1、 辽宁省丹东市辽宁省丹东市 20122012 年中考数学试卷年中考数学试卷 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 试卷满分试卷满分 150150 分分 第一部分第一部分 客观题（客观题（请用请用 2B2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1-0.5 的绝对值是 2用科学记数法表示数 5230000，结果正确的是 3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱
2、柱 4不等式组 的解集是 A.-3x4 B.3x4 C.-3x4 D.x4 5如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，对角线 AC、BD 相交 于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长等于 A.3cm B.4cm C.2.5cm D.2cm 6下列事件为必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.打开电视机，正在播放动画片 C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D.三根长度为 2cm，2cm，4cm 的木棒能摆成三角形 7如图，点 A 是双曲线 在第二象限分支上的任意一点， 点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的 对
3、称点若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为 A.-1 B.1 C.2 D.-2 8如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在 边 AB、BC 上，且 AE=BF=1，CE、DF 交于点 O. 下列结论： DOC=90 , OC=OE， tanOCD = ， 中，正确的有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 5 题图 第 7 题图 A.0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2 A.523 104 B.5.23 104 C.52.3 105 D.5.23 106 第 3 题图 主视图 左视图 俯视图 04 03 x x B C A D E O x k
4、 y O A D B C y x 3 4 第 8 题图 A B C D E F O BEOFODC SS 四边形 第二部分第二部分 主观题主观题（请用请用 0.5mm0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 如图，直线 ab，1=60 ，则2= 10.分解因式： 11.一组数据-1，-2，x，1, 2 的平均数为 0，则这组数据 的方差为 12.如图，一个圆锥形零件，高为 8cm，底面圆的直径为 12cm，则 此圆锥的侧面积是 13.美丽的丹东吸引了许多外商
5、投资，某外商向丹东连续投资 3 年， 2010 年初投资 2 亿元，2012 年初投资 3 亿元设每年投资的平 均增长率为 x，则列出关于 x 的方程为 14.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 ABAE若 AB=5，AE=6， 则梯形上下底之和为 15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有 个五角星. 16.如图，边长为 6 的正方形 ABCD 内部有一点 P,BP=4， PBC=60 ，点Q为正方形边上一动点，且PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q点有 个. 三、解答题（每小题三
6、、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 17.先化简，再求值： ,其中 xxx x1 ) 1 1 1 ( 2 第 9 题图 xxx 23 2 1 2 a b c 第 12 题图 12cm 8cm 第 14 题图 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 第 16 题图 P 60 A B C D 12 x A B F D C E 18.已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位得到的A1B1C1， 并直接写
7、出 C1点的坐标； （2）以点 B 为位似中心，在网格中 画出A2BC2， 使A2BC2与ABC 位似，且位似比为 21， 并直接写出 C2点的坐标及A2BC2的面积 四、 （四、 （ 每小题每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为 A、B、C、D 四个档次小明对该企 业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形 统计图 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求该企业共有多少人？ （2）请将统计表补充完整； （3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是 度. 20.某商场为了吸引顾客，设
8、计了一种促销活动在一个不透明的箱子里放有 4 个完全相同的 小球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “30 元”和“50 元”的字样规定：顾客在本商 场同一日内，消费每满 300 元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第 一次摸出后不放回） 商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新 在本商场消费某顾客消费刚好满 300 元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券； (2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于 50 元的概率 五、 （每小五、 （每小题题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21.如图
9、，在ABC 中，BAC30，以 AB 为直径的O 经过点 C.过点 C作O 的切线交 AB 的延长线于点 P.点 D 为圆上一点，且 BC=CD，弦 AD 的延长线交切线 PC 于点 E，连接 BC （1）判断 OB 和 BP 的数量关系,并说明理由； （2）若O 的半径为 2，求 AE 的长 档次 工资（元） 频数(人) 频率 A 3000 20 B 2800 0.30 C 2200 D 2000 10 A B C O x y 第 18 题图 第 19 题图 D C A B 72 108 A O B P C E D 第 21 题图 22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前
10、往抢险. 半小时后，第二队 前去支援，平均速度是第一队的 1.5 倍，结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区 的距离为 90 千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？ 六、 （每小题六、 （每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡 察 一天我渔政船停在小岛 A 北偏西 37 方向的 B 处， 观察 A 岛周边海域 据测算,渔政船距 A 岛的距离 AB 长为 10 海 里此时位于 A 岛正西方向 C 处的我渔船遭到某国军舰的 袭扰，船长发现在其北偏东 50 的方向上有我方渔政船，便 发出紧急求救信号渔政船接警后，立
11、即沿 BC 航线以每小 时 30 海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到 达渔船所在的 C 处？ (参考数据：sin370.60，cos370.80，sin500.77，cos500.64， sin530.80，cos530.60，sin400.64，cos400.77) 24.甲、乙两工程队同时修 筑水渠，且两队所修水渠总长度 相等右图是两队所修水渠长度 y(米)与修筑时间 x(时)的 函数图像的一部分请根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出甲队在 0x5 的时间段内，y 与 x之间 的函数关系式 ； 直接写出乙队在 2x5 的时间段内，y 与 x 之间 的函数关系式 ； （2
12、）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑 5 小时后，施 工速度因故减少到 5 米/时，结果两队同时完成任务， 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？ 第23题图 50 37 北 东 北 北 A B C 第 24 题 2 5 10 50 70 x y 甲 乙 O （米） （时） 第 25 题图 七、 （本题七、 （本题 1212 分）分） 25. 已知：点 C、A、D 在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE 交于点 M （1）如图 1，若 AB=AC，AD=AE 问线段 BD 与 CE 有怎样的数量关系？并说明理由； 求BMC
13、的大小（用 表示） ； （2）如图 2，若 AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段 BD 与 CE 的数量关系为 ，BMC= （用 表示） ； （3）在（2）的条件下，把ABC 绕点 A 逆时针旋转 180 ，在备用图中作出旋转后的图形 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ，连接 EC并延长交 BD 于点 M. 则BMC= （用 表示） 来 源来 源:163文库:163文库 图 1 B C A D E M B C A D E M 图 2 备用图 A D E 八、 （八、 （本题本题 1414 分）分） 26.已知抛物线 与 y 轴交于
14、C 点， 与 x 轴交于 A、 B 两点，点 A 的坐标 是（-1,0） ，O 是坐标原点，且OAOC3 （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线 BC 的函数表达式； （3）如图 1，D 为 y 轴的负半轴上的一点，且 OD=2，以 OD 为边作正方形 ODEF.将正 方形 ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方 形 ODEF 与OBC 重叠部分的面积为 s，运动的时间为 t 秒（0t2）. 求：s 与 t 之间的函数关系式； 在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果 不存在，请说明理由 （4）如图 2，点 P（1，
15、k）在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在 以 A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在， 请说明理由. caxaxy2 2 第 26 题图 A B C O P x A B C D E F O x y y 图 1 图 2 2 2012012 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 （若（若 有其它正确方法，请参照此标准赋分）有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 题号 1
16、来源:163文库 2 3 4 5 6 7 8 选项 A D B A A C D C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9. 120 10. 21xx 11. 2 12. 60cm 2 13.312 2 x 14. 13 15. 120 16. 5 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 17.解： 来源:Z*xx*k.Com = 1 1 2 x x x 2 =xx 2 4 当x12 时, 1212 2 2 xx 5 =121222 7 =22 8 18. 解：（1）如图，A1B1C1即为所求，C1(2，2)
17、3 （2）如图，A2BC2即为所求，C2（1,0）6 A2BC2的面积等于 10 8 四、 （每小题四、 （每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 19.解： （1）20 =100（人） 该企业共有 100 人； 3 xxx x1 ) 1 1 1 ( 2 360 72 A B C O x y C2 A2 B1 A1 C1 第 18 题图 来源:163文库 （2） （每空 1 分）8 （3） 144 10 20.解: （1）10，80 2 （2）方法一：树状图法： 6 方法二：列表法： 6 从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有 12 种， 每种结果出现的可能性相同
18、，而所获购物券的金额不低于 50 元的结果 0 10 30 50 0 （0,10） （0,30） （0,50） 10 （10,0） （10,30） （10,50） 30 （30,0） （30,10） （30,50） 50 （50,0） （50,10） （50,30） 档次 工资（元） 频数 （人） 频率 A 3000 20 0.200.20 B 2800 3030 0.30 C 2200 4040 0.400.40 D 2000 10 0.100.10 （30,50） （0,50） （30,0） 50 50 开始 0 10 30 50 50 10 30 0 30 0 10 0 10 30 （0
19、,30） （0,10） （10,0） （10,30） （10,50） （30,10） （50,0） （50,10） （50,30） 第一次 第二次 第二次 第一次 共有 6 种 8 所以该顾客所获购物券的金额不低于 50 元的概率是 2 1 . 10 五、 （每小题五、 （每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21.解:（1）OB=BP 1 理由: 连接 OC, PC 切O 于点C 2 OCP=90o OA=OC，OAC=30 o OAC=OCA=30 o 3 COP=60 o P=30 o 4 在 RtOCP 中 OC= 2 1 OP=OB=BP 5 （2）由（1）得 OB=
20、2 1 OP O 的半径是 2 AP=3OB=32=6 6 BC=CD CAD=BAC=30 o 7 BAD=60 o 8 P=30 o E=90o 9 在 RtAEP 中 AE= 2 1 AP=36 2 1 10 22.解：设第一队的平均速度是 x 千米/时， 则第二队的平均速度是 1.5x 千米/时 1 根据题意，得： 2 1 5 . 1 9090 xx 5 解这个方程，得 x=60 7 经检验，x=60 是所列方程的根， 8 1.5x=1.560=90（千米/时） 9 答：第一队的平均速度是 60 千米/时，第二队的平均速度是 90 千米/时. 10 第 21 题图 A O B P C
21、E D 六、 （每小题六、 （每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 23.解：过 B 点作 BDAC,垂足为 D. 1 根据题意，得：ABD=BAM=37 o, CBD=BCN=50 o 在 RtABD 中 cosABD= AB BD cos37=80. 0 10 BD BD100.8=8（海里） 4 在 RtCBD 中 cosCBD= BC BD cos50= BC 8 0.64 BC80.64=12.5（海里） 7 12.530= 12 5 （小时） 8 12 5 60=25（分钟） 9 答:渔政船约 25 分钟到达渔船所在的C 处. 10 24.解: （1）y=10x 2
22、y=20x-30 4 (2) 方法一：根据题意得：20x-3010x 20x-10x30 解得: x3 6 开修 3 小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. 7 方法二：根据题意得： 解得：x=3 6 开修 3 小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. 7 （3）由图像得，甲队的速度是 505=10（米/时） 设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为 m 米.根据题意，得： 解得：90m 9 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为 90 米. 10 北 东 北 北 A B C 第23题图 50 37 D M N 第24题图 3020 10 xy xy 5 70 10 50 mm 2 5 10 50
23、 70 x y 甲 乙 O （米） （时） 25. 解： （1） BD=CE 1 AD=AE AED=ADE= DAE=180-2ADE=180-2 同理可得：BAC=180-2 DAE =BAC DAE+BAE =BAC+BAE 即：BAD =CAE 2 在ABD 与ACE 中 AEAD CAEBAD ACAB ABDACE（SAS） BD=CE 4 ABDACE BDA =CEA BMC=MCD+MDC BMC=MCD+CEA =EAD=18026 （2）BD=kCE 7 2 1 90 8 （3）画图正确10 2 1 90 12 备用图 B C A D E M B C A D E M 图
24、1 图 2 E A C D B M 26.解: （1） A（-1,0）, OAOC3 C（0,-3） 1 抛物线经过 A（-1,0）, C（0,-3） 0121 3 2 caa c 3 1 c a y=x 22x3 3 （2）直线 BC 的函数表达式为 y=x3 5 （3）当正方形 ODEF 的顶点 D 运动到直线 BC 上时，设 D 点的坐标为（m，-2） ， 根据题意得： -2=m-3，m=1 6 当 0t1 时 S1=2t 7 当 1t2 时 S2= OODD S 11 矩形 HGD S 1 =2t 21 2 1 t = 2 1 3 2 1 2 tt 9 当 t =2 秒时，S 有最大值，最大值为 10 （4）M 1（12 ，0） M2（12 ，0） M3（63，0） M4（63，0 ）14 G D1 E1 F1 O1 H A B C D E F O x y 2 7
