。【教学教学重点难点】重点难点】本节教学的重点：一次函数的图象。本节教学的难点： 验证图象的完备性 （坐标满足一次函数解析式的点在直线上） 、 纯粹性 （图象上的点的坐标满足解析式） 。【教学过程】【教学过程】一、课前观看孙杨一、课前观看孙杨 20152015 年世锦赛视频，并完成课前尝试题。年世锦赛视频，并完成课前尝试题。2015 年世锦赛开赛后游程 100 米的比赛情况如图所示：根据图象回答下列问题：（1）甲、乙两人中谁先到达终点？（2）甲、乙两人所用时间各是多少？（3）甲、乙两人
3、的平均速度各是多少？学生回答（略）教师：回答得很好。通过函数图象可以直观地解决问题，那么怎样画函数的图象呢？我们定义： 将一个函数的自变量 X 的值与函数 y 的对应值作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系中描出这些点，这些点组成的图形叫这个函数的图象。引出课题：今天我们就来学习一次函数的图象设计意图：通过实例，让学生真切的感受到函数图象的优点设计意图：通过实例，让学生真切的感受到函数图象的优点直观地反映问题。其次，直观地反映问题。其次，可以自然的引出函数图象的定义和画法。可以自然的引出函数图象的定义和画法。二、学生独立完成自主探究（二、学生独立完成自主探究（1 1）（一）作一次函数（一）作一
4、次函数 y=2xy=2x 的图象：的图象：要求学生作图并思考：1、在直线上再取一些点，检验一下这些点的坐标是否满足直线的解析式。2、找出坐标满足一次函数 y=2x 的其他点，看看这些点是否在直线式。05010054.454.527.227.25s（m）甲甲乙乙2513.605010054.454.527.227.25s（m）甲甲乙乙2513.6呈现学生作图的结果，（生 1）（生 2）得出 y=2x 的图象是一条直线。通过几何画板的操作， 让学生感受直线上的点的坐标都满足直线解析式， 满足函数的点都在直线上。设计意图：通过自主探究，让学生体验描点法的过程，为反比例函数和二次函数的图象奠设计意图：
5、通过自主探究，让学生体验描点法的过程，为反比例函数和二次函数的图象奠定基础。定基础。（二）作一次函数（二）作一次函数 y=2X+1y=2X+1 的图象的图象图象完成后，让学生验证两个问题 1、在直线上再取一些点，检验一下这些点的坐标是否满足直线的解析式。2、找出坐标满足一次函数 y=2x 的其他点，看看这些点是否在直线式。教师通过几何画板的操作，在平面内任选一点，由学生判断该点是否在直线上。学生得出结论：点不在直线上，因为点的坐标不满足函数解析式。学生完成归纳 1：由此可见，一次函数 y=kx+b(k、b 为常数, k0 ）的图象是。归纳 2：函数图象的画法_设计意图：学生刚开始学习一次函数的
6、图象，并不理解图象上点的坐标和解析式的对应关设计意图：学生刚开始学习一次函数的图象，并不理解图象上点的坐标和解析式的对应关系。通过点的移动，教师直观地给出点（近似的）在直线上。但准确的判断点是否在直线系。通过点的移动，教师直观地给出点（近似的）在直线上。但准确的判断点是否在直线上，不是通过画图，而是通过点的坐标是否满足函数的解析式来判断。进一步体会图象的上，不是通过画图，而是通过点的坐标是否满足函数的解析式来判断。进一步体会图象的点坐标和函数解析式的关系。点坐标和函数解析式的关系。五：【合作学习】五：【合作学习】在同一坐标系中作出下列函数：在同一坐标系中作出下列函数： y=3x,y=3x,y=
7、-3x+2y=-3x+2 的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标教师巡视的过程中，发现有学生只用两个点就画出了图象，可由这个学生上台作图。教师：你刚才画图象时用了几个点？yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657yx0123312-1-2-2-145-3-44-3657学生：两个点。教师：其他同学呢？你们作图用了几个点？其他学生：2 个，4 个，3 个教师：我想知道为什么只要 2 个点就能画出图象呢？学生：因为两点确定一条直线教师：非常好，所以在画一次函数的图象时，我们只需要确定两个点。这个方法我们也把它称为两点法。那么你是怎样选择这两个点的呢？学
8、生：计算起来简单一点的。教师：很好。小组讨论：函数 y=-3x+2 与 x 轴的交点坐标。学生回答： 图象与 x 轴的交点纵坐标等于 0， 把 y=0 代入到解析式 y=-3x+2 中， 求出 x 的值。教师：非常好，通过列方程求点的坐标。那么你能写出一次函数的一般式 y=kx+b(k、b 为常数, k0 ）的图像与 X 轴交点坐标,与 Y 轴的交点坐标吗？学生完成归纳 3：一次函数 y=kx+b(k、b 为常数, k0 ）的图像与 X 轴交点坐标(),与 Y 轴的交点坐标()正比例函数 y=kx（k0）的图象必定经过_设计意图：直线设计意图：直线 y=-3x+2 与与 x 轴的交点是难点，通
9、过小组讨论让学生自己去发现这个点的轴的交点是难点，通过小组讨论让学生自己去发现这个点的纵坐标等于纵坐标等于 0，同时横纵坐标必须满足直线的解析式同时横纵坐标必须满足直线的解析式。转化成已知转化成已知 y，求求 x 的问题的问题，用方程用方程去解决。为求两条直线的交点作铺垫。去解决。为求两条直线的交点作铺垫。教师继续提问：我们可以发现这两条直线相交于一点，你能求出这个交点的坐标吗？学生小组讨论：函数 y=-3x+2 和 y=3x 的交点生 1：通过图象可以判断交点的纵坐标是 1，将 y=1 代入任一解析式求出 x。教师：你用的是图象法，非常好。生 2：我不同意她的观点，因为光看图象是不准确的。生
10、 3：我们可以通过图象大致判断出交点的范围，然后在列表找出它的解。教师：你用的是尝试检验法，很不错。生 4：我不同意，我觉得列表不一定能找出它的解。而且费时间。生 5：我是列方程的。交点的横纵坐标是一样的，所以两个解析式的 y 值要相等，能得出方程-3x+2=3x，求出 x 的值。教师：同学们说，他的方法好吗？很不错。掌声鼓励。其实，我们也可以列出方程组来解决。将两个解析式联立成方程组，交点的坐标就是方程组的解。设计意图：通过小组讨论。突破难点。让学生在相互质疑，相互提问的过程中得出交点的设计意图：通过小组讨论。突破难点。让学生在相互质疑，相互提问的过程中得出交点的求解方法。求解方法。六六：
11、【小结】这节课我们学习了什么？【小结】这节课我们学习了什么？七七： 【当堂检测当堂检测】1. （20 分分） 下列各点中下列各点中， 哪些点在函数哪些点在函数 y=4x+1 的图象上的图象上?哪些点不在函数哪些点不在函数 y=4x+1 的图象上的图象上?(2,9)(5,1)(-1, -3)(-0.5,-1)2 （20 分）关于一次函数分）关于一次函数 yx1 的图象，下列所画正确的是的图象，下列所画正确的是()111-1-1-11-1（A）（B）（C）（D）3. （20 分）若函数分）若函数 y=kx+3 的图象经过点的图象经过点(1,5) , 则则 k=4. （20 分）若函数分）若函数 y
12、=2x-3 的图象经过点的图象经过点(1,a) ,(b, 2)两点两点, 则则 a=，b=；5. （20 分）已知函数分）已知函数 y=-8x+16，求该函数图象与，求该函数图象与 y 轴的交点是（轴的交点是（） ，与，与 x 轴的交点轴的交点是（是（）八八： 【拓展延伸】【拓展延伸】以孙杨距离终点以孙杨距离终点 100 米处米处（记为记为 A 地地）开始计时开始计时，此时盖伊领先孙杨此时盖伊领先孙杨 0.03 米米。孙杨游完这孙杨游完这最后的最后的 100 米用时米用时 49 秒，而盖伊用时秒，而盖伊用时 50 秒。秒。如果两个人离如果两个人离 A 地的路程地的路程 s 与时间与时间 t 满足一次函数关系式，那么：满足一次函数关系式，那么：（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象。）在同一直角坐标系中画出它们的图象。（2）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义。t(m/s)100o49500.03s(m)
