1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、 如图，点 A 所表示的数的倒数是（）A 3 B 3 C D 2、 下列等式成立的是（ ）A B C D 3、 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）A B C D 4、 一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含 30 角的三角板的长直角边平行，则的度数是（ ）A B C D 5、 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（ ）A B C D 6、 在 2021 年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
2、成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（ ）A 中位数是 10.5 B 平均数是 10.3 C 众数是 10 D 方差是 0.817、 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A 且B 且C D 8、 如图 （ 1 ）， 在平面直角坐标系中，矩形在第一象限， 且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（ 2 ）所示，那么矩形的面积为（ ）A B C 8 D 10二、解答题（共二、解答题（共 1010 题）题）1、 计算：2、 先化简，再求值：，其中，满足3、 如图，在菱形中，点、分别在、上，且
3、，求证：4、 某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于处的济南舰突然发现北偏西方向上的处有一可疑舰艇， 济南舰马上通知位于正东方向 200 海里处的西安舰， 西安舰测得处位于其北偏西方向上，请问此时两舰距处的距离分别是多少？5、 列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克 22 元；小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
4、6、 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，连接反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、一次函数的图象经过、两点（ 1 ）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（ 2 ）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为 _ 7、 2021 年 5 月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加 15 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（ 1 ）请把条形统计图补充完整；（ 2 ）合格等级所占百分比为 _% ；不合格等级所对应的扇形圆心角为 _ 度；（
5、3 ）从所抽取的优秀等级的学生、 中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到、两位同学的概率8、 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若的半径为 8 ，求的长9、 在矩形中，点，分别是边、上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处（ 1 ）如图 1 ，当与线段交于点时，求证：；（ 2 ）如图 2 ，当点在线段的延长线上时，交于点，求证：点在线段的垂直平分线上；（ 3 ）当时，在点由点移动到中点的过程中，计算出点运动的路线长10、 如图，
6、在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点（ 1 ）求该抛物线的表达式；（ 2 ）点为第四象限内抛物线上一点，连接，过点作交轴于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标；（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，将抛物线向右平移经过点时，得到新抛物线， 点在新抛物线的对称轴上， 在坐标平面内是否存在一点， 使得以、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考：若点、，则线段的中点的坐标为三、填空题（共三、填空题（共 6 6 题）题）1、 2021 年 5 月 11 日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至 2020 年 11 月 1 日零
7、时，全国人口共约 1410000000 人数据 1410000000 用科学记数法表示为 _ 2、 因式分解：_ 3、 如图，在中，分别为、的中点，过点作，交的延长线于点，则四边形的面积为 _ 4、 如图，在中，垂足为，四边形和四边形均为正方形，且点、都在的边上，那么与四边形的面积比为 _ 5、 定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论： 当时，函数图象的对称轴是轴； 当时，函数图象过原点； 当时，函数有最小值； 如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是 _ 6、如图， 一次函数与反比例函数（） 的图象交于点， 过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；
8、过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去， ，则点的横坐标为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案【详解】解：由数轴可知，点 A 表示，的倒数是；故选： D 【点睛】本题考查了倒数的定义，解题关键是正确表示出点 A 表示的数2、 D【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则对每个选项一一判断即可【详解】解： A 、，故 A 选项错误；B 、，故 B 选项错误；C 、，故 C 选项错误；D 、，故 D 选项正确，故选： D 【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式和积
9、的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键3、 A【分析】先解不等式组 , 确定每个不等式的解集 , 后根据不等式组的解集的意义 , 确定m的取值范围即可 .【详解】，解 得x 2 ，解 得xm， 不等式组的解集为，根据大大取大的原则，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练根据不等式组的解集确定字母的取值是解题的关键4、 B【分析】利用两直线平行，内错角相等传递等角后计算即可【详解】如图， ABDE，BAE=E=30 ，=CAB-BAE= 45-30=15 ，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5、 B【分析】根据三视图可以
10、确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积【详解】解： 先由三视图确定该几何体是空心圆柱体， 底面外圆直径是 4 ，内圆直径是 2 ， 高是 6 空心圆柱体的体积为 26-26=18 故选：B【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象6、 A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可【详解】解： 将该组数据从小到大排列依次为： 9 ， 9 ， 10 ， 10 ， 10 ， 10 ， 11 ， 11 ， 11 ，12 ；位于最中间的两个数是 10 ， 10 ，它们的平均数是 1
11、0 ，所以该组数据中位数是 10 ，故 A 选项符合题意；该组数据平均数为：，故 B 选项不符合题意；该组数据 10 出现次数最多，因此众数是 10 ，故 C 选项不符合题意；该组数据方差为：，故 D 选项不符合题意；故选： A 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力7、 D【分析】根据方程有实数根，利用根的判别式来求的取值范围即可【详解】解：当方程为一元二次方程时， 关于的方程有实数根，且，解得，且，当方程为一元一次方程时，k=1 ，方程有实
12、根综上，故选： D 【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中，熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键8、 C【分析】根据平移的距离可以判断出矩形 BC 边的长， 根据的最大值和平移的距离可以求得矩形 AB 边的长，从而求得面积【详解】如图：根据平移的距离在 4 至 7 的时候线段长度不变，可知图中,根据图像的对称性，由图（ 2 ）知线段最大值为，即根据勾股定理矩形的面积为故答案为： C【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键二、解答题二、
13、解答题1、 0【分析】根据零指数幂 , 绝对值的化简 , 负整数指数幂 , 特殊角的函数值计算即可【详解】=1+3=0.【点睛】本题考查了零指数幂 , 负整数指数幂 , 特殊角的函数值 , 二次根式的化简 , 绝对值的化简 , 熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键2、;-6.【分析】先变除法为乘法 , 后因式分解 , 化简计算 , 后变形代入求值即可【详解】=, 原式 = -6 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键3、 见解析【分析】菱形中，四边相等，对角相等，结合已知条件，可利用三角形全等进行证明，得到，再线段之差相等即可得证【详解】四
14、边形是菱形在和中(ASA)即【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键4、A舰距离为 200 海里 ,B舰距离为 200海里 ,【分析】过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，根据题意，得 CAD=60 ， CBA=ACB=30 ，解RtADC和RtBDC即可 .【详解】如图，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，根据题意，得 CAD=60 ， CBA=30 ，CAD=CBA+ACBCBA=ACB=30 ，AB=AC=200 （海里），在RtADC中，CD=ACsin60=200=100，在RtBDC中，BC=CD
15、sin30=200（海里） .【点睛】本题考查了方位角，解直角三角形的应用，正确理解方位角的意义，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键5、 29 元【分析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润 3640 元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价【详解】解：设这种水果每千克降价元，则每千克的利润为：元，销售量为：千克，整理得，或，要尽可能让顾客得到实惠，即售价为（元）答：这种水果的销售价为每千克 29 元【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、 （ 1 ）,；（ 2 ）【
16、分析】（ 1 ）先求出B点的坐标，再由反比例函数过点，求出点的坐标，代入即可，由矩形的性质可得、坐标，代入即可求出解析式；（ 2 ） “ 将军饮马问题 ” ，作关于轴的对称点，连接, 直线与轴交点即为所求【详解】（ 1 ）四边形是矩形，为线段的中点将代入，得将，代入，得：，解得（ 2 ）如图：作关于轴的对称点，连接交轴于点P当三点共线时，有最小值，设直线的解析式为将，代入，得，解得令，得【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数性质，反比例函数和一次函数待定系数法求解析式，反比例函数图像上点的特点，线段和距离最值问题，正确的作辅助线，理解并记忆待定系数法求解的技巧是解题关键7、 （ 1 ）见解析
17、；（ 2 ） 30 ，（ 3 ）【分析】（ 1 ）先根据良好等级所占的百分比求出总人数，再根据总人数减去其他等级求出优秀的人数，补全统计图（ 2 ）用合格等级的人数除以总人数得百分比；不合格等级的人数除以总数得百分比，再乘以，得对应的扇形圆心角度数（ 3 ）用列表法列举出所有可能，找出恰好抽到、两位同学的情形，利用概率的概念求得概率【详解】（ 1 ）总人数为：（人）；优秀人数为：（人）（ 2 ）合格等级：不合格等级对应的扇形圆心角：（ 3 ）用列表法如图：ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDFEEAEBECEDEFFFAFBFCFD
18、FE从表中可以看出，共有 30 种等情况数，符合题意选中、两位同学共 2 种恰好抽到、两位同学的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数， 概率 = 所求情况数与总情况数之比能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键8、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接OE，证明OEEF即可；（ 2 ）由证得，运用正弦的概念可得结论【详解】解：（ 1 ）证明：连接OE，如图，OA=OEOAE=OEAEF=PF，EPF=PEFAPH=EPF，APH=EPF，AEF=APHCDAB，
19、AHC=90 OAE+APH=90 OEA+AEF=90OEF=90OEEFOE是的半径EF是圆的切线，（ 2 ） CDAB是直角三角形设，则由勾股定理得，由（ 1 ）得，是直角三角形，即解得，【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，勾股定理和解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解答此题的关键9、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析；（ 3 ）【分析】（ 1 ）分别根据平行线的性质及折叠的性质即可证得 DEF EFB， DEF HEF，由此等量代换可得 HEF EFB，进而可得PEPF；（ 2 ）连接PM，ME，MF，先证RtPHMRtPBM（HL），可得 EPM FPM，再证EPMFPM（
20、SAS），由此即可得证；（ 3 ）连接AC，交EF于点O，连接OG，先证明EAOFCO（AAS），由此可得OCAC 5 ， 进而根据折叠可得OGOC 5 ， 由此得到点 G 的运动轨迹为圆弧，再分别找到点 G 的起始点和终点便能求得答案【详解】（ 1 ）证明： 在矩形ABCD中，ADBC，ABCD；DEF EFB， 折叠，DEF HEF，HEF EFB，PEPF；（ 2 ）证明：连接PM，ME，MF， 在矩形ABCD中，ADBC， D ABC PBA 90 ，又 AECF，ADAEBCCF，即：DEBF， 折叠，DEHE， D EHM PHM 90 ，BFHE， PBA PHM 90 ，又 由
21、（ 1 ）得：PEPF，PEHEPFBF，即：PHPB，在RtPHM与RtPBM中，RtPHMRtPBM（HL），EPM FPM，在EPM与FPM中，EPMFPM（SAS），MEMF， 点M在线段EF的垂直平分线上；（ 3 ）解：如图，连接AC，交EF于点O，连接OG，ABCD 5 ，BC， 在RtABC中，AC，ADBC，EAO FCO，在EAO与FCO中，EAOFCO（AAS），OAOCAC 5 ，又 折叠，OGOC 5 ，当点E与点A重合时，如图所示，此时点F，点G均与点C重合，当点E与AD的中点重合时，如图所示，此时点G与点B重合，O为定点，OG 5 为定值， 点G的运动路线为以点O为
22、圆心， 5 为半径的圆弧，且圆心角为 BOC，在RtABC中， tanBAC，BAC 60 ，OAOBOCOG， 点A 、B、C、G 在以点O为圆心， 5 为半径的圆上，BOC 2BAC 120 ，的长为， 点运动的路线长为【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定及性质、圆的相关概念及性质，弧长公式的应用，第（ 3 ）问能够发现OG 5 是解决本题的关键10、 （ 1 ）该抛物线的表达式为：； （ 2 ）面积最大值为 8 ，此时P点的坐标为：P（ 2 ， -6 ）； （ 3 ）或或或【分析】（ 1 ）将两个点分别代入抛物线可得关于a，b的二元一次方程组，可解得a，b；（ 2
23、）设出P、Q两点坐标，应用三角形相似，及三角形面积公式，代入化简可得一个二次函数，求其最大值即可；（ 3 ）抛物线的平移可确定抛物线解析式及对称轴，设出点E、F，应用中点坐标公式及矩形特点分成的三角形为直角三角形，可得出答案【详解】解：（ 1 ）将A（ -1,0 ），B（ 4,0 ）代入抛物线可得：，解得：， 该抛物线的表达式为：；（ 2 ）过点P作PNx轴于点N，如图所示：设且，即， 点在抛物线上，根据抛物线的基本性质：对称轴为在内，在取得最大值，代入得：，当时，面积的最大值为 8 ，此时点P的坐标为：（ 3 ） 在 （ 2 ） 的条件下， 原抛物线解析式为， 将抛物线向右平移经过点，可知抛
24、物线向右平移了个单位长度， 可得：，化简得平移后的抛物线：，对称轴为：，由（ 2 ）得：A（ -1 ， 0 ），点E在对称轴上， 设E（ 3 ， e ），点F（m，n），矩形AEPF，当以AP为矩形的对角线时，则AP的中点坐标为：，EF的中点坐标为：，根据矩形的性质可得，两个中点坐标相同，可得：解得： 矩形AEPF，为直角三角形， ，代入 化简可得：， 将 代入 可得：，化简得：，根据判别式得：，或；当以AP为矩形的边时，如图所示：过点P分别作PGx轴于点G，PHx轴，过点F作PH的垂线，垂足为H，设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，如图，AM=4 ， 四边形是矩形，AE=PF，FH=2 ， 点
25、，当以AP为矩形的边时，如图所示：同理可得；综上所述：以、为顶点的四边形为矩形，或或或【点睛】题目考查确定二次函数解析式及其基本性质、矩形的性质、勾股定理等，难点主要是依据图像确定各点、线段间的关系，得出答案三、填空题三、填空题1、 1.41109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 10 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数【详解】解：将 1410000000 用科学记数法表示为： 1.41109故答案是： 1.41109【点睛】此题考查
26、科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】=-a=故答案为 :【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键3、【分析】先根据，分别为、的中点求得AB 4 ， 再根据求得AC 8 ，BC， 进而可求得BE， 最后证明四边形ABFD为平行四边形即可求得四边形ABFD的面积【详解】解： ，分别为、的中点，AB 2DE 4 ， 在中，AC 2AB 8 ，BC，又 点E为BC中点，BEBC， 四边形ABFD为平行四边形， 四边形的面
27、积ABBE 4，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线、含 30 的直角三角形、勾股定理以及平行四边形的判定，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键4、 13【分析】先设四边形和四边形的边长为x，然后根据AEMABC可得，进而可求得AP 2.5 ，EM 5 ，然后分别求得SAEM，SABC 25 ，即可求得S四边形BCMESABCSAEM，由此可得答案【详解】解： 四边形和四边形均为正方形， 设四边形和四边形的边长为x，则EM 2x，EFx，EFBC，EMBC，ADBC ，PDEFx，AD 5 ，APADPD 5 x，EMBC ，AEMABC，解得：x 2.5 ，AP 2.5 ，EM
28、 5 ，SAEM，又 SABC 25 ，S四边形BCMESABCSAEM 25 ，SAEMS四边形BCME 13 ，故答案为： 13 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键5、 【分析】利用二次函数的性质根据特征数，以及的取值，逐一代入函数关系式，然判断后即可确定正确的答案【详解】解：当时，把代入，可得特征数为， 函数解析式为，函数图象的对称轴是轴，故 正确；当时，把代入，可得特征数为， 函数解析式为，当时，函数图象过原点，故 正确；函数当时，函数图像开口向上，有最小值，故 正确；当时，函数图像开口向下，对称轴为：时，可能在函数对
29、称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故 错误；综上所述，正确的是 ，故答案是： 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键6、【分析】由点A是直线与双曲线的交点，即可求出点A的坐标，且可知，又可知是等腰直角三角形，再结合可知是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求的坐标，即的坐标（=1,2,3 ），故想到过点作轴，即过作轴设的纵坐标为，则的横坐标为，再利用点在双曲线上即可求解坐标，同理可得的坐标【详解】解：过作轴于点点A是直线与双曲线的交点解得是等腰直角三角形是等腰直角三角形设的纵坐标为，则的横坐标为点在双曲线上解得设的纵坐标为，则的横坐标为解得同理可得由以上规律知：即的纵坐标为的横坐标为故答案是：【点睛】本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规律
