1、 南京市 2013 年初中毕业生学业考试 数 学 注意事项： 1. 本试卷共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。 如需改动， 请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。 4. 作图必须用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清
2、楚。 一、 选择题 (本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算 127(4)8(2)的结果是 (A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 答案：D 解析：原式1228436，选 D。 2. 计算 a3( 1 a )2的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9 答案：A 解析：原式 3 2 1 aa a ，选 A。 3. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，下列关于 a 的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 30
3、，k20。 所以，方程 ax2(2ama)xam2am=0 有两个不相等的实数根。 所以，不论 a 与 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点。(3 分) (2) 解： y=a(xm)2a(xm)=(x 2m1 2 )2 a 4 ， 所以，点 C 的坐标为( 2m1 2 , a 4 )。 当 y=0 时，a(xm)2a(xm)=0。解得 x1=m，x2=m1。所以 AB=1。 当ABC 的面积等于 1 时， 1 2 1| a 4 |=1。 所以 1 2 1( a 4 )=1，或 1 2 1 a 4 =1。 所以 a= 8，或 a=8。 当 x=0 时，y=am2am，所以点 D 的坐
4、标为(0, am2am)。 当ABC 的面积与ABD 的面积相等时， 1 2 1| a 4 |= 1 2 1| am2am |。 所以 1 2 1( a 4 )= 1 2 1(am2am)，或 1 2 1 a 4 = 1 2 1(am2am)。 所以 m= 1 2 ，或 m= 1 2 2 ，或 m= 1 2 2 。 (9 分) 27. (10 分) 对于两个相似三角形， 如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同， 那么称这两个 三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互 为 逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相同， 因此AB
5、C 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似。 A B C A B C A B C A B C (1) 根据图 I、 图 II 和图 III 满足的条件， 可得下列三对相似三角形： ADE 与ABC； GHO 与KFO； NQP 与NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互为逆 相似的是 。(填写所有符合要求的序号) (2) 如图，在锐角ABC 中，ABC，点 P 在ABC 的边上(不与点 A、B、C重 合)。过点 P 画直线截ABC，使截得的一个三角形与ABC 互为逆相似。请根据点 P 的不同位置，探索过点 P 的截线的情
6、形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明 理由。 解析： (1) ； (4 分) (2) 解：根据点 P 在ABC 边上的位置分为以下三种情况。 第一种情况：如图，点 P 在 BC(不含点 B、C)上，过点 P 只能画出 2 条截线 PQ1、 PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时PQ1C、PBQ2都与ABC 互为逆相 似。 第二种情况：如图，点 P 在 AC(不含点 A、C)上，过点 B 作CBM=A，BM 交 AC 于点 M。 当点 P 在 AM(不含点 M)上时，过点 P1只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC， 此 时AP1Q 与ABC 互为逆相似； 当点 P 在
7、CM 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ABC， CP2Q2=ABC，此时AP2Q1、Q2P2C 都与ABC 互为逆相似。 第三种情况： 如图， 点 P 在 AB(不含点 A、 B)上， 过点 C 作BCD=A， ACE=B， CD、CE 分别交 AC 于点 D、E。 当点 P 在 AD(不含点 D)上时，过点 P 只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC，此 时 AQP1与ABC 互为逆相似； 当点 P 在 DE 上时，过点 P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ACB， BP2Q2=BCA，此时AQ1P2、Q2BP2都与ABC 互为逆相似； 当点 P 在 BE(不含点 E)上时，过点 P3只能画出 1 条截线 P3Q，使BP3Q=BCA， 此时QBP3与ABC 互为逆相似。 (10 分) A B C A B C Q1 P Q2 A B C Q1 M Q2 Q P1 P2 A B C Q1 Q Q P1 P2 D E Q2 P3
