1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1515 题）题）1、 下列各数中，为无理数的是（ ）A B C 0 D 2、 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A B C D 3、 6 月 6 日是全国 “ 放鱼日 ” 为促进渔业绿色发展，今年 “ 放鱼日 ” 当天，全国同步举办增殖放流 200 余场，放流各类水生生物苗种近 30 亿尾数 30 亿用科学记数法表示为（）A 0.3109B 3108C 3109D 301084、 下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D 5、 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为
2、（ ）A 70 B 75 C 80 D 856、 下列运算正确的是（ ）A B C D 7、 若正多边形的一个外角是 45 ，则该正多边形的内角和为（）A 1080 B 900 C 720 D 5408、 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱 50 若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱 50 甲、乙两人各带了多少钱 ? 设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）A B C D 9、 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD其中，斜坡AB长 8m 则斜坡CD的长为（ ）A B C D 10、 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
3、，则a的取值范围是（ ）A B C 且D 且11、 下列说法正确的是（ ）A 了解市民知晓 “ 礼让行人 ” 交通新规的情况，适合全面调查B 一组数据 5 ， 5 ， 3 ， 4 ， 1 的中位数是 3C 甲、乙两人 9 次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定D “ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ” 是随机事件12、 某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，所在圆的圆心为O， 点C，D分别在OA，OB上， 已知消防车道半径OC=12m ， 消防车道宽AC=4m ，则弯道外边缘的长为（ ）A B C D 13、 某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛
4、制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（）A 5 B 6 C 7 D 814、 如图，在矩形纸片ABCD中，M是BC上的点，且将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点处，折痕为MN，则线段PA的长是（ ）A 4 B 5 C 6 D 15、 如图，已如抛物线开口向上，与轴的一个交点为，对称轴为直线下列结论错误的是（ ）A B C D 二、解答题（共二、解答题（共 7 7 题）题）1、 先化简，再求值：，其中，2、取哪些正整数值时，不等式与都成立 ?3、 学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得
5、到他们每日平均睡眠时长 （单位： 小时） 的一组数据， 将所得数据分为四组 （A：；B：；C：；D：），并绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（ 1 ）小明一共抽样调查了 _ 名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 _ ；（ 2 ）将条形统计图补充完整；（ 3 ）小明所在学校共有 I400 名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8 小时 ?（ 4 ）A组的四名学生是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人了解最近一周睡眠时长不足 8 小时的原因，试求恰好选中 1 名男生和 I 名女生的概率4、 如图，是的外接圆，点E是的内心，AE的延长
6、线交BC于点 F ，交于点D，连接BD，BE（ 1 ）求证：；（ 2 ）若，求DB的长5、 某中学计划暑假期间安排 2 名老师带领部分学生参加红色旅游甲乙两家旅行社的服务质量相同 , 且报价都是每人 1000 元 , 经协商 , 甲旅行社的优惠条件是 : 老师学生都按八折收费 : 乙旅行社的优惠条件是 : 两位老师全额收费 , 学生都按七五折收费 ,（ 1 ）设参加这次红色旅游的老师学生共有名 ,（单位 : 元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用 , 求,关于的函数解析式；（ 2 ）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少 ?6、 如图 1 ，在中，D为内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转 90
7、 得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F（ 1 ）求证：，；（ 2 ）如图 2 连接AF，DC，已知，判断AF与DC的位置关系，并说明理由7、 如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，项点为D，点B的坐标为（ 1 ）填空：点A的坐标为 _ ，点D的坐标为 _ ，抛物线的解析式为_ ；（ 2 ）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；（ 3 ）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由三、填空题（共三、填空题（共 5 5 题）题）1、 将直线向下平移 2 个单位长度，平移后
8、直线的解析式为 _ 2、 学习投影后， 小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度如图， 身高 1.7m 的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走 8m 到达点D处，测得影子DE长是 2m ，则路灯灯泡A离地面的高度AB为 _m 3、 如图，在菱形ABCD中，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则的最小值为 _ 4、 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点； 过点作轴， 交直线于点； 过点作， 交轴于点；过点作轴，交直线于点； ；按此作法进行下去，则点的坐标为_ 5、 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且，连接OA已知的面积为 1
9、2 ，则k的值为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 A【分析】根据无理数的定义逐项判断即可【详解】A 、是无理数，符合题意；B 、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意；C 、 0 是整数，属于有理数，不符题意；D 、是有理数，不符题意 ,故选： A 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键2、 C【详解】试题分析：从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选 C 考点：简单组合体的三视图3、 C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同
10、【详解】解： 30 亿 =3000000000=3109，故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、 D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选： D 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是
11、寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心5、 B【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可【详解】解：如图，直尺上下两边互相平行，故选： B 【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活6、 D【分析】直接计算后判断即可 .【详解】;. 故选 D【点睛】本题考查了零指数幂、 算数平方根， 负整数指数幂和幂的运算， 关键是掌握概念和运算规则 .7、 A【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和【详解】解：正多边形的边数为： 36045=8 ，则这个多边形是正八边形，所以该正多边
12、形的内角和为（ 82 ） 180=1080 故选： A 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（ n-2 ） 180 （ n3 ）且 n 为整数）8、 A【分析】根据题意可得，甲的钱 + 乙的钱的一半 =50 ，乙的钱 + 甲所有钱的=50 ，据此列方程组即可 .【详解】甲需带钱 x ，乙带钱 y ，根据题意，得. 故选 :A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组9、 B【分析】过点A作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，则四边形AEFD是矩形，由AB=8 可求出A
13、E，从而DF可知，进而可求出CD的长【详解】解：过点A作AEBC于点E，过D作DFBC于点F，AD/BC 则四边形AEFD是矩形，在中，AB=8 ，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）10、 D【分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a0 且，从而求解【详解】解：根据题意得：a0 且，即，解得：且，故选 D 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0 ）的根与 =b2 4ac有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0
14、 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根11、 D【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可【详解】A 、了解市民知晓 “ 礼让行人 ” 交通新规的情况，适合抽样调查，故 A 说法错误；B 、一组数据 5 ， 5 ， 3 ， 4 ， 1 ，先排序： 5 ， 5 ， 4 ， 3 ， 1 ，中位数是 4 ，故 B 说法错误；C 、甲2乙2，说明甲的成绩比乙稳定 , ，故 C 说法错误；D 、 “ 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ” 是随机事件，故 D 说法正确，故选： D 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定
15、义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念12、 C【分析】确定半径 OA ， . 根据弧长公式可得【详解】OA=OC+AC=12+4=16(m) ，的长为：（ m ） , 故选 C .【点睛】本题主要考查了弧长的计算公式，解题的关键是牢记弧长的公式13、 B【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有 6 个班级参加比赛，故选： B 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系14、 B【分析】连接PM，证明即可得到，PA=5
16、【详解】连接PM 矩形纸片ABCD中， 折叠,PM=PM故选B【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题的关键是看到隐藏条件，学会利用翻折不变性解决问题15、 C【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题【详解】解：】解： 抛物线开口向上，对称轴为直线，a 0 ，b 0 ；由图象知c 0 ，abc 0 ，故A不符合题意； 抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1 ，与x轴的一个交点是（ -1 ， 0 ）， 抛物线与x轴的另一个交点是（ 3 ， 0 ）；即故B不符合题意；当x=2 时，即，故C符合题意； 抛物线对称轴为直线，即，故D不符合题意，故选：C【点睛】
17、该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析是解题关键二、解答题二、解答题1、【分析】将括号里的分式通分，再将每个分式因式分解，把除法转化为乘法，约分化简，最后代入数值计算即可【详解】解：，当a=2 ，b=1 时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式混合运算的法则2、 1 、 2 、 3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的 x 的整数【详解】解不等式得：解不等式得： 符合条件的正整数值有 1 、 2 、 3【点睛】本题考查的
18、是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键3、 （ 1 ） 40 ， 18 ；（ 2 ）见解析；（ 3 ） 140 名；（ 4 ）【分析】（ 1 ）用B组的人数除以所占百分比即可求出调查的人数，求出D组人数所占百分比再乘以 360 即可得到D组的扇形圆心角的度数；（ 2 ）求出C组人数即可补全条形统计图；（ 3 ）用 1400 乘以不足 8 小时所占百分比即可得到结果；（ 4 ）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可【详解】解：（
19、1 ） 2255%=40 （名）所以，小明一共抽样调查了 40 名同学；D组的扇形圆心角的度数为：故答案为： 40 ， 18 ；（ 2 ）C组人数为： 40-4-22-2=12 （名）补全条形统计图如下：（ 3 ）（名）所以，该校最近一周大约有 140 名学生睡眠时长不足 8 小时；（ 4 ）用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下，因为共有 12 种等可能的情况数，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的有 8 种，所以抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是：【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中 “ 写出所有可能的结果 ” 的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到
20、不重不漏4、 （ 1 ）证明过程见详解 ; （ 2 ）DB=6.【分析】（ 1 ）根据三角形的内心得到 ABE=CBE， BAE=CAD，根据圆周角定理推论得到 DBC=CAD，结合三角形的外角性质，进而根据 “ 等角对等边 ” 证明结论；（ 2 ）通过证明 DBFDAB ，利用对应边成比例求解即可【详解】解：（ 1 ）证明： E是 ABC的内心，AD平分 BAC ，BE平分 ABC，ABE=CBE， BAE=CAD，根据圆周角定理推论，可知 DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC， DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（ 2 ）由（ 1 ）知 DAB=CAD
21、，DBF=CAD,DBF=DAB.D=D，DBFDAB.,DE=DB ，,，,.【点睛】本题主要考查了三角形的内心，圆周角定理推论，相似的判定与性质，涉及了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理 . 关键是正确理解三角形的内心定义5、 （ 1 ）,（ 2 ）当学生人数超过 10 人时 , 选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于 10 人时 , 选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于 10 人时 , 选择甲、乙旅行社支付费用相等【分析】（ 1 ）根据旅行社的收费 = 老师的费用 + 学生的费用 , 再由总价 = 单价 数量就可以得出与x的函数关系式 ;（ 2 ） 根据 （ 1 ） 的
22、解析式 , 若, 分别求出相应x的取值范围 ,即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少【详解】（ 1 ）由题意 , 得,答：与x的函数关系式分别是 :,（ 2 ）当时 , 解得,当时 , 解得,当时 , 解得,答： 当学生人数超过 10 人时 , 选择乙旅行社支付的旅游费最少； 当学生人数少于 10 人时 ,选择甲旅行社支付的旅游费最少； 学生人数等于 10 人时 , 选择甲、 乙旅行社支付费用相等【点睛】本题考查了单价 数量 = 总价的运用 , 一次函数的解析式的运用 , 列一元一次不等式组解实际问题的运用 , 解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式 , 然后比较函数值的大小求出相应x的取值范
23、围6、 （ 1 ）见解析；（ 2 ），理由见解析【分析】（ 1 ）首先根据旋转的性质，判断出 DAE=90 ，AD=AE，进而判断出 BAD=CAE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出 ABDACE，即可判断出BD=CE 再证明，即可证明；（ 2 ）由得，再证明A，D，F，E在以DE为直径的圆上，即可证明，从而可证明AF/CD【详解】解（ 1 ）由旋转的性质，可得 DAE=90 ，AD=AE，BAD+DAC=BAC=90 ， CAE+DAC=DAE=90 ，BAD=CAE，在 ABD和 ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，即，即;（ 2 ），理由如下：由（ 1 ）知，A，D，F，E
24、在以DE为直径的圆上，如图，AD=AE 弧AD= 弧AE，；【点睛】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等另外此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及四点共圆的知识，要熟练掌握7、 （ 1 ）（ 1 ， 0 ），（ 2 ， -1 ），；（ 2 ）m的值为或；（ 3 ）点P的坐标为：（ 2 ， 1 ），（ 2 ， 2 ）【分析】（ 1 ）根据抛物线的对称轴及点B坐标可求出点A坐标，根据对称轴可求出b的值，把点A或B的坐标代入抛物线解析式可求出C的值，通过配方可求出顶点坐
25、标；（ 2 ）根据抛物线开口向上，分两种情况讨论求解即可；（ 3 ）设P（ 1 ，t），由为斜边，则，根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：（ 1 ） 抛物线的对称轴为x=2 ，点B坐标为（ 3 ， 0 ），且点A在B点的左侧，A（ 1 ， 0 ）又x=把A（ 1 ， 0 ）代入得， 抛物线的解析式为 顶点D坐标为（ 2 ， -1 ）故答案为：（ 1 ， 0 ），（ 2 ， -1 ），；（ 2 ） 抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 当，即时，解得，（舍去）或 当时，解得，或（舍去）所以，m的值为或（ 3 ）假设存在，设P（ 2 ，t）当时，如图，过点C作C
26、GPE于点G，则CG=2 ，PG=3-t，即整理得，解得，经检验：，是原方程的根且符合题意， 点P的坐标为（ 2 ， 1 ），（ 2 ， 2 ）综上，点P的坐标为：（ 2 ， 1 ），（ 2 ， 2 ）【点睛】本题考查了二次函数综合题，二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解决问题是本题的关键三、填空题三、填空题1、【分析】根据函数解析式 “ 上加下减 ” 的原则解答即可【详解】将直线向下平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为.故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式 “ 上加下减 ”.2、 8.5【分析】根据题意得，利用相似三角形
27、的性质求解即可【详解】解，根据题意得，故答案为： 8.5【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出BE的长是解题关键3、【分析】连接AC，CQ，则CQ的长即为AP+PQ的最小值，再根据菱形ABCD中， BCD=120得出 ABC的度数，进而判断出 ABC是等边三角形，故 BCQ是直角三角形，根据勾股定理即可得出CQ的长【详解】解：连接AC，CQ， 四边形ABCD是菱形，A、C关于直线BD对称，CQ的长即为AP+PQ的最小值，BCD=120 ，ABC=60 ，ABC是等边三角形，Q是AB的中点，CQAB，BQ=BC=2=1 ，CQ=故答案为：【点睛】本题考查了轴对称 - 最短路线问题，熟知
28、菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键4、 （， 0 ） .【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可 .【详解】解：如图，过点N作NMx轴于M将代入直线解析式中得，4590的坐标为（ 2 ， 0 ）同理可以求出的坐标为（ 4 ， 0 ）同理可以求出的坐标为（ 8 ， 0 ）同理可以求出的坐标为（， 0 ）的坐标为（， 0 ）故答案为：（， 0 ） .【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律 .5、 8.【分析】过点A作AEx交x轴于E，过点B作BFx交x轴于F，根据AB=BC，可以得到EF=FC，再根据三角形面积公式即可求解 .【详解】解：如图所示，过点A作AEx轴交x轴于E，过点B作BFx轴交x轴于FAEx轴，BFx轴，AB=BCEF=FC，AE=2BF（中位线定理）设A点坐标为（，），则B点坐标为（，）OC=OE+EF+FCOC=OE+EF+FC=3a解得故答案为： 8.【点睛】本题主要考查了中位线定理，反比例函数的性质和三角形面积公式，解题的关键在于能够熟练运用相关知识进行求解 .
