1、单元培优检测卷单元培优检测卷第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体一、填空。(每空 1 分，共 19 分)1用铁丝焊接一个长是 12 厘米、宽是 10 厘米、高是 6 厘米的长方体框架，至少需要铁丝()厘米。2如图是一个长方体展开图中的 3 个面。如果图中每个小方格的边长是 1 厘米， 那么原来长方体的长是()厘米， 宽是()厘米，高是()厘米。3 如图是一个长方体形状的牛奶包装箱。 前面的面积是()cm2；右面的面积是()cm2；下面的面积是()cm2；这三个面的面积之和是()cm2；这个包装箱的表面积是()cm2。4小明做了一个正方体框架。棱长总和是 48 厘米，这个正方体框架的棱
2、长是()厘米，在框架的外面糊上一层纸，至少要()平方厘米的纸。5一个长方体包装箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5 分米、3 分米、4 分米。这个包装箱的占地面积最大是()平方分米，它的表面积是()平方分米。6如图，有 7 个棱长为 5 cm 的正方体放在墙角处。一共有()个面露在外面，露在外面的面积是()cm2。7用木板做两个长 60 厘米，宽 50 厘米，深 18 厘米的长方体抽屉，需要木板()平方米。8有四个相同的正方体，按相同的规律在上面写上 A、B、C、D、E、F 这六个字母，然后如图摆放在一起，那么 A 的对面是()；B 的对面是()；C 的对面是()。(不考虑字母的方向)二、
3、选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每小题 2 分，共 16 分)1下列平面图形中，()不能折成正方体。2如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面()。A面积一定相等B面积不相等C有的相等，有的不相等D无法确定3把一个长方体切成两个小长方体，()种切法增加的表面积最大。4用棱长是 1 厘米的小正方体搭一个较大的正方体，至少需要()个这样的小正方体。A4B8C16D645用棱长都是 5 厘米的 3 个正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是()厘米。A100B120C60D806一个正方体的棱长增加 2 分米，它的表面积就增加()。A144 平方分米B264 平方分米C24 平方
4、分米D不能确定7如图，三个完全相同的长方体包装在一起，要知道哪种包装最省包装纸，下面思路中最快捷的是()。A分析重叠面的情况，不计算也可得出结论B分别计算三种方式的重叠面面积总和，再比较C分别计算三种方式的包装纸面积，再比较D分别计算三种方式的包装纸棱长和，再比较。8下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是()。三、计算。(共 18 分)1计算下面物体的表面积。(单位：厘米)(10 分)(1)(2)2下面是一个长方体及它的展开图，请计算它的表面积。(单位：厘米)(8 分)四、解决问题。(共 47 分)1石家庄某商业大楼为使夜间的宣传效果更好，请了工人师傅在长方体大楼的边上装上彩灯线(地面的四条边
5、不装)，已知大楼长 80 m、宽 50 m、高 40 m，请你帮工人师傅算一算需要多少米彩灯线？(6 分)2有一张长是 40 cm，宽是 35 cm 的长方形铁皮，在它的 4 个角上分别剪去边长是 5 cm 的正方形(如下图所示)，再将它焊接成一个无盖的长方体盒子。 这个长方体盒子的表面积是多少？(6 分)3育才小学建一个长方体游泳池，长 20 米，宽 12 米，深 2 米。请你算一算：(1)游泳池占地多少平方米？(7 分)(2)在游泳池底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？(7 分)(3)在游泳池的内壁 1.5 米处用油漆画一条水位线， 水位线全长多少米？(7 分)4把一个正方体锯
6、成两个长方体，它的表面积增加了 32 平方厘米，那么原来正方体的表面积是多少平方厘米？(7 分)5 唐山骨质瓷是河北省唐山市特产， 也是中国国家地理标志产品。“薄如纸，白如玉，明如镜，声如磐”形象地概括了骨质瓷的四大特性。 李叔叔要将 4 个装有骨质瓷的正方体礼品盒包装在一起有如图两种方案， 哪种方案更节省包装纸？(注： 4 个正方体礼品盒的棱长都是 3 分米)(7 分)附加题： 天才的你，试一试。(10 分)将两个同样大小的正方体拼在一起摆在桌面上(如图，单位：厘米)，拼成的长方体的表面积是 60 平方厘米，你知道原来正方体的表面积吗？答案答案一、1112242332000120015004
7、700940044965 20946 133257 1.392【点拨】注意抽屉无上面。8 FED【点拨】由题图可知，与 A 相邻的面有 B、C、D、E，则与 A 相对的面为 F。与 B 相邻的面有 A、C、D、F，则与 B 相对的面为 E。与 C 相邻的面有 A、B，且与 A 相对的面为 F，与 B 相对的面为 E，所以与 C 相对的面为 D。二、1A2A3B4B5A6D7A【点拨】重叠面的面积越大，表面积越小，越省包装纸。8C三、1(1)(1291211911)2678(平方厘米)(2)(12512353)2224238(平方厘米)2 长方体的宽为 11325(厘米)(757335)2142
8、(平方厘米)四、1404802502420(m)答：需要 420 m 彩灯线。240355541300(cm2)答：这个长方体盒子的表面积是 1300 cm2。【点拨】盒子的表面积就等于原铁皮面积减去剪去的 4 个正方形的面积和。3(1)2012240(平方米)答：游泳池占地 240 平方米。(2)201220221222368(平方米)答：抹水泥的面积是 368 平方米。(3)(2012)264(米)答：水位线全长 64 米。4322696(平方厘米)答：原来正方体的表面积是 96 平方厘米。【点拨】增加的表面积等于原正方体两个面的面积和。5方案 A：326(分米)(636636)2144(平方分米)方案 B：3412(分米)(12312333)2162(平方分米)答：方案 A 更节省包装纸。附加题：10a260a2 66a26636答：原来正方体的表面积是 36 平方厘米。
