1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 1010 题）题）1、 在实数， 0 ，中，无理数是（ ）A B 0 C D 2、 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A B C D 3、 若等式+ （） =成立，则括号中填写单项式可以是（ ）A B C D 4、 阅读下列材料，其 步中数学依据错误的是（）如图：已知直线，求证：证明： （已知）（垂直的定义） 又 （已知）（同位角相等，两直线平行）（等量代换）（垂直的定义）A B C D 5、 若点关干轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）A B C D 6、 已知：如
2、图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是（ ）A B 是等腰直角三角形C D 当时，7、 如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上若，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（ ）A B C D 8、 如图，在中，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A B C D 9、 如图，在菱形中，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A B C D 10、 定义新运算 “” ：对于实数，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如
3、：若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A 且B C 且D 二、解答题（共二、解答题（共 8 8 题）题）1、 先化简，再求值：，其中2、 已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程3、 如图，在的正方形网格图形中小正方形的边长都为 1 ，线段与的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上请在网格图形中画图：（ 1 ）以线段为一边画正方形，再以线段为斜边画等腰直角三角形，其中顶点在正方形外；（ 2 ）在（ 1 ）中所画图形基础上，以点为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上4、 高尔基说： “ 书，是人类进步的阶梯 ” 阅读可以启智增慧
4、，拓展视野， 为了解学生寒假阅读情况开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（ 24 天）的阅读总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）根据以上信息，回答下列问题：（ 1 ）本次抽样的样本容量为 _ ；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）扇形统计图中的值为 _ ，圆心角的度数为 _ ；（ 4 ）若该校有 2000 名学生，估计寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议5、 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函
5、数图像请根据函数图象，回答下列问题：（ 1 ）观察探究： 写出该函数的一条性质： _ ； 方程的解为： _ ； 若方程有四个实数根，则的取值范围是 _ （ 2 ）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围6、 小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在 “ 母亲节 ” 祝福妈妈已知买 2 支百合和 1 支康乃馨共需花费 14 元， 3 支康乃馨的价格比 2 支百合的价格多 2 元（ 1 ）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（ 2 ）小美准备买康乃馨和百合共 11 支，且百合不少于 2 支设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函
6、数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用7、 在矩形中，是对角线上不与点，重合的一点，过作于，将沿翻折得到，点在射线上，连接（ 1 ）如图 1 ，若点的对称点落在上，延长交于，连接 求证：； 求（ 2 ） 如图 2 ， 若点的对称点落在延长线上， 判断与是否全等，并说明理由8、 已知：直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一动点，连接，为锐角，在上方以为边作正方形，连接，设（ 1 ）如图 1 ，当点在线段上时，判断与的位置关系，并说明理由；（ 2 ）真接写出点的坐标（用含的式子表示）；（ 3 ）若，经过点的抛物线顶点为，且有，的面积为当时，求抛物线的解析式三、填空题（共三、填空题
7、（共 6 6 题）题）1、 已知：，则_ 2、 有不同的两把锁和三把钥匙，其中两把钥匙能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁， 次打开锁的概率是 _ 3、如图，是的直径，是的弦，于， 连接， 过点作交于，过点的切线交的延长线于若，则_ 4、 如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，点到的距离为 _cm （结果保留小数点后一位， 参考数据：，）5、 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为 _ 6、 如图，过反比例函数图象上的四点，分别作轴的垂线，垂足分别为，再过，分别作轴，的垂线，构造了四个相邻的矩形若这
8、四个矩形的面积从左到右依次为，则与的数量关系为 _ =参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】根据无理数的定义，即可求解【详解】解：在实数， 0 ，中，无理数是，故选 D 【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握 “ 无限不循环小数是无理数 ” ，是解题的关键2、 A【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故选： A 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要通过仔细观察和想象3、 C【分析】根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，即可求解【详解】解： -=-=， 等式+ （） =成立，故选 C
9、【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则，是解题的关键4、 C【分析】根据垂直的定义和平行线的性质进行判断即可【详解】解：证明： （已知）（垂直的定义） 又 （已知）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（垂直的定义）所以错在 故选：C【点睛】本题考查了垂直的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5、 C【分析】先根据题意求出点关于轴的对称点坐标，根据点在第四象限列方程组，求解即可 .【详解】 点关于轴的对称点坐标为在第四象限解得：故选：C【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题
10、关键6、 D【分析】把代入，即可判断 A 选项，把代入，即可判断 C ，求出A，B点的坐标，即可判断 B 选项，根据函数图像，即可判断 D 【详解】解： 直线与双曲线在第一象限交于点，即：，故 A 正确，不符合题意，把代入得：，解得：k=1 ，故 C 正确，不符合题意，在中，令x=0 ，则，令y1=0 ，则x=-1 ，A(-1 ， 0) ，B(0 ， 1) ，即：OA=OB，是等腰直角三角形，故 B 正确，不符合题意，由函数图像可知：当时，故 D 错误，符合题意故选 D 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像和性质，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键7、 C【分析】连接OB，由题
11、意易得 BOD=60 ，然后根据圆周角定理可进行求解【详解】解：连接OB，如图所示：， 四边形是矩形，；故选 C 【点睛】本题主要考查圆周角定理、矩形的性质及含 30 的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理、矩形的性质及含 30 的直角三角形的性质是解题的关键8、 D【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角定理判断C、D【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交AB于D，BP平分 ABC，；选项A、B正确；，ACD=A=40 ，ABC=ACB=70 ，选项D错误；BPC=180-CBP-BCP=115 ，选项C正确；故选：D【点睛】
12、本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键9、 A【分析】以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，判断出，再根据 BCP=90 和 BPC=90 两种情况判断出点P的位置，启动改革免费进行求解即可【详解】解：以点B为原点，BC边所在直线为x轴，以过点B且与BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，BPC为等腰直角三角形，且点P在菱形ABCD的内部，很显然， 若 BCP=90 ，则CP=BC=2这C作CEAD, 交AD于点E， 四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=DA=2 ， D=A
13、BC=60CE=CDsinD=2 点P在菱形ABCD的外部， 与题设相矛盾，故此种情况不存在；BPC=90过P作PFBC交BC于点F，BPC是等腰直角三角形，PF=BF=BC=1P(1,1) ，F(1,0)过点A作AGBC于点G，在RtABG中， ABG=60BAG=30BG=，AG=A， 点F与点G重合 点A、P、F三点共线故选：A【点睛】此题主要考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及求不规则图形的面积等知识，正确作出辅助线是解答此题的关键10、 C【分析】按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解决【详解】解： x2
14、+1 ，x52k，k=0 ，整理得， 方程有两个实数根， 判别式且由得，解得，k的取值范围是且故选： C【点睛】本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键此类题目容易忽略之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视二、解答题二、解答题1、，【分析】先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把代入求值即可【详解】解：原式 =当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则2、，【分析】先解不等式，结合已知得出a的值，然
15、后利用配方法解方程即可【详解】解： ；是不等式的最小整数解，； 关于的方程；，【点睛】本题考查了解不等式以及解一元二次方程，熟练掌握相关的运算方法是解题的关键3、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【分析】（ 1 ）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质和网格的特点画出图形即可；（ 2 ） 先计算出新正方形的面积， 从而得出边长， 根据勾股定理和网格的特点画出图形即可；【详解】解：（ 1 ）如图所示（ 2 ） 新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上 新正方形的面积 =9+4=13 ； 新正方形的边长 = 新正方形如图所示正方形BGHK即为所求【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、正
16、方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是了解如何根据题意构造直角三角形并利用勾股定理4、 （ 1 ） 60 ；（ 2 ）见解析；（ 3 ） 20 ， 144 ；（ 4 ） 1000 名，建议见解析，合理即可【分析】（ 1 ）从两个统计图可得， “B类型 ” 的人数 18 人，占调查人数的 30% ，可求出本次抽样的样本容量；（ 2 ）先求出 “C类型 ” 人数，然后补全条形统计图；（ 3 ）用 1 减B、C、D的百分比即可得出的值，用 360 乘以C类型人数所占比例即可得；（ 4 ）用 2000 乘以总时间少于 24 小时的百分比，建议合理即可【详解】解：（ 1 ） 1830%=60 ， 本次
17、抽样的样本容量为 60 ；（ 2 ）类型C的学生人数为： 60-12-18-6=24 ，如图，即为补全的条形统计图；（ 3 ） a%=1-30%-40%-10%=20% ， a=20圆心角=36040%=144（ 3 ） 2000 （ 20%+30% ） =1000 （名）， 估计该校有 1000 名学生寒假阅读的总时间少于 24 小时同学们要利用寒假多阅读，提高本身的知识水平，扩大视野【点睛】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识5、 （ 1 ） 关于y轴对称；（ 2 ） 将函数的图象先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得到函数
18、的图象，当时，自变量的取值范围为或【分析】（ 1 ） 根据函数图象可直接进行作答； 由函数图象及方程可得当y=-1 时，自变量x的值，则可看作直线y=-1 与函数的图象交点问题，进而问题可求解； 由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，进而问题可求解；（ 2 ）由函数图象平移可直接进行求解，然后结合函数图象可求解x的范围问题【详解】解：（ 1 ） 由图象可得：该函数的一条性质为关于y轴对称，（答案不唯一）；故答案为关于y轴对称； 由题意及图象可看作直线y=-1 与函数的图象交点问题，如图所示： 方程的解为；故答案为； 由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，如图所示：
19、由图象可得若方程有四个实数根，则的取值范围是；故答案为；（ 2 ）由题意得：将函数的图象先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示： 由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键6、 （ 1 ）买一支康乃馨需 4 元，一支百合需 5 元；（ 2 ），当购买康乃馨 9 支，百合 2 支时，所需费用最少，最少费用为 46 元【分析】（ 1 ）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，然后根据题意可得，进而求解即可；（ 2 ）由（ 1 ）及题意可直接列出与之间的函数关系式
20、，进而可得，然后根据一次函数的性质可进行求解【详解】解：（ 1 ）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需 4 元，一支百合需 5 元（ 2 ）由（ 1 ）及题意得：百合有（ 11-x）支，则有， 百合不少于 2 支，解得：，-1 0 ，w随x的增大而减小， 当x=9 时，w取最小值，最小值为， 当购买康乃馨 9 支，百合 2 支时，所需费用最少，最少费用为 46 元【点睛】本题主要考查一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数的应用及一元一次不等式与二元一次方程组的应用是解题的关键7、 （ 1 ） 见解析； ；（ 2 ）不全等，
21、理由见解析【分析】（ 1 ） 先根据同角的余角相等得出 DCG=AGH，再根据两角对应相等，两三角形相似即可得出结论； 设EF=x，先证得 AEFADC，得出=，再结合折叠的性质得出AE=EG=2x，AG=4x，AH=2EF=2x，再由 CDGGAH，得出比例式=，求出EF的长，从而得出的值，即可得出答案；（ 2 ）先根据两角对应相等，两三角形相似得出 AEFACG，得出比例式=，得出EF=，AE=，AF=，从而判定与是否全等【详解】（ 1 ） 在矩形ABCD中， BAD=D=90DCG+DGC=90又 FGC=90AGH+DGC=90DCG=AGHCDGGAH 设EF=xAEF沿EF折叠得到
22、 GEFAE=EGEFADAEF=90=DEF/CD/ABAEFADC=AE=EG=2xAG=4xAE=EG，EF/AB=AH=2EF=2xCDGGAH=x=FCG=90tanGHC=（ 2 ）不全等 理由如下：在矩形ABCD中，AC=由 可知：AE=2EFAF=EF由折叠可知，AG=2AE=4EF，AF=GFAEF=GCF， FAE=GACAEFACG=EF=AE=，AF=FC=AC-AF=2-=AEFC，EFFC 不全等【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识，得出AE=2EF是解题的关键8、 （ 1 ）BEAB，理由见解析；（ 2 ）（）或（）；（
23、3 ）【分析】（ 1 ）先求出点A、B的坐标，则可判断 AOB是等腰直角三角形，然后结合正方形的旋转可证明 AOCBOE（SAS），可得 OBE=OAC=45 ，进而可得结论；（ 2 ） 当点C在第一象限时，作辅助线如图 1 （见解析），根据正方形的性质可证 MOCNEO，可得CM=ON，OM=EN，由（ 1 ）的结论可得AC=BE=t，然后解等腰直角 ACM，可求出，进而可得答案； 当点C在第四象限时，如图所示作CHOA于点H，作EFx轴于点F，根据正方形的性质可证 HOCFEO，可得HC=OF，OH=EF，然后同（ 1 ）中证明 AOCBOE得到AC=BE=t，然后解等腰直角 ACH，可求
24、出，EF=OH=OA+AH=进而可得答案；（ 3 ）由抛物线过点A结合已知条件可求出抛物线的对称轴是直线x=2 ，然后由（ 2 ）可求出当时k=1 ，进一步即可求出点P的纵坐标，从而可得顶点P的坐标，于是问题可求解【详解】解：（ 1 ）BEAB，理由如下：对于直线y=-x+1 ，当x=0 时，y=1 ，当y=0 时，x=1 ，B（ 0 ， 1 ），A（ 1 ， 0 ），OA=OB=1 ，OBA=OAB=45 ， 四边形OCDE是正方形，OC=OE， COE=90 ，AOB=90 ，AOC=BOE，AOCBOE（SAS），OBE=OAC=45 ，EBC=EBO+OBA=45+45=90 ，即BE
25、AB；（ 2 ） 当点C在第一象限时，作CMOA于点M，作ENx轴于点N，如图 1 ，则 CMO=ENO=90 ，EON+NEO=EON+COM=90 ，NEO=COM，又 OC=OE，MOCNEO，CM=ON，OM=EN，在 ACM中， CMA=90 ， MAC=45 ，AC=BE=t， 点E在第二象限， 点E的坐标是（）； 当点C在第四象限时，如图所示作CHOA于点H，作EFx轴于点FEOF+FEO=EOF+COH=90 ，FEO=COH，又 OC=OE，HOCFEO，HC=OF，OH=EF，然后同（ 1 ）中证明 AOCBOEAC=BE=t，在等腰直角 ACH， CHA=90 ， HAC
26、=45 ，AC=BE=t，可求出EF=OH=OA+AH= 点E的坐标是（）；（ 3 ） 抛物线过点A（ 1 ， 0 ），a+b+c=0 ， 消去c可得b=-4a， 抛物线的对称轴是直线x=2 ，如图 1 ，当时，由（ 2 ）可得，即k=1 ，POA的面积为，即，解得，a 0 ， 顶点P的纵坐标是 -1 ， 点P（ 2 ， -1 ），设，把点A（ 1 ， 0 ）代入，可求得a=1 ， 抛物线的解析式是【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角函数、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的性质以及等腰直角三角形的判定和性质等知识，具有一定的难度，熟练掌握相关知识、灵活应用数形
27、结合的思想是解题的关键三、填空题三、填空题1、 2【分析】利用负整数指数幂和零指数幂求出a的值，利用平方差公式，求出b的值，进而即可求解【详解】解： ，故答案是： 2 【点睛】本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及平方差公式，是解题的关键2、【分析】画树状图 （两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b， 第三把钥匙表示为c）展示所有 6 种等可能的结果数，找出任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（两把钥匙能分别打开这两把锁表示为A、a和B、b，第三把钥匙表示为c）共有 6 种等可能的结果数，其中任意取出一
28、把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的结果数为 2 ，所以任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率故答案为【点睛】本题考查树状图法求概率概率公式：随机事件A的概率P（A） = 事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数3、【分析】证明求得AC，利用勾股定理求得CB的长，再利用求得BE【详解】解：如图所示，连接BC是的直径，于又又 又 或（舍去）又为切线又 即【点睛】本题考查圆的相关性质、相似三角形的判定和性质直径所对的圆周角是直角，圆的切线垂直于过切点的半径相似三角形的对应线段成比例4、 6.3【分析】作辅助线如图，则四边形CDGF是矩形，可得CD=FG，然后分别解直角 ABG和直
29、角 BCF求出BG和BF的长即可【详解】解：如图，作CDAE于点D，作BGAE于点G，作CFBG于点F，则四边形CDGF是矩形，CD=FG，在直角 ABG中，（cm）， ABG=30 ，CBF=20 ，BCF=70 ，在直角 BCF中， BCF=70 ，（cm），CD=FG=（cm），即点到的距离为 6.3cm；故答案为： 6.3 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确添加辅助线构建直角三角形、掌握求解的方法是关键5、m -7 且m-3【分析】先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可【详解】解：由，得：且x2 ， 关于的方程的解是正数，且，解得：m -7 且m-3 ，故答案是：m -7 且m-3 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键6、【分析】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，由点，都在反比例函数图象上，可求得，根据矩形的面积公式可得，由此即可得【详解】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m， 点，都在反比例函数图象上，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得、是解决问题的关键
