1、1课题名称课题名称：解直角三角形的应用（航海问题）：解直角三角形的应用（航海问题）一、概述一、概述课题内容选自北京市义务教育课程改革实验教材数学九年级上册第二十一章第 5 节。本小节共有 5 课时，本节课内容为第四课时。学生已经学习了解直角三角形的相关知识，并会利用这些知识解测高、水利建设等简单的实际问题。 本节课是在前面学习的基础上，探索如何利用解直角三角形的知识来解决与航海问题有关的实际问题。本章的内容，是学生之后学习圆以及高中阶段研究任意三角形的边角关系（正弦定理、余弦定理和任意三角形面积公式）的基础。本节课的内容是本章难点之一。二、教学目标分析二、教学目标分析依据新课标对发展智力、培养
2、能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生提出问题、分析问题和解决问题的能力等，故确定本节课的教学目标为：1.能利用解直角三角形的相关知识，解决与航海有关的实际问题.2.在利用解直角三角形的相关知识解决航海问题的过程中，进一步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力，能把实际问题转化为数学问题来解决,进一步体会划归与数形结合思想.3.在问题的提出和分析交流过程中， 增强合作意识、 创新意识和应用数学的意识，体验获得成功的乐趣.三、学习者特征分析三、学习者特征分析学生已经通过近期的学习理解了锐角三角函数的概念，熟记了 30、45、60
3、角的三角函数值，掌握了直角三角形的边角关系，并会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，具备了一定的计算能力。也在2课前了解了方向角的概念，能解决测高、水利建设方面的简单应用，但是应用数学的意识还比较薄弱，将实际问题转化为数学问题的能力欠缺，所以本节课的设计采用 “基于问题学习” 的方式， 引导学生自己提出问题、 分析问题并解决问题。在自主学习和合作交流中，获得成功的体验，提升应用数学的意识。四、教学策略选择与设计四、教学策略选择与设计本节课以学生自主学习、合作交流与讲授相结合的教学方法进行教学。在拓展提升环节采用了“基于问题学习”的方式， “基于问题学习”是指一种让学生
4、通过不一定有正确答案的真实性问题而获取知识的教学， 是由理解和解决问题的活动构成的一种新的教学方式。 这种教学方式让学生主动地投入到真实问题情境中，建构自己的知识框架，培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。五、教学资源与课件设计五、教学资源与课件设计整合点整合点作用时间作用时间应用方式和作用应用方式和作用1回顾旧知5 分PPT 课件展示图形， 图形结合便于观察2讲授新课3 分PPT 动画展示例题，突出教学重点，便于学生理解题意并激发学习兴趣3拓展提升15 分实物投影展示学生成果， 便于合作交流并锻炼学生解决问题的能力，化解教学难点4效果反馈5 分PPT 展示练习题，直观任务明确3六、教学过程
5、教学阶段教师活动学生活动设置意图（一）回顾旧知利用我们所学习的知识，结合下列图形中的已知条件说一说如何求出未知线段长度.这节课我们将再学习一类利用解直角三角形的知识解决的实际问题.结合已知，观察图形，简述解题思路（PPTPPT 展展示图片）示图片）通过 PPT展示图片加深学生对基本图形 的 认识，并进一步巩固用直角三角形中的已知条件求未知边的方法.（二）讲授新课例题：如图，一艘渔船正以20 海里/时的速度自西向东航行追赶鱼群，在 A 处望见岛 C 在船的北偏东 60方向，前进 20 海里到达 B 处，此时望见岛 C 在船的北偏东30方向.以岛 C 为中心的18 海里内为军事演习的危险区.问题（
6、1） ：渔船所在的 B 处是否在危险区内？说明理由.（教师引导学生，把实际问题转化为数学问题来进行解决）结合已知，观察图形并把题目中的已知线段长和角度标注在示意图中经过思考，发现通过比较 BC和 18 海里的大小解决问题 （1）（PPTPPT 动动画演示）画演示）通过动画演示便于学生更直观的分析题意，并进一步增强学生把实际问题转化为数学问题的能力和用数学解决实际问题的意识4教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图（二）讲授新课问题（2） ：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？解：如 图 ， 由 题 意 可 知 ， CAB=30，1=60，AB=20海里1=CAB+ACBACB
7、=1-CAB=30ACB=CABAB=BC=20BC18不在危险区内通过思考，发现通过比较点到线的最短距离和 18 海里的大小解决问题（2）过点 C 作 CDAB，交 AB 延长线于 D 点学生在学案上完成解题过程，找一名同学黑板作答，师生共同对解题步骤进行纠正.问题（1）的设置是让学生从较简单的问 题 入手，层层递进，既能提高学生的学习兴趣也能为 问 题（2） 进行铺垫，把难 点 分散.（三）拓展提升在上面的两个问题中，我们把有关方向角的实际问题转化为解直角三角形的问题才得以解决.你能根据题目中的信息再提出一个问题并加以解决吗？教师巡视，并根据小组的合作情况进行指导学生通过小组合作，设计出新
8、的问题并找到解决方法，计算出结果.(不书写解题过程)找 2 名同学展示小组活动成果预案 1：渔船再向东航行多少海里进入危险区？其他预案（略）（实物投（实物投影展示学影展示学生活动成生活动成果）果）在展示过程中，增强学生的合作意识和不断探索 的 精神.激起学生提出问题的兴趣，增强分析问题和解决问题 的 能5力.教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图（四）效果反馈巩固练习（1）一只船向东航行，上午10时到达一座灯塔P的西南68 海里的 M 处，中午 12 时到达这座灯塔的正南 N 处，求这只船航行的速度（结果精确到 1 海里/时）.巩固练习（2） （备选）如图，从位于 O 处的某海防哨所发现在它
9、的北偏东 60的方向相距 600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的 B处，则 A、B 间的距离是多少米？结合已知，观察图形（PPTPPT 展展示图片）示图片）通过巩固练习，学生更好地接 受 知识.并在这个过程中收获成功 的 喜悦.6（五）课堂小结这节课你学到什么？与同学们交流一下.1.知识：利用解直角三角形的知识解决有关方向角的问题.2.技能：在把有关方向角的实际问题转化成数学问题的过程中，进一步提升提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.数学思想与方法：在解决问题的过程中，运用了转化思想、方程思想和数学建模思想.4.对自己提出问题的感受充分发挥学生的
10、主体地位，加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透.布置作业A 层：练习册 90 页第 9 题93 页第 4 题B 层：练习册 90 页第 7 题C 层：练习册 90 页第 8 题72 分以下 A 层7296 分 A、B 层96120 分 B、C 层通过作业的分层处理，达到不同的学生获得不同 的 发展。七、教学反思七、教学反思本课设计根据新课标的要求和新课程的理念。以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，并应用解直角三角形的知识解决问题。让学生有充分的从事数学活动的时间和空间，使学生体验成功，增强学好数学的信心，形成应用意识和创新意识。本节课的设计主要体现了以下特色：1.是合理开发课程资源，与信息技术整合，打破传统的教学模式，创造性使用教材；2.数学来源于生活，又服务于生活。以实际问题着手，培养学生应用数学的意识；73.通过拓展提升环节，激发学生的求知、探索欲望，培养学生的探究精神、合作意识和科学的学习方法；但是，在具体教学过程中，学生活动的时间和空间不够充分，评价方式比较单一。 在今后的教学中， 还要继续研究如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动，让学习气氛自然轻松，让学生乐在其中，才能真正提高课堂教学效率。
