1、第 1 页 共 4 页2022 届高三第一次联考数学试题届高三第一次联考数学试题试卷满分 150 分考试用时 120 分钟一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1 “03”是“30sin2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知2i12i1 iz ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设 a，b 为非零向量，R，则下列命题为真命题的是（）A若0aab，则abB若ba，
2、则ababC若0ab，则0D若ab，则 0abab4已知函数 yf x的图象与函数2xy 的图象关于直线yx对称， g x为奇函数，且当0 x 时， g xf xx，则8g （）A5B6C5D65如图，抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，l 与 y 轴相交于E 点已知7AF ，3BF ，记AEF 的面积为 S1，BEF 的面积为 S2，则（）AS1=2S2B2S1=3S2CS1=3S2D3S1=4S26已知3tan20cos703 ，则的值为（）A3B2 3C3 3D4 37如图，已知四棱柱 ABCDA1B1C1D1，的底面为平行四边形，E，F，G 分别为
3、棱 AA1，CC1，C1D1的中点，则（）A直线 BC1与平面 EFG 平行，直线 BD1与平面 EFG 相交B直线 BC1与平面 EFG 相交，直线 BD1与平面 EFG 平行C直线 BC1、BD1都与平面 EFG 平行D直线 BC1、BD1都与平面 EFG 相交8设 a，b 都为正数，e 为自然对数的底数，若1lnaaebbb，则（）AabeB1abeCabeD1abe第 2 页 共 4 页二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求全部选对的得全部选对的得 5 分，
4、部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9已知函数 sinf xAx（0A ，0，2）的部分图象如图所示，则（）A f x的最小正周期为B6fx为偶函数C f x在区间0,4内的最小值为 1D f x的图象关于直线23x 对称10某中学在学校艺术节举行“三独”比赛（独唱、独奏、独舞） ，由于疫情防控原因，比赛现场只有 9 名教师评委给每位参赛选手评分，全校 4000 名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取 10 分制某选手比赛后，现场 9 名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到 7 个有效评分如下表对学生网络评分按7，8） ，8，9） ，9，1
5、0分成三组，其频率分布直方图如图所示教师评委BCDEFG有效评分9.69.19.48.99.29.39.5则下列说法正确的是（）A现场教师评委 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数相同B估计全校有 1200 名学生的网络评分在区间8，9）内C在去掉最高分和最低分之前，9 名教师评委原始评分的极差一定大于 0.7D从学生观众中随机抽取 10 人，用频率估计概率，X 表示评分不小于 9 分的人数，则5E X 11设双曲线 C：22221xyab（0a ，0b ）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在 C 的右支上，且不与 C 的顶点重合，则下列命题中正确的是（）A若3a ，2b ，则 C
6、的两条渐近线的方程是32yx B若点 P 的坐标为（2，4 2） ，则 C 的离心率大于 3C若 PF1PF2，则F1PF2的面积等于2b第 3 页 共 4 页D若 C 为等轴双曲线，且122PFPF，则123cos5FPF12在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=2 3，沿对角线 AC 将矩形折成一个大小为的二面角BACD，若1cos3，则（）A四面体 ABCD 外接球的表面积为16B点 B 与点 D 之间的距离为2 3C四面体 ABCD 的体积为4 23D异面直线 AC 与 BD 所成的角为 45三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分
7、分13设函数 13xf xex的图象在点（1， 1f）处的切线为 l，则直线 l 在 y 轴上的截距为14已知2nxx的展开式中第 3 项为常数项，则这个展开式中各项系数的绝对值之和为 （用数字作答）15数列 na：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列（Fibonacci sequence） ，该数列是由十三世纪意大利数学家莱昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列” 在数学上，斐波那契数列可表述为121aa，12nnnaaa（3n ，nN） 设该数列的前 n 项和为 Sn，记2023am，则2021a （用 m 表
8、示）16在平面直角坐标系中，若正方形的四条边所在的直线分别经过点 A（1，0） ，B（2，0） ，C（4，0） ，D（8，0） ，则这个正方形的面积可能为或 （每条横线上只填写一个可能结果）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知函数 213sincoscos2222xxxf x （1）设 g xfx，求函数 g x的单调递减区间；（2） 设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， D 为 BC 边的中点， 若 12fA ，
9、3a ，求线段 AD 的长的取值范围18 （本小题满分 12 分）设等差数列 na的前 n 项和为 Sn，已知13a ，315Sa（1）求数列 na的通项公式；（2） 设21nnbS ， 数列 nb的前 n 项和为nT， 定义x为不超过 x 的最大整数， 例如0.3=0，1.5=1当 1263nTTT时，求 n 的值19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，平面 PAB平面 ABCD，PB=AB，E 为 BC 的中点（1）若PBA=60，证明：AEPD；（2）求直线 AE 与平面 PAD 所成角的余弦值的取值范围第 4 页 共 4 页20 （本小题满分 12 分）
10、设椭圆 E：22221xyab（0ab） ，圆 C：22241xmym（0m ） ，点 F1，F2分别为 E 的左、右焦点，点 C 为圆心，O 为原点，线段 OC 的垂直平分线为 l已知 E 的离心率为12，点 F1，F2关于直线 l 的对称点都在圆 C 上（1）求椭圆 E 的方程；（2）设直线 l 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，问：是否存在实数 m，使直线 AC 与 BC 的斜率之和为23？若存在，求实数 m 的值；若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）元旦将至，学校文学社拟举办“品诗词雅韵，看俊采星驰”的古诗词挑战赛初赛阶段有个人晋级赛和团体对决赛：个人晋级赛为“信息连线”题
11、，每位参赛者只有一次挑战机会。比赛规则为：电脑随机给出错乱排列的五句古诗词和五条相关的诗词背景（如诗词题名、诗词作者等） ，要求参赛者将它们一一配对，有三对或三对以上配对正确即可晋级。团体对决赛为“诗词问答”题，为了比赛的广泛性，要求以班级为单位，各班级团队的参赛人数不少于30 人，且参赛人数为偶数为了避免答题先后的干扰，当一个班级团队全体参赛者都答题完毕后，电脑会依次显示各人的答题是否正确，并按比赛规则裁定该班级团队是否挑战成功参赛方式有如下两种，各班可自主选择其中之一参赛方式一：方式一：将班级团队选派的 2n 个人平均分成 n 组，每组 2 人电脑随机分配给同一组两个人一道相同试题，两人同
12、时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功若这 n 个小组都闯关成功，则该班级团队挑战成功方式二：方式二：将班级团队选派的 2n 个人平均分成 2 组，每组 n 人电脑随机分配给同一组 n 个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这 n 个人都回答正确，则该小组闯关成功若这 2个小组至少有一个小组闯关成功，则该班级团队挑战成功（1）甲同学参加个人晋级赛，他对电脑给出的五组信息有且只有一组能正确配对，其余四组都只能随机配对，求甲同学能晋级的概率；（2）在团体对决赛中，假设你班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数 p（01p） ， 为使本班团队挑战成功的可能性更大， 应选择哪种参赛方式？说明你的理由22 （本小题满分 12 分）已知函数 lnsinf xaxxx，其中 a 为非零常数（1）若函数 f x在（0，）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）设3,2，且cos1sin ，证明：当2sin0a时，函数 f x在（0，2）上恰有两个极值点
