1、 2012 年中考数学试题（山东年中考数学试题（山东威海威海卷）卷） （本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） 第卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题分，共 36 分） 1. 64 的立方根是【 】 A.8 B. 8 C.4 D. 4 【答案】【答案】C。 2. 2012 年是威海市实施校安工程 4 年规划的收官年。截止 4 月底，全市已开工项目 39 个， 投入资金 4999 万元。请将 4999 万用科学计数法表示【 】 （保留两个有效数字） A.4999 104 B. 4.999 107 C. 4.9 107 D. 5.0 107 【答案】
2、【答案】D。 3.如图，ab，点 A 在直线 a 上，点 C 在直线 b 上，BAC=900，AB=AC。若1=200，则 2 的度数为【 】 A.250 B.650 C.700 D.750 【答案】【答案】B。 4.下列运算正确的是【 】 A. 326 aaa B. 5510 a +aa C. 23 aaa D. 2 2 3a9a 【答案】【答案】C。 5.如图所示的零件的左视图是【 】 【答案】【答案】C。 6.函数 1 y= x3 的自变量 x 的取值范围是【 】 A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 【答案】【答案】A。来源:学#科#网 Z #X#X#K 7.某外贸公司要出口
3、一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽取 10 听样品进行检测， 它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： 10，5，0，5，0，0，5，0，5，10。 则这 10 听罐头质量的平均数及众数为【 】 A.454，454 B.455，454 C.454，459 D.455，0 【答案】【答案】B。 8.化简 2 2x1 + x93x 的结果是【 】 A. 1 x3 B. 1 x+3 C. 1 3x D. 2 3x+3 x9 【答案】【答案】B。 9.下列选项中，阴影部分面积最小的是【 】 【答案】【答案】C。 10.如图，在ABCD 中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线。
4、添加一个条件，仍无 法判断四边形 AECF 为菱形的是【 】 A.AE=AF B.EFAC C.B=600 D.AC 是EAF 的平分线 【答案】【答案】C。 11.已知二次函数 2 y=ax +bx+c a0的图象如图所示，下列结论错误的是【 】 A.abc0 B.3a2b C.m（amb）ab D.4a2bc0 【答案】【答案】D。 12.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率 为【 】 A. 2 3 1 9 B. 1 6 C. 3 3 1 2 D. 1 5 【答案】【答案】A。 第 II 卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题： （本大题共 6
5、小题，每小题分，共 18 分） 13.计算： 1 0 111 23 232 . 【答案】【答案】 5 6 。 14.分解因式： 223 3x y+12xy +12y = . 【答案】【答案】 2 3y x+2y。来源 :Zxxk.C om 15.如图，直线 l1，l2交于点 A。观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组 的解. 【答案】【答案】 y=2x1 y=x+2 。 16.若关于 x 的方程 22 x + a1 x+a =0的两根互为倒数，则 a= .【答案】【答案】1。 17.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0） （8，2） ， （6，4） 。已知 A1B1C1的
6、两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） 。若ABC 与A1B1C1位似，则A1B1C1 的第三个顶点的坐标为 . 【答案】【答案】（3，4）或（0，4）。 18.如图，在平面直角坐标系中 ，线段 OA1=1，OA1与 x 轴的夹角为 300。线段 A1A2=1， A1A2OA1， 垂足为 A1； 线段 A2A3=1， A2A3A1A2， 垂足为 A2； 线段 A3A4=1， A3A4A2A3， 垂足为 A3； 按此规律，点 A2012的坐标为 . 【答案】【答案】 503 3503503 3503 ，。 三、解答题： （本大题共 7 小题，共 66 分） 19.解不等式组，并把解集表示在数
7、轴上： 2x53 x1 xx11 32 【答案】【答案】解：解不等式，得 x2， 解不等式，得 x3。 原不等式组的解为3x2。 原不等式组的解在数轴上表示为： 20.如图，AB为的直径，弦 CDAB，垂为点 E。K 为AC上一动点，AK、DC 的延长线 相交于点 F，连接 CK、KD。 （1）求证：AKD=CKF； （2）若，AB=10，CD=6，求 tanCKF 的值。 【答案】【答案】解：（1）证明：连接 AD。 CKF 是圆内接四边形 ADCK 的外角， CKF=ADC。 AB为的直径，弦 CDAB，ADAC。 ADC=AKD。AKD =CKF。 （2）连接 OD。 AB为的直径，AB
8、=10，OD=5。 弦 CDAB，CD=6，DE=3。 在 RtODC 中， 22 OEODDE4。AE=9。 在 RtADE 中， AE9 tan ADE3 DE3 。 CKF=ADE，tan CKF3。 21.某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你喜欢的体育运动项目（只写 一篇） ”这一问题， 对初一新生进行随机抽样调查。 下面是根据调查结果绘制成的统计图 （不 完整） ， 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）根据条形统计图中的数据，求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应 扇形的圆心角度数。 （3）请将条形统
9、计图补充完整。 （4）若该市 2011 年约有初一新生 21000 人，请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运 动”的学生约有多少人？ 【答案】【答案】解：（1）100 20%=500， 本次抽样调查的样本容量是 500。 （2） 00 60 360=43.2 500 ， 扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为 43.20。 （3）补充条形统计图如下： （4） 60 21000=2520 500 （人）， 估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有 2520 人。 22.小明计划用 360 元从大型系列科普丛书 什么是什么 （每本价格相同） 中选购部分图书。 “六一
10、”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售。这样，小明比原计划多买了 6 本。 求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。 【答案】【答案】解：设每本书的原价为 x 元，则实际价格为 0.8 x 元，根据题意，得 360360 =6 0.8xx 。 解得，x=15。 经检验，x=15 是所列方程的根。 360 =30 0.8 15 （本）。 每本书的原价为 15 元，小明实际购买图书 30 本。 23. （1）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O。直线 EF 过点 O，分别交 AD、BC 于 点 E、F 求证：AE=CF。 （2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直
11、线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处， 点 B落在点 B1处。设 FB1交 CD 于点 G，A1B1分别交 CD、DE 于点 H、I。 求证：EI=FG。 来 源来 源 :学 科 网学 科 网 ZXXK 【答案】【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC。EAO=FCO， AEO=CFO。 又四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC。 AOECOF（AAS）。AE=CF。 （2）由（1）得，AE=CF。 由折叠性质，得 AE=A1E，A1E=CF。 A1=A=C，B1=B=D， EIA1=DIH=1800DDHI=1800B1 B1HG=B1GH=FGC。 在EIA1和F
12、GC 中，A1=C，EIA1 =FGC，A1E=CF， EIA1FGC（AAS）。EI=FG。 24. 探索发现：探索发现：已知：在梯形 ABCD 中，CDAB，AD、BC 的延长线相交于点 E，AC、 BD 相交于点 O，连接 EO 并延长交 AB于点 M，交 CD 于点 N。 （1）如图，如果 AD=BC，求证：直线 EM 是线段 AB的垂直平分线； （2）如图，如果 ADBC，那么线段 AM 与 BM 是否相等？请说明理由。 学以致用：学以致用：仅用直尺（没有刻度） ，试作出图中的矩形 ABCD 的一条对称轴。 （写出 作图步骤，保留作图痕迹） 【答【答案】案】解：（1）证明：AD=BC
13、， CDAB，AC=BD，DAB=CBA。AE=BE。 点 E 在线段 AB的垂直平分线上。 在ABD 和BAC 中，AB=BA，AD=BC，AC=BD， ABDBAC（SSS）。DBA=CAB。OA=OB。 点 O 在线段 AB的垂直平分线上。来源:学|科|网 Z|X| X|K 直线 EM 是线段 AB的垂直平分线。 （2）相等。理由如下： CDAB，EDNE AM，ENCEMB，EDCEAB。 DNDECNCEDECE AMAEBMBEAEBE ，。 DNCN AMBM 。 BMCN AMDN 。 CDAB，ONDOMB，ONCOMA，OCDOAB。 DNODCNOCODOC BMOBAM
14、OAOBOA ，。 DNCN BMAM 。 AMCN BMDN 。 BMAM AMBM 。AM2=BM2。AM=BM。 （3）作图如下： 作法： 连接 AC，BD，两线相交于点 O1； 在梯形 ABCD 外 DC 上方任取一点 E，连接 EA，EB，分别交 DC 于点 G，H； 连接 BG，AH，两线相交于点 O2； 作直线 EO2，交 AB于点 M； 作直线 MO1。 则直线 MO1。就是矩形 ABCD 的一条对称轴。 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 y=ax +bx+c a0的顶点为 B（2，1） ，且过点 A （0，2） 。直线y=x与抛物线交于点 D、E（点 E 在对称轴的
15、右侧） 。抛物线的对称轴交直线 y=x于点 C，交 x 轴于点 G。PMx 轴，垂足为点 F。点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右 侧，PMx 轴，垂足为点 M，PCM 为等边三角形。 （1）求该抛物线的表达式； （2）求点 P 的坐标； （3）试判断 CE 与 EF 是否相等，并说明理由； （4）连接 PE，在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点 N，使CMN 与CPE 全等？若存 在，试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】【答案】解：（1）抛物线 2 y=ax +bx+c a0的顶点为 B（2，1）， 可设抛物线的解析式为2y=a x2+1。 将 A（0，2）代入，得22=
16、a 02+1，解得 1 a 4 。 该抛物线的表达式2 1 y=x2+1 4 。 （2）将x2代入y=x，得y=2， 点 C 的坐标为（2，2），即 CG=2。 PCM 为等边三角形，CMP=600，CM=PM。 PMx 轴， ， CMG=300。 CM=4， GM=2 3。 OM=2+2 3， PM=4。 点 P 的坐标为（2+2 3，4）。来源:Z|xx| k. Com （3）相等。理由如下： 联立y=x和2 1 y=x2+1 4 得 2 y=x 1 y=x2+1 4 ，解得 1 1 x =4+2 2 y =4+2 2 ， 2 2 x =42 2 y =42 2 。 2 x =42 22不合题意，舍去， EF=4+2 2，点 E 的坐标为（4+2 2，4+2 2）。 22 OEEFOF44 2。 又 22 OCCGOG2 2， CEOEOC44 22 242 2。 CE=EF。 （4）不存在。理由如下： 假设在 x 轴上点 M 的右侧存在一点 N，使CMNCPE，则 CN=CE，MCN=PCE。 MCP=600，NCE=600。 CNE 是等边三角形。 EN=CE，CEN=600。 又由（3）CE=EF，EN=EF。 又点 E 是直线y=x上的点，CEF=450。 点 N 与点 F 不重合。 EFx 轴，这与“垂线段最短”矛盾，原假设错误，满足 条件的点 N 不存在。
