1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1010 题）题）1、 下列运算中，计算正确的是（ ）A B C D 2、 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D 3、 如图是由 5 个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）A B C D 4、 一组数据： 2 ， 4 ， 4 ， 4 ， 6 ，若去掉一个数据 4 ，则下列统计量中发生变化的是（）A 众数 B 中位数 C 平均数 D 方差5、 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A 14 B 11 C 10
2、D 96、 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）A B 且C D 且7、 为迎接 2022 年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出 180 元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件 15 元，乙种奖品每件 10 元，则购买方案有（）A 5 种 B 6 种 C 7 种 D 8 种8、 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为 5 ，则的值为（ ）A B C D 9、 如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的
3、延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为 48 ，则的面积为（ ）A 5.5 B 5 C 4 D 310、 如图， 在正方形中， 对角线与相交于点， 点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，连接，若，则下列结论： ； ； ； ； 点 D 到 CF 的距离为其中正确的结论是（ ）A B C D 二、解答题（共二、解答题（共 8 8 题）题）1、 先化简，再求值：，其中2、 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为（ 1 ）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（ 2 ）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（ 3 ）
4、在（ 2 ）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）3、 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标4、 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某中学开展 “ 学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行 ” 知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A 、B、C、D、E 五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）本次调查中共抽取 _ 学生；（ 2 ）补
5、全条形统计图；（ 3 ）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（ 4 ）若该校有 1200 名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？5、 已知A、B两地相距，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（ 1 ）图中m的值是 _ ；轿车的速度是 _；（ 2 ）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；（ 3 ）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与
6、货车相距？6、 在等腰中，是直角三角形，连接，点是的中点，连接（ 1 ）当，点在边上时，如图 所示，求证：（ 2 ）当，把绕点逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图 所示， 当， 点B在边AE上时， 如图 所示， 猜想图 、 图 中线段和又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明7、 “ 中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中 ” 为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元（ 1 ）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元
7、？（ 2 ）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共 10 件，且投入资金不少于 9.8 万元又不超过 12 万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（ 3 ） 在 （ 2 ） 的方案下， 由于国家对农业生产扶持力度加大， 每件甲种农机具降价 0.7 万元， 每件乙种农机具降价 0.2 万元， 该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？8、 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且线段的长是方程的根，过点作轴，垂足为，动点以每秒 1 个单位长度的速度，从点出发，
8、沿线段向点运动，到达点停止过点作轴的垂线，垂足为，以为边作正方形，点在线段上，设正方形与重叠部分的面积为，点的运动时间为秒（ 1 ）求点的坐标；（ 2 ）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 3 ）当点落在线段上时，坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由三、填空题（共三、填空题（共 1010 题）题）1、 截止到 2020 年 7 月底，中国铁路营业里程达到万公里，位居世界第二将数据万用科学记数法表示为 _ 2、 函数中，自变量 x 的取值范围是 _ 3、 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情
9、况下，请你添加一个条件 _ ，使平行四边形是矩形4、 一个不透明的口袋中装有标号为 1 、 2 、 3 的三个小球， 这些小球除标号外完全相同，随机摸出 1 个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出 1 个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 _ 5、 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是 _ 6、 如图，在中，是直径，弦的长为 5cm ，点在圆上，且，则的半径为 _ 7、 若一个圆锥的底面半径为 1cm ，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为 _ cm 8、 如图，在中，以点为圆心， 3 为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的点，则的最小值为 _ 9
10、、 在矩形中，2cm ，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线交于点，且3cm ，则矩形的面积为 _cm210、 如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到 按此规律，得到，记的面积为，的面积为的面积为，则_ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项【详解】解： A 、与不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B 、，错误，故不符合题意；C 、，错误，故不符合题意；D 、，正确，故符合题意；故选 D 【点睛】本题主要考查积的乘方
11、、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键2、 D【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项【详解】解： A 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键3、 C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项【详解】解：由题意得：该几何体的主视图是；故选 C 【点睛】本题主要考查
12、三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键4、 D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项【详解】解：由题意得：原中位数为 4 ，原众数为 4 ，原平均数为，原方差为；去掉一个数据 4 后的中位数为，众数为 4 ，平均数为，方差为； 统计量发生变化的是方差；故选 D 【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键5、 B【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得，然后求解即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：，解得：（舍去），故选 B 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次
13、方程的应用是解题的关键6、 B【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解【详解】解：由关于的分式方程可得：，且， 方程的解为非负数，且，解得：且，故选 B 【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键7、 A【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：，且x、y都为正整数， 当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；当时，则； 购买方案有 5 种；故选 A 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌
14、握求解的方法是解题的关键8、 A【分析】由题意易得，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得，求解x，进而可得点，则，最后根据反比例函数的性质可求解【详解】解： 四边形是菱形，轴， 点的横坐标为 5 ， 点， 设DE=x，BE=2x，则， 在RtAEB中，由勾股定理得：，解得：（舍去）， 点，解得：；故选 A 【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键9、 C【分析】由题意易得，进而可得，则有，然后根据相似比与面积比的关系可求解【详解】解： 四边形是平行四边形，AE=EF， 平行四边形的面积为 48 ， 点为的中点，和同高
15、不同底，故选 C 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键10、 C【分析】由题意易得， 由三角形中位线可进行判断； 由 DOC是等腰直角三角形可进行判断； 根据三角函数可进行求解； 根据题意可直接进行求解； 过点D作DHCF， 交CF的延长线于点H，然后根据三角函数可进行求解【详解】解： 四边形是正方形， 点是的中点，则，OFBE，DGFDCE，故 正确； 点G是CD的中点，OGCD，ODC=45 ，DOC是等腰直角三角形，故 正确；CE=4 ，CD=8 ， DCE=90 ，故 正确
16、；，故 错误；过点D作DHCF，交CF的延长线于点H，如图所示： 点F是CD的中点，CF=DF，CDE=DCF，设，则，在RtDHC中，解得：，故 正确； 正确的结论是 ；故选 C 【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键二、解答题二、解答题1、；【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a的值，再代入求解即可【详解】解：原式；当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键2、 （ 1 ）见解析，；（ 2 ）见解析，；（
17、 3 ）【分析】（ 1 ）分别作出点A、B关于x轴的对称点，然后依次连接即可，最后通过图象可得点的坐标；（ 2 ）根据旋转的性质分别作出点A、B绕点O旋转 90 的点，然后依次连接，最后根据图象可得点的坐标；（ 3 ）由（ 2 ）可先根据勾股定理求出OA的长，然后根据弧长计算公式进行求解【详解】解：（ 1 ）如图所示：即为所求， 由图象可得；（ 2 ）如图所示：即为所求， 由图象可得；（ 3 ）由（ 2 ）的图象可得：点A旋转到点所经过的路径为圆弧， 点A旋转到点所经过的路径长为【点睛】本题主要考查旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式，熟练掌握旋转的性质、坐标与轴对称及弧长计算公式是解题的关
18、键3、 （ 1 ）；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据抛物线yax2+bx+3 （a0 ）与x轴交于点A（ 1 ， 0 ）和点B（3 ， 0 ），即可得到关于a、b的方程，从而可以求得a、b的值，然后即可写出抛物线的解析式；（ 2 ）根据（ 1 ）中抛物线的解析式，设点P的坐标，然后再根据是等腰直角三角形，得出是等腰直角三角形，再分类讨论，列出方程，即可求解【详解】解：（ 1 ） 抛物线yax2+bx+3 （a0 ）与x轴交于点A（ 1 ， 0 ）和点B（ 3 ， 0 ），解得 此抛物线的解析式为：（ 2 ）当时，所以，OB=OC=3 ，是等腰直角三角形，以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，是等
19、腰直角三角形，设点P的坐标为，抛物线的对称轴为直线，设BC的解析式为，将B（ 3 ， 0 ），C（ 0 ， 3 ）代入得，解得，故BC的解析式为，把代入得，则E点坐标为，如图，当E为直角顶点时，解得，（舍去） ，把代入得，则P点坐标为，当Q为直角顶点时，PQ=QE，即，解得，（舍去），把代入得，则P点坐标为；当P为直角顶点时，作PMEQ于M，PM=ME，即，解得，（舍去），则P点坐标为；综上，P点坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和相似三角形与等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练运用待定系数法和设出点的坐标，根据题意列出方程4、 （ 1 ） 100 ；（ 2 ）图见详解；（
20、3 ） 144 ；（ 4 ）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有 792 名【分析】（ 1 ）根据统计图及题意可直接进行求解；（ 2 ）由（ 1 ）及统计图可得C等级的人数为 20 名，然后可求出B等级的人数，进而问题可求解；（ 3 ）根据题意可直接进行求解；（ 4 ）由（ 2 ）可直接进行求解【详解】解：（ 1 ）由题意得：2626 =100 （名），故答案为 100 ；（ 2 ）由题意得：C等级的人数为 10020 =20 （名），B等级的人数为 100-26-20-10-4=40 （名），则补全条形统计图如图所示：（ 3 ）由（ 2 ）可得：；答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为 144
21、（ 4 ）由（ 2 ）及题意得：（名）；答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有 792 名【点睛】本题主要考查扇形统计及条形统计图，熟练掌握扇形统计及条形统计图是解题的关键5、 （ 1 ） 5 ； 120 ；（ 2 ）；（ 3 ）或【分析】（ 1 ）由图象可知轿车从B到A所用时间为 2h ，即可得出从A到B的时间，进而可得m的值，根据速度 = 距离 时间即可得轿车速度；（ 2 ）由图象可知货车在 2.5h3.5h 时装载货物停留 1h ，分 1x2.5 ； 2.5x3.5 ；3.5x5 三个时间段，分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案；（ 3 ）分两车相遇前和相遇后相距 12km 两
22、种情况，分别列方程求出x的值即可得答案【详解】（ 1 ）由图象可知轿车从B到A所用时间为 3-1=2h ， 轿车从A到B的时间为 2h ，m=3+2=5 ，A、B两地相距， 轿车速度 =2402=120km/h ，故答案为： 5 ； 120（ 2 ）由图象可知货车在 2.5h3.5h 时装载货物停留 1h ， 设 图象过点和点解得：， 货车在 2.5h3.5h 时装载货物停留 1h ， 设， 图象过点和点解得：，（ 3 ）设轿车出发xh与货车相距，则货车出发（x+1 ） h ， 当两车相遇前相距 12km 时：，解得：, 当两车相遇后相距 12km 时：=12 ，解得：x=1 ，答：轿车出发或
23、与货车相距【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键6、 （ 1 ）见详解；（ 2 ）图 中，图 中，理由见详解【分析】（ 1 ）由题意易得，则有，然后可得，进而可得AD垂直平分BC，则CD=BD，最后问题可求证；（ 2 ） 取CD的中点H， 连接AH、EH、FH， 如图 ， 由题意易得，则有EH垂直平分AD， HFA=CBA=45 ，进而可得 EHF=EAF=45 ，然后可得点A、E、F、H四点共圆，则根据圆的基本性质可求解；如图 ，取BC的中点G，连接GF并延长，使得GM=CD，连接DM、EM、EG，AG，则有四边形
24、CGMD是平行四边形，DM=CG=AC，进而可得 ACDDME，则有CD=EM， EMD=DCA，然后可得 EMG是等边三角形，最后问题可求解【详解】（ 1 ）证明： ， 点是的中点，ACB是等腰直角三角形，AD垂直平分BC，CD=BD，；（ 2 ）解：图 中，图 中，理由如下：图 ：取CD的中点H，连接AH、EH、FH，如图 ， 点是的中点，EH垂直平分AD， HFA=CBA=45 ，EHF=EAF=45 ， 点A、E、F、H四点共圆，HFA=EAF=45 ，；图 ： 如图 ， 取BC的中点G， 连接GF并延长， 使得GM=CD， 连接DM、EM、EG，AG，ADE是等边三角形，AGC是等边
25、三角形，AC=CG， 点是的中点， 四边形CGMD是平行四边形， GCD=DMG，ACDDME（SAS），CD=EM， EMD=DCA，EMG是等边三角形， 点是的中点，GF=MF，EFGM，【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、平行四边形的性质与判定及三角函数、圆的基本性质是解题的关键7、 （ 1 ）购进 1 件甲种农机具需 1.5 万元，购进 1 件乙种农机具需 0.5 万元；（ 2 ）有三种方案：方案一：购买甲种农机具 5 件，乙种农机具 5 件；方案二：购买甲种农机具
26、6件，乙种农机具 4 件；方案三：购买甲种农机具 7 件，乙种农机具 3 件；方案一需要资金最少，最少资金是 10 万元；（ 3 ）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具 0 件，乙种农机具 15 件；方案二：购买甲种农机具 3 件，乙种农机具 7 件【分析】（ 1 ）设购进 1 件甲种农机具需x万元，购进 1 件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；（ 2 ）在（ 1 ）的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；（ 3 ）结
27、合（ 2 ）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可【详解】解：（ 1 ）设购进 1 件甲种农机具需x万元，购进 1 件乙种农机具需y万元根据题意，得，解得：，答：购进 1 件甲种农机具需 1.5 万元，购进 1 件乙种农机具需 0.5 万元（ 2 ）根据题意，得，解得：，m为整数，m可取 5 、 6 、 7 ， 有三种方案：方案一：购买甲种农机具 5 件，乙种农机具 5 件；方案二：购买甲种农机具 6 件，乙种农机具 4 件；方案三：购买甲种农机具 7 件，乙种农机具 3 件设总资金为W万元，则，W随m的增大而增大， 当时，（万元），
28、 方案一需要资金最少，最少资金是 10 万元（ 3 ）由（ 2 ）可知，购买甲种农机具 5 件，乙种农机具 5 件时，费用最小，根据题意，此时，节省的费用为（万元），降价后的单价分别为：甲种 0.8 万元，乙种 0.3 万元，设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，则：，由题意，a，b均为非负整数， 满足条件的解为：或， 节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具 0 件，乙种农机具 15 件；方案二：购买甲种农机具 3 件，乙种农机具 7 件【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键8、（ 1 ）； （
29、2 ）； （ 3 ） 存在，或或【分析】（ 1 ）由题意易得，进而可得，则有，然后问题可求解；（ 2 ）由题意易得，则有，进而可得，然后根据梯形面积计算公式可求解；（ 3 ）由（ 2 ）及题意易得，则有，然后可得点，进而可分 以OM为平行四边形的对角线时， 以OA为平行四边形的对角线时， 以AM为平行四边形的对角线时，最后根据平行四边形的性质分类求解即可【详解】解：（ 1 ）由线段OA的长是方程的根，可得：，轴， 在RtAEB中，可由三角函数及勾股定理设，解得：，；（ 2 ）由题意得：，则由（ 1 ）可得， 四边形是正方形， 自变量t的范围为；（ 3 ）存在，理由如下：由（ 2 ）可知：，MF
30、OA，即，解得：， 以OM为平行四边形的对角线时，如图所示： 四边形是平行四边形，； 以OA为平行四边形的对角线时，如图所示：同理可得； 以AM为平行四边形的对角线时，如图所示：同理可得；综上所述： 当以为顶点的四边形是平行四边形时， 则点的坐标为或或【点睛】本题主要考查三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握三角函数、平行四边形的性质、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键三、填空题三、填空题1、【分析】由题意易得万 =141400 ，然后根据科学记数法可进行求解【详解】解：由题意得：万 =141400 ， 将数据万用科学记数法表示为；故答案为【点
31、睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键2、【详解】试题分析：由已知： x-20 ，解得 x2 ；考点：自变量的取值范围3、【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形， 当时，四边形ABCD为矩形故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键4、【分析】画树状图，共有 9 种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有 5 种，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有 9 种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有 5 种， 两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为，故答案为：【点睛】此题
32、考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件5、【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解【详解】解：由关于的一元一次不等式组可得：， 不等式组有解，解得：；故答案为【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键6、 5cm【分析】连接BC，由题意易得，进而问题可求解【详解】解：连接BC，如图所示：，是直径，的半径为 5cm ；故答案为 5cm 【点睛】本题主要考查圆周角定理及含 30 直角三角形的性质， 熟练掌握圆周角
33、定理及含 30 直角三角形的性质是解题的关键7、 4【分析】根据圆锥侧面展开图可知圆锥底面圆的周长即为侧面展开图的弧长， 然后由题意可进行求解【详解】解：设母线长为R，由题意得：，解得：， 这个圆锥的母线长为 4cm ，故答案为 4 【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算，熟练掌握圆锥侧面展开图及弧长计算是解题的关键8、【分析】延长CO，交于一点E，连接PE，由题意易得， 则有，CP=PE， 然后可得，要使的值为最小，即的值为最小，进而可得当D、P、E三点共线时最小，最后求解即可【详解】解：延长CO，交于一点E，连接PE，如图所示：，以点为圆心， 3 为半径的，CP=PE，CP=PE，则
34、要使的值为最小，即的值为最小， 当D、P、E三点共线时最小，即，如图所示： 在RtDCE中，的最小值为；故答案为【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键9、或【分析】根据题意可分当折痕与直线AD的交点落在线段AD上和AD外，然后根据折叠的性质及勾股定理可求解【详解】解： 四边形是矩形， 当点E在线段AD上时，如图所示：由折叠的性质可得，3cm ， 在中，； 当点E在线段AD外时，如图所示：由轴对称的性质可得， 在RtEAB中，；综上所述：矩形ABCD的面积为或；故答案为或【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质、勾股定理及矩形的性质是解题的关键10、【分析】由题意易得，则有为等边三角形，同理可得.都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得， 由此规律可得，然后问题可求解【详解】解： 四边形是菱形，为等边三角形，同理可得.都为等边三角形，过点B作BECD于点E，如图所示：，同理可得：， ； 由此规律可得：，；故答案为【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键
