1、 2018 年甘肃省白银市中考数学试卷年甘肃省白银市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确分，每小题只有一个正确 1 （3 分）2018 的相反数是（ ） A2018 B2018 C D 2 （3 分）下列计算结果等于 x3的是（ ） Ax6x2 Bx4x Cx+x2 Dx2x 3 （3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ） A25 B35 C115 D125 4 （3 分）已知=（a0，b0） ，下列变形错误的是（ ） A= B2a=3b C= D3a=2b 5 （3 分）若分式的值为
2、0，则 x 的值是（ ） A2 或2 B2 C2 D0 6 （3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各 投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak4 Bk4 Ck4Dk4 8 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE
3、绕点 A 顺时针 旋转 90到ABF 的位置， 若四边形 AECF 的面积为 25， DE=2， 则 AE 的长为 （ ） A5 B C7 D 9 （3 分）如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方 A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 10 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分， 与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法： ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） ；当1x 3
4、 时，y0，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分分 11 （4 分）计算：2sin30+（1）2018（） 1= 12 （4 分）使得代数式有意义的 x 的取值范围是 13 （4 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 14 （4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几 何体的侧面积为 15 （4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c 为奇数，则 c= 16 （4 分）如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m
5、 的图象相交于点 P（n，4） ， 则关于 x 的不等式组的解集为 17 （4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两 个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角 形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 18 （4 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为 三、解答题（一） ；本大题共三、解答题（一） ；本大题共 5 小题，共小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，分，解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 19 （6 分）计算：（1） 20 （6 分）如图，
6、在ABC 中，ABC=90 （1）作ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作 O； （要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 AC 与O 的位置关系，直接写出结果 21 （8 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅 最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的 问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、 鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多 少？请解答上
7、述问题 22 （8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅 速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地 被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的 直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？ （参考数据：1.7，1.4） 23 （10 分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图 案 （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概 率
8、是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到 新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，分。解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 24 （8 分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级 学生足球运球的掌握情况， 随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一 个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 根据所给信息，解答以下问题 （1）
9、在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多 少人？ 25 （10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0） 的图象交于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP=SBOC，求点 P 的坐标 26 （10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点
10、 （1）求证：BGFFHC； （2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积 27 （10 分）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与 边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF （1）求证：C=90； （2）当 BC=3，sinA=时，求 AF 的长 28 （12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点C（0，3） ，与 x 轴分 别交于点 A，点 B（3，0） 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC，并把POC 沿
11、 y 轴翻折，得到四边形 POPC若四边形 POPC 为菱形，请求出此时点 P 的坐标； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐 标和四边形 ACPB 的最大面积 2018 年甘肃省白银市中考数学试卷年甘肃省白银市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确分，每小题只有一个正确 1 （3 分）2018 的相反数是（ ） A2018 B2018 C D 【解答】解：2018 的相反数是：2018 故选：B 2 （3 分）下
12、列计算结果等于 x3的是（ ） Ax6x2 Bx4x Cx+x2 Dx2x 【解答】解：A、x6x2=x4，不符合题意； B、x4x 不能再计算，不符合题意； C、x+x2不能再计算，不符合题意； D、x2x=x3，符合题意； 故选：D 3 （3 分）若一个角为 65，则它的补角的度数为（ ） A25 B35 C115 D125 【解答】解：18065=115 故它的补角的度数为 115 故选：C 4 （3 分）已知=（a0，b0） ，下列变形错误的是（ ） A= B2a=3b C= D3a=2b 【解答】解：由=得，3a=2b， A、由原式可得：3a=2b，正确； B、由原式可得 2a=3b
13、，错误； C、由原式可得：3a=2b，正确； D、由原式可得：3a=2b，正确； 故选：B 5 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A2 或2 B2 C2 D0 【解答】解：分式的值为 0， x24=0， 解得：x=2 或2 故选：A 6 （3 分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各 投掷 10 次，他们成绩的平均数 与方差 s2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 （环） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差 s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：从平均
14、数看，成绩好的同学有甲、乙， 从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定， 故选：A 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak4 Bk4 Ck4Dk4 【解答】解：根据题意得=424k0， 解得 k4 故选：C 8 （3 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针 旋转 90到ABF 的位置， 若四边形 AECF 的面积为 25， DE=2， 则 AE 的长为 （ ） A5 B C7 D 【解答】解：把ADE 顺时针旋转ABF 的位置， 四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD
15、的面积等于 25， AD=DC=5， DE=2， RtADE 中，AE= 故选：D 9 （3 分）如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方 A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 【解答】解：连接 DC， C（，0） ，D（0，1） ， DOC=90，OD=1，OC=， DCO=30， OBD=30， 故选：B 10 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分， 与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法： ab0；2
16、a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） ；当1x 3 时，y0，其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， ab0，故正确； 对称轴 x=1， 2a+b=0；故正确； 2a+b=0， b=2a， 当 x=1 时，y=ab+c0， a（2a）+c=3a+c0，故错误； 根据图示知，当 m=1 时，有最大值； 当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b） （m 为实数） 故正确 如图，当1x3 时，y 不只是大于 0 故错误 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小
17、题 4 分，共分，共 32 分分 11 （4 分）计算：2sin30+（1）2018（） 1= 0 【解答】解：2sin30+（1）2018（） 1 =2+12 =1+12 =0， 故答案为：0 12 （4 分）使得代数式有意义的 x 的取值范围是 x3 【解答】解：代数式有意义， x30， x3， x 的取值范围是 x3， 故答案为：x3 13 （4 分）若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是 8 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2）180=1080， 解得 n=8 这个多边形的边数是 8 故答案为：8 14 （4 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为
18、正六边形，则该几 何体的侧面积为 108 【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3， 高为 6， 所以其侧面积为 366=108， 故答案为：108 15 （4 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a，b 满足|a7|+（b1）2=0，c 为奇数，则 c= 7 【解答】解：a，b 满足|a7|+（b1）2=0， a7=0，b1=0， 解得 a=7，b=1， 71=6，7+1=8， 6c8， 又c 为奇数， c=7， 故答案是：7 16 （4 分）如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P（n，4） ， 则关于 x 的不等式组的解集为 2
19、x2 【解答】解：一次函数 y=x2 的图象过点 P（n，4） ， 4=n2，解得 n=2， P（2，4） ， 又y=x2 与 x 轴的交点是（2，0） ， 关于 x 的不等式 2x+mx20 的解集为2x2 故答案为2x2 17 （4 分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两 个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角 形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为 a 【解答】解：如图ABC 是等边三角形， A=B=C=60，AB=BC=CA=a， 的长=的长=的长=， 勒洛三角形的周长为3=a 故答案为 a 18 （4 分）如图，是一个运算程序的示意
20、图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为 1 【解答】解：当 x=625 时，x=125， 当 x=125 时，x=25， 当 x=25 时，x=5， 当 x=5 时，x=1， 当 x=1 时，x+4=5， 当 x=5 时，x=1， 当 x=1 时，x+4=5， 当 x=5 时，x=1， （20183）2=1007.5， 即输出的结果是 1， 故答案为：1 三、解答题（一） ；三、解答题（一） ；本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，分，解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 19 （6 分）计算：（1）
21、 【解答】解：原式=（） = = = 20 （6 分）如图，在ABC 中，ABC=90 （1）作ACB 的平分线交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心，OB 的长为半径作 O； （要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中 AC 与O 的位置关系，直接写出结果 【解答】解： （1）如图所示： ； （2）相切；过 O 点作 ODAC 于 D 点， CO 平分ACB， OB=OD，即 d=r， O 与直线 AC 相切， 21 （8 分） 九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅 最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题如有一道阐述“盈不足”的 问题，原文如下：今有
22、共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、 鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱问买鸡的人数、鸡的价格各是多 少？请解答上述问题 【解答】解：设合伙买鸡者有 x 人，鸡的价格为 y 文钱， 根据题意得：， 解得： 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡的价格为 70 文钱 22 （8 分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅 速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B 两地 被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的 直达高
23、铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？ （参考数据：1.7，1.4） 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 在 RtADC 和 RtBCD 中， CAB=30，CBA=45，AC=640， CD=320，AD=320， BD=CD=320，不吃 20， AC+BC=640+3201088， AB=AD+BD=320+320864， 1088864=224（公里） ， 答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里 23 （10 分）如
24、图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图 案 （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概 率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取 2 个涂黑，得到 新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率 【解答】解： （1）正方形网格被等分成 9 等份，其中阴影部分面积占其中的 3 份， 米粒落在阴影部分的概率是=； （2）列表如下： A B C D E F A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） （F，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） （F，B） C （A，C） （B，
25、C） （D，C） （E，C） （F，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） （F，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） （F，E） F （A，F） （B，F） （C，F） （D，F） （E，F） 由表可知，共有 30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有 10 种， 故新图案是轴对称图形的概率为= 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明，分。解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 24 （8 分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年
26、级 学生足球运球的掌握情况， 随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一 个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 根据所给信息，解答以下问题 （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多 少人？ 【解答】解： （1）总人数为 1845%=40 人， C 等级人数为 40（4+18+5）=13 人， 则 C 对应的扇形的圆心角是 360=117， 故答案为：117； （2）补全条
27、形图如下： （3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在 B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级， 故答案为：B （4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300=30 人 25 （10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0） 的图象交于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP=SBOC，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3， A
28、（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y= k=3， 反比例函数的表达式为 y= （2）联立两个的数表达式得 解得 或 点 B 的坐标为 B（3，1） 当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACP=SBOC 解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0） 26 （10 分）已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点 （1）求证：BGFFHC； （2）设 AD=a，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积 【解答】解： （1）点 F，G，H 分别是 BC，BE
29、，CE 的中点， FHBE，FH=BE，FH=BG， CFH=CBG， BF=CF， BGFFHC， （2）当四边形 EGFH 是正方形时，可得：EFGH 且 EF=GH， 在BEC 中，点，H 分别是 BE，CE 的中点， GH=，且 GHBC， EFBC， ADBC，ABBC， AB=EF=GH=a， 矩形 ABCD 的面积= 27 （10 分）如图，点 O 是ABC 的边 AB 上一点，O 与边 AC 相切于点 E，与 边 BC，AB 分别相交于点 D，F，且 DE=EF （1）求证：C=90； （2）当 BC=3，sinA=时，求 AF 的长 【解答】解： （1）连接 OE，BE， D
30、E=EF， OBE=DBE OE=OB， OEB=OBE OEB=DBE， OEBC O 与边 AC 相切于点 E， OEAC BCAC C=90 （2）在ABC，C=90，BC=3，sinA= AB=5， 设O 的半径为 r，则 AO=5r， 在 RtAOE 中，sinA= r= AF=52= 28 （12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点C（0，3） ，与 x 轴分 别交于点 A，点 B（3，0） 点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一动点 （1）求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式； （2）连接 PO，PC，并把POC 沿 y 轴翻折，得到四边形 POPC
31、若四边形 POPC 为菱形，请求出此时点 P 的坐标； （3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ACPB 的面积最大？求出此时 P 点的坐 标和四边形 ACPB 的最大面积 【解答】解： （1）将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 ， 解得， 二次函数的解析是为 y=x2+2x+3； （2）若四边形 POPC 为菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上， 如图 1，连接 PP，则 PECO，垂足为 E， C（0，3） ， E（0，） ， 点 P 的纵坐标， 当 y=时，即x2+2x+3=， 解得 x1=，x2=（不合题意，舍） ， 点 P 的坐标为（，） ； （3）如图 2， P
32、 在抛物线上，设 P（m，m2+2m+3） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 将点 B 和点 C 的坐标代入函数解析式，得 ， 解得 直线 BC 的解析为 y=x+3， 设点 Q 的坐标为（m，m+3） ， PQ=m2+2m+3（m+3）=m2+3m 当 y=0 时，x2+2x+3=0， 解得 x1=1，x2=3， OA=1， AB=3（1）=4， S四边形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ =ABOC+PQOF+PQFB =43+（m2+3m）3 =（m）2+， 当 m=时，四边形 ABPC 的面积最大 当 m=时，m2+2m+3=，即 P 点的坐标为（，） 当点 P 的坐标为（，）时，四边形 ACPB 的最大面积值为
