2012年山东省威海市中考数学试题(含答案).doc

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1、 2012 年中考数学试题(山东年中考数学试题(山东威海威海卷)卷) (本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 第卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题分,共 36 分) 1. 64 的立方根是【 】 A.8 B. 8 C.4 D. 4 【答案】【答案】C。 2. 2012 年是威海市实施校安工程 4 年规划的收官年。截止 4 月底,全市已开工项目 39 个, 投入资金 4999 万元。请将 4999 万用科学计数法表示【 】 (保留两个有效数字) A.4999 104 B. 4.999 107 C. 4.9 107 D. 5.0 107 【答案】

2、【答案】D。 3.如图,ab,点 A 在直线 a 上,点 C 在直线 b 上,BAC=900,AB=AC。若1=200,则 2 的度数为【 】 A.250 B.650 C.700 D.750 【答案】【答案】B。 4.下列运算正确的是【 】 A. 326 aaa B. 5510 a +aa C. 23 aaa D. 2 2 3a9a 【答案】【答案】C。 5.如图所示的零件的左视图是【 】 【答案】【答案】C。 6.函数 1 y= x3 的自变量 x 的取值范围是【 】 A. x3 B. x3 C. x3 D. x3 【答案】【答案】A。来源:学#科#网 Z #X#X#K 7.某外贸公司要出口

3、一批食品罐头,标准质量为每听 454 克,现抽取 10 听样品进行检测, 它们的质量与标准质量的差值(单位:克)如下: 10,5,0,5,0,0,5,0,5,10。 则这 10 听罐头质量的平均数及众数为【 】 A.454,454 B.455,454 C.454,459 D.455,0 【答案】【答案】B。 8.化简 2 2x1 + x93x 的结果是【 】 A. 1 x3 B. 1 x+3 C. 1 3x D. 2 3x+3 x9 【答案】【答案】B。 9.下列选项中,阴影部分面积最小的是【 】 【答案】【答案】C。 10.如图,在ABCD 中,AE,CF 分别是BAD 和BCD 的平分线。

4、添加一个条件,仍无 法判断四边形 AECF 为菱形的是【 】 A.AE=AF B.EFAC C.B=600 D.AC 是EAF 的平分线 【答案】【答案】C。 11.已知二次函数 2 y=ax +bx+c a0的图象如图所示,下列结论错误的是【 】 A.abc0 B.3a2b C.m(amb)ab D.4a2bc0 【答案】【答案】D。 12.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率 为【 】 A. 2 3 1 9 B. 1 6 C. 3 3 1 2 D. 1 5 【答案】【答案】A。 第 II 卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题: (本大题共 6

5、小题,每小题分,共 18 分) 13.计算: 1 0 111 23 232 . 【答案】【答案】 5 6 。 14.分解因式: 223 3x y+12xy +12y = . 【答案】【答案】 2 3y x+2y。来源 :Zxxk.C om 15.如图,直线 l1,l2交于点 A。观察图象,点 A 的坐标可以看作方程组 的解. 【答案】【答案】 y=2x1 y=x+2 。 16.若关于 x 的方程 22 x + a1 x+a =0的两根互为倒数,则 a= .【答案】【答案】1。 17.如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为(4,0) (8,2) , (6,4) 。已知 A1B1C1的

6、两个顶点的坐标为(1,3) , (2,5) 。若ABC 与A1B1C1位似,则A1B1C1 的第三个顶点的坐标为 . 【答案】【答案】(3,4)或(0,4)。 18.如图,在平面直角坐标系中 ,线段 OA1=1,OA1与 x 轴的夹角为 300。线段 A1A2=1, A1A2OA1, 垂足为 A1; 线段 A2A3=1, A2A3A1A2, 垂足为 A2; 线段 A3A4=1, A3A4A2A3, 垂足为 A3; 按此规律,点 A2012的坐标为 . 【答案】【答案】 503 3503503 3503 ,。 三、解答题: (本大题共 7 小题,共 66 分) 19.解不等式组,并把解集表示在数

7、轴上: 2x53 x1 xx11 32 【答案】【答案】解:解不等式,得 x2, 解不等式,得 x3。 原不等式组的解为3x2。 原不等式组的解在数轴上表示为: 20.如图,AB为的直径,弦 CDAB,垂为点 E。K 为AC上一动点,AK、DC 的延长线 相交于点 F,连接 CK、KD。 (1)求证:AKD=CKF; (2)若,AB=10,CD=6,求 tanCKF 的值。 【答案】【答案】解:(1)证明:连接 AD。 CKF 是圆内接四边形 ADCK 的外角, CKF=ADC。 AB为的直径,弦 CDAB,ADAC。 ADC=AKD。AKD =CKF。 (2)连接 OD。 AB为的直径,AB

8、=10,OD=5。 弦 CDAB,CD=6,DE=3。 在 RtODC 中, 22 OEODDE4。AE=9。 在 RtADE 中, AE9 tan ADE3 DE3 。 CKF=ADE,tan CKF3。 21.某市为提高学生参与体育活动的积极性,2011 年 9 月围绕“你喜欢的体育运动项目(只写 一篇) ”这一问题, 对初一新生进行随机抽样调查。 下面是根据调查结果绘制成的统计图 (不 完整) , 请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)本次抽样调查的样本容量是多少? (2)根据条形统计图中的数据,求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应 扇形的圆心角度数。 (3)请将条形统

9、计图补充完整。 (4)若该市 2011 年约有初一新生 21000 人,请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运 动”的学生约有多少人? 【答案】【答案】解:(1)100 20%=500, 本次抽样调查的样本容量是 500。 (2) 00 60 360=43.2 500 , 扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数为 43.20。 (3)补充条形统计图如下: (4) 60 21000=2520 500 (人), 估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有 2520 人。 22.小明计划用 360 元从大型系列科普丛书 什么是什么 (每本价格相同) 中选购部分图书。 “六一

10、”期间,书店推出优惠政策:该系列丛书 8 折销售。这样,小明比原计划多买了 6 本。 求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。 【答案】【答案】解:设每本书的原价为 x 元,则实际价格为 0.8 x 元,根据题意,得 360360 =6 0.8xx 。 解得,x=15。 经检验,x=15 是所列方程的根。 360 =30 0.8 15 (本)。 每本书的原价为 15 元,小明实际购买图书 30 本。 23. (1)如图,ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O。直线 EF 过点 O,分别交 AD、BC 于 点 E、F 求证:AE=CF。 (2)如图,将ABCD(纸片)沿过对角线交点 O 的直

11、线 EF 折叠,点 A 落在点 A1处, 点 B落在点 B1处。设 FB1交 CD 于点 G,A1B1分别交 CD、DE 于点 H、I。 求证:EI=FG。 来 源来 源 :学 科 网学 科 网 ZXXK 【答案】【答案】证明:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC。EAO=FCO, AEO=CFO。 又四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC。 AOECOF(AAS)。AE=CF。 (2)由(1)得,AE=CF。 由折叠性质,得 AE=A1E,A1E=CF。 A1=A=C,B1=B=D, EIA1=DIH=1800DDHI=1800B1 B1HG=B1GH=FGC。 在EIA1和F

12、GC 中,A1=C,EIA1 =FGC,A1E=CF, EIA1FGC(AAS)。EI=FG。 24. 探索发现:探索发现:已知:在梯形 ABCD 中,CDAB,AD、BC 的延长线相交于点 E,AC、 BD 相交于点 O,连接 EO 并延长交 AB于点 M,交 CD 于点 N。 (1)如图,如果 AD=BC,求证:直线 EM 是线段 AB的垂直平分线; (2)如图,如果 ADBC,那么线段 AM 与 BM 是否相等?请说明理由。 学以致用:学以致用:仅用直尺(没有刻度) ,试作出图中的矩形 ABCD 的一条对称轴。 (写出 作图步骤,保留作图痕迹) 【答【答案】案】解:(1)证明:AD=BC

13、, CDAB,AC=BD,DAB=CBA。AE=BE。 点 E 在线段 AB的垂直平分线上。 在ABD 和BAC 中,AB=BA,AD=BC,AC=BD, ABDBAC(SSS)。DBA=CAB。OA=OB。 点 O 在线段 AB的垂直平分线上。来源:学|科|网 Z|X| X|K 直线 EM 是线段 AB的垂直平分线。 (2)相等。理由如下: CDAB,EDNE AM,ENCEMB,EDCEAB。 DNDECNCEDECE AMAEBMBEAEBE ,。 DNCN AMBM 。 BMCN AMDN 。 CDAB,ONDOMB,ONCOMA,OCDOAB。 DNODCNOCODOC BMOBAM

14、OAOBOA ,。 DNCN BMAM 。 AMCN BMDN 。 BMAM AMBM 。AM2=BM2。AM=BM。 (3)作图如下: 作法: 连接 AC,BD,两线相交于点 O1; 在梯形 ABCD 外 DC 上方任取一点 E,连接 EA,EB,分别交 DC 于点 G,H; 连接 BG,AH,两线相交于点 O2; 作直线 EO2,交 AB于点 M; 作直线 MO1。 则直线 MO1。就是矩形 ABCD 的一条对称轴。 25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 2 y=ax +bx+c a0的顶点为 B(2,1) ,且过点 A (0,2) 。直线y=x与抛物线交于点 D、E(点 E 在对称轴的

15、右侧) 。抛物线的对称轴交直线 y=x于点 C,交 x 轴于点 G。PMx 轴,垂足为点 F。点 P 在抛物线上,且位于对称轴的右 侧,PMx 轴,垂足为点 M,PCM 为等边三角形。 (1)求该抛物线的表达式; (2)求点 P 的坐标; (3)试判断 CE 与 EF 是否相等,并说明理由; (4)连接 PE,在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点 N,使CMN 与CPE 全等?若存 在,试求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】【答案】解:(1)抛物线 2 y=ax +bx+c a0的顶点为 B(2,1), 可设抛物线的解析式为2y=a x2+1。 将 A(0,2)代入,得22=

16、a 02+1,解得 1 a 4 。 该抛物线的表达式2 1 y=x2+1 4 。 (2)将x2代入y=x,得y=2, 点 C 的坐标为(2,2),即 CG=2。 PCM 为等边三角形,CMP=600,CM=PM。 PMx 轴, , CMG=300。 CM=4, GM=2 3。 OM=2+2 3, PM=4。 点 P 的坐标为(2+2 3,4)。来源:Z|xx| k. Com (3)相等。理由如下: 联立y=x和2 1 y=x2+1 4 得 2 y=x 1 y=x2+1 4 ,解得 1 1 x =4+2 2 y =4+2 2 , 2 2 x =42 2 y =42 2 。 2 x =42 22不合题意,舍去, EF=4+2 2,点 E 的坐标为(4+2 2,4+2 2)。 22 OEEFOF44 2。 又 22 OCCGOG2 2, CEOEOC44 22 242 2。 CE=EF。 (4)不存在。理由如下: 假设在 x 轴上点 M 的右侧存在一点 N,使CMNCPE,则 CN=CE,MCN=PCE。 MCP=600,NCE=600。 CNE 是等边三角形。 EN=CE,CEN=600。 又由(3)CE=EF,EN=EF。 又点 E 是直线y=x上的点,CEF=450。 点 N 与点 F 不重合。 EFx 轴,这与“垂线段最短”矛盾,原假设错误,满足 条件的点 N 不存在。

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