1、 2013 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学（解析） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 12 页. 共 120 分考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 42 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.2的绝对值是 （A）2.（B）2. （C） 1 2 . （D） 1 2 .来源:163文库 答案：A 解析：负数的绝对值是它的相反数，故选 A。 2.拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，
2、这 个数据用科学计数法表示为 (A) 11 0.5 10千克. (B) 9 50 10千克. (C) 9 5 10千克. (D) 10 5 10千克. 答案：D 解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 50 000 000 000 10 5 10千克 3如图，已知 ABCD，2=135，则1 的度数是 (A) 35. (B) 45. (C) 55. (D) 65. 答案：B 解析：因为2=135
3、，所以，2 的邻补角为 45，又两直线 平行，内错角相等，所以，1=45 4下列运算正确的是 (A) 235 xxx. (B)4)2( 22 xx. (C) 235 22xxx. (D) 7 4 3 xx.来源:163文库 答案：C 解析：对于 A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故 B 也错；由幂的乘方知 4 312 xx，故 D 错，选 C。 5计算 1 489 3 的结果是 (A)3. (B)3. (C) 11 3 3 . (D)113 3 . 答案：B （第10题图） E D C B A 解析： 1 489 3 3 4 393 3 ，选 B。 6化简 2 12 (1)
4、211 a aaa 的结果是 (A) 1 1a . (B) 1 1a . (C) 2 1 1a . (D) 2 1 1a . 答案：A 解析： 2 12 (1) 211 a aaa 2 112 () (1)11 aa aaa 2 11 () (1)1 aa aa 1 1a 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （A） 2 12 cm （B） 2 8 cm (C) 2 6 cm (D) 2 3 cm 答案：C 解析：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为 1cm，高为 3cm，侧面展开图是矩形，它的面 积为 S23 2 6 cm 8不等式组 20, 13. 2 x x x 的解集
5、是 (A)8x . (B)2x . (C)02x. (D)28x 答案：D 解析： 第一个不等式的解集为 x2， 解第二个不等式得：x 8， 所以不等式的解集为：28x 9.在一次歌咏比赛中， 某选手的得分情况如下： 92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组 数据的众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 答案：D 解析：95 出现两次，最多，故众数为 95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96， 故中位数为 94，选 D。 10.如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为
6、 E,下列结论不一定 成立的是 （A） AB=AD. (B) AC 平分BCD. (C) AB=BD. (D) BECDEC. O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （A） O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （B） 答案：C 解析：由中垂线定理，知 ABAD，故 A 正确，由三线合一知 B 正确，且有 BCBD，故 D 也正确， 只有 C 不一定成立。 11.如图，在平面直角坐标系中,点 A1 ， A2在 x 轴上，点 B1，B2在 y 轴上，其坐标分别为 A1(1， 0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2） ，分别以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O
7、为顶点作三角形，所作三 角形是等腰三角形的概率是 （A） 3 4 . (B) 1 3 . (C) 2 3 . (D) 1 2 . 答案：D 解析：以 A1A2B1B2其中的任意两点与点 O为顶点作三角形，能作 4 个，其中 A1B1O，A2B2O 为等腰三角形，共 2 个，故概率为： 1 2 12.如图，在O 中，CBO=45，CAO=15，则AOB 的 度数是 (A)75. (B)60. (C)45. (D)30. 答案：B 解析：连结 OC，则OCB=45，OCA=15， 所以，ACB=30，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知 AOB=60 13.如图，等边三角形 OAB 的一边 OA
8、 在 x 轴上，双曲线 x y 3 在第一象限内的图像经过 OB 边的中点 C， 则点 B 的坐 标是 （A）( 1， 3). （B）(3， 1 ). （C）( 2 ，32). （D）(32 ，2 ). 答案：C 解析：设 B 点的横坐标为 a，等边三角形 OAB 中，可求出 B 点的纵 坐标为3a，所以，C 点坐标为（ 3 , 22 aa ） ，代入 x y 3 得：a 2，故 B 点坐标为( 2 ，32) 14、 如图， 正方形 ABCD 中， AB=8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发， 以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,
9、D 时停止运动，设运动时间为 t(s),OEF 的面积为 s( 2 cm)， 则 s( 2 cm)与 t(s)的函数关系可用图 像表示为 O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （C） O 4 8 8 16 t(s) S( 2 cm （D） 答案：B 解析：经过 t 秒后，BE CF t ， CE DF 8 t ， 1 42 2 BEC Stt ， 2 11 (8)4 22 ECF Stttt ， 1 (8) 4162 2 ODF Stt ， 所以， 22 11 322(4)(162 )416 22 OEF Stttttt ，是以（4,8）为顶点，开口向上 的抛物线，故选 B。 201
10、3 年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 第卷（非选择题 共 78 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上 15分解因式 2 4xx . 答案：(2)(2)xxx 解析： 2 4xx 2 (4)xx(2)(2)xxx 16分式方程 21 3 11 x xx 的解是 . 答案：2x 解析：去分母，得：2x13x3，解得：x2，经检验 x2 是原方程的解。 17.如图，菱形ABCD中，AB4， o 60B,AEBC AFCD,垂足分别为 E,F,连接 EF,则 的AEF 的面积是 . 答案：3 3 解析：依题可求得：BAD120，BAEDAF30，
11、 选项 人数 A B C D 4 12 56 图 1 图2 C D B A 70% BEDF2，AEAF2 3，所以，三角形 AEF 为等边三角形，高为 3，面积 S 1 3 2 3 2 3 3 18如图，等腰梯形 ABCD 中，/ /,ADBC DEBC BDDC垂足分别为 E,D,DE=3，BD=5， 则腰长 AB= 答案： 15 4 解析：由 DE3，BD5，BED90，得 BE4，又 DE 2BEEC，得 EC9 4 ，所以，BC 25 4 ， 由勾股定理，得： 22 CDBCBD15 4 19. 对于实数 a,b,定义运算“” ：ab= 2 2 (), ). aab ab abb a
12、b （ 例如 42，因为 42,所以 4 2 2 44 28 .若 12 ,x x是一元二次方程 2 560xx的两个根，则 1 x 2 x= 答案：3或-3 解析： （1）当 1 2x ， 2 x3 时， 1 x 2 x= 2 2 3 3 3； （2）当 1 3x ， 2 x2 时， 1 x 2 x= 2 33 2 3； 三、开动脑筋，你一定能做对！ （本大题共 3 小题，共 21 分） 20 （本小题满分 7 分） 2013 年 1 月 1 日新交通法规开始实施。 为了解某社区居民遵守交通法规情 况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分 为“A：从不闯红灯;B：偶尔
13、闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出 部分条形统计图（如图 1）和部分扇形统计图（如图 2）.请根据图中信息，解答下列问题： 得分 评卷人 选项 人数 A B C D 4 8 12 56 (1)本次调查共选取 名居民; (2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3)如果该社区共有居民 1600 人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m 解析：（1）80 (2 分) （2）80 56 1248（人） (3 分) oo 8 100% 36036 80 . 所以“C”所对圆心角的度数是 o 36 (4 分) 图形补充
14、正确 (5 分) （3）1600 70%1120（人） 所以该社区约有 1120 人从不闯红灯(7 分) 21(本小题满分 7 分) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用 于购买 A,B 两种型号的学习用品共 1000 件，已知 A 型学习用品的单价为 20 元，B 型学习用品的单价为 30 元. （1）若购买这批学习用品用了 26000 元，则购买 A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？ 解 析 ： （ 1 ） 设 购 买A型 学 习 用 品x件 ， 则B型 学 习 用 品 为 ( 1
15、0 0 0)x (1 分) 根据题意，得2030(1000)26000xx(2 分) 解方程，得 x=400 则10001000400600x 答 ： 购 买A型 学 习 用 品400件 ， 购 买B型 学 习 用 品600 件 (4 分) （2）设最多购买 B型学习用品 x 件，则购买 A 型学习用品为(1000)x件. 根据题意，得20(1000)+3028000xx(6 分) 解不等式，得800x . 答：最多购买 B型学习用品 800 件. (7 分) 得分 评卷人 O E D C B A F E D C B A EO D C B A 22 （本小题满分 7 分） 如图，在ABC 中，
16、AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的 平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. （1）求证：AF=DC； （2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论. 解 析 ： 证 明 ： （ 1 ） E是AD的 中 点 ， AE=ED.(1 分) AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE, AFEDBE. (2 分) AF=DB. AD 是 BC 边上的中点，DB=DC,AF=DC (3 分) （2）四边形 ADCF 是菱形. (4 分) 理由：由（1）知，AF=DC, AFCD, 四边形 ADCF 是平行四边形. (5 分) 又ABAC
17、, ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线, 1 2 ADBCDC. (6 分) 平行四边形 ADCF 是菱形. (7 分) 四、认真思考，你一定能成功！ （本大题共 2 小题，共 18 分） 23 (本小题满分 9 分) 如图， 在ABC 中， ACB= o 90， E 为 BC 上一点， 以 CE 为直径作O,AB 与O 相切于点 D，连接 CD,若 BE=OE=2. （1）求证：A=2DCB； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.来源:学+科+网Z+X+X+K 解析： (1)证明：连接 OD. AB 与 O相 切 于 点 D , o 90ODB， o 90BDOB .
18、 o 90ACB, o 90AB ,ADOB OC=OD, 2DOBDCB .2ADCB (2)方法一：在 RtODB 中，OD=OE,OE=BE 1 sin 2 OD B OB oo 30 ,60BDOB 6 分 1.c Om 得分 评卷人 得分 评卷人 （第 22 题图） a z 55 75 15 35 （第 24 题图） o sin602 3BDOB 11 2 2 32 3 22 DOB SOD DB 2 602 3603 ODE OD S 扇形 2 =2 3 3 DOOBDE SSS 阴影扇形 方法二：连接 DE,在 RtODB 中，BE=OE=2 1 2 DEOBOE, OD=OE,
19、 DOE 为等边三角形，即 o 60DOB 24 （本小题满分 9 分） 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元.当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系， 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x(单位：台） 10 20 30 y(单位：万元台） 60 55 50 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量； (3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数 关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器
20、25 台， 请你求出该厂第一个月销 售这种机器的利润.（注：利润=售价成本） 解析：以下解题过程同方法一. 24 解：（1） 设y与x的函数解析式为+ykx b 1 2 65 k b 根 据 题 意 ， 得 1 06 0 , 2 05 5 , kb kb 解 得 y 与 x 之间的函数关系式为 1 +65(1070) 2 yxx ；(3 分) （2）设该机器的生产数量为 x 台， 根据题意，得 1 (+65)2000 2 xx，解得 12 50,80.xx 1070xx=50. 答：该机器的生产数量为 50 台. (6 分) （3）设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为zkab 得分
21、评卷人 （第25题图） 图3 图2 图1 F E P C B D A F E P D C B A F EP D C B A 根据题意，得 5535, 7515, kb kb 解得 1, 90. k b 90.za (8 分) 当 z=25 时，a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元. 2000 25 (65)625 50 w(万元). (9 分) 五、相信自己，加油呀！ （本大题共 2 小题，共 24 分） 25 （本小题满分 11 分）如图，矩形ABCD中，ACB = o 30，将一块直 角三角板的直角顶点 P 放在两对角线 AC,BD 的交点处，以点 P 为旋转中心 转动
22、三角板，并保证三角板的两直角边分别于边 AB,BC 所在的直线相交，交点分别为 E,F. (1)当 PEAB,PFBC 时，如图 1，则 PE PF 的值为 . (2)现将三角板绕点 P 逆时针旋转（ oo 060）角，如图 2，求 PE PF 的值； (3)在（2）的基础上继续旋转，当 oo 6090，且使 AP:PC=1：2 时，如图 3， PE PF 的值是否 变化？证明你的结论. 解 析：（1） 3 (2 分) （2）过点 P 作 PHAB,PGBC,垂足分别为 H,G.(3 分) 在矩形 ABCD 中, o 90ABC，PHBC. 又 o 30ACB， o 30APHPCG o 3
23、cos30 2 PHAPAP, o 1 sin30 2 PGPCPC (5 分) 由题意可知HPEGPE, RtPHERtPGF. 得分 评卷人 x y A O C B （第 26 题图） G H G H F E P C B D A F E P D C B A 3 3 2 1 2 AP PEPHAP PFPGPC PC (7 分) 又点 P 在矩形 ABCD 对角线交点上，AP=PC. 3 PE PF (8 分) （3）变化 (9 分) 证明：过点 P 作 PHAB,PGBC,垂足分别为 H,G. 根据（2），同理可证 3PEAP PFPC (10 分) 又:1:2AP PC 3 2 PE P
24、F (11 分) 26、 （本小题满分 13 分） 如图，抛物线经过 5 ( 1,0), (5,0),(0,) 2 ABC三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； (3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为平行 四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由. 得分 评卷人 x y A O C B （第 26 题图） N P N M H M 解析：解：（1）设抛物线的解析式为 2 yaxbxc， 根据题意，得 0, 2550, 5 . 2 abc abc
25、 c ， 解得 1 , 2 2, 5 . 2 a b c 抛物线的解析式为： 2 15 2. 22 yxx (3 分) （2）由题意知，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为点 B,连接 BC 交抛物线的对称轴于点 P， 则 P 点 即为所求. 设直线 BC 的解析式为ykxb， 由题意，得 50, 5 . 2 kb b 解得 1 , 2 5 . 2 k b 直线 BC 的解析式为 15 . 22 yx (6 分) 抛物线 2 15 2 22 yxx的对称轴是2x ， 当2x 时， 153. 222 yx 点 P 的坐标是 3 (2,) 2 . (7 分) （3）存在 (8 分) (i)当存在的点
26、 N 在 x 轴的下方时，如图所示，四边形 ACNM 是平行四边形，CNx 轴，点 C 与点 N 关于对称轴 x=2 对称，C 点的坐标为 5 (0,) 2 ，点 N 的坐标为 5 (4,). 2 (11 分) （II）当存在的点 N在 x 轴上方时，如图所示，作 N Hx轴于点 H，四边形 ACM N是平 行四边形， ,ACM NN M HCAO, RtCAO Rt N M H, N HOC. 点 C 的坐标为 55 (0,), 22 N H,即 N 点的纵坐标为 5 2 ， 2 155 2, 222 xx即 2 4100xx 解得 12 214,214.xx 点 N的坐标为 5 (214, ) 2 和 5 (214, ) 2 . 综上所述，满足题目条件的点 N 共有三个， 分别为 5 (4,). 2 ， 5 (214, ) 2 ， 5 (214, ) 2 (13 分)
