1、长春市 2022 届高三质量监测（一）文科数学一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2 |40, |03,Ax xxBxx则AB A(0,3)B.(1,3)C.(,0)D.(0,1)2.在复平面内，复数12ii对应的点位于A第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.ABC中，已知, ,a b c分别是角, ,A B C的对边，若32 sin,4baB a，则ABC外接圆的直径为A8 33B.4 2C.3 3D.4 334.已知函数3( )32,f xxx若( )4,f a 则()faA2B.4C.6D.85.
2、右图是某市 2020 年 6 月与 2021 年 6 月空气质量等级的频率分布条形图，根据此统计图，有下列结论:2021 年 6 月的空气等级为优、良的天数和多于 2020 年 6 月的天数;2020 年 6 月没有出现重度污染天气和严重污染天气;2021 年 6 月份出现污染天数多于 2020 年 6 月的天数;2020 年 6 月份约有半个月空气质量为良.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.46.下列关于函数( )2sin()4f xx的说法中，正确的是A. 函数()4f x是奇函数B. 其图象关于直线2x对称C其图象关于点(,0)4对称D. 函数( )f x在区间(,)2 2 上单
3、调递增7.长方体1111ABCD-ABC D中，15,1,2ABADAA，则异面直线1AD与11AC成角余弦值为A.22B.23C.34D.268. 已知1353log 2,log 2,8abc，则A. a b cB. a c bC. c b aD. xyCabab的离心率为12，左、右焦点分别为12,F F，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有112| 4,60PFFPF.(I)求椭圆C的方程;(II) 已知过点(2,0)的直线l与椭圆C交于,M N两点，点(8,0)Q，求证:MQONQO .(二）选考题:共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22
4、.(本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos3sinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()42.()求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;()若直线l与曲线C交于,M N两点，点(2,1)P，求|PMPN的值.23.(本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数( ) |2|f xxxa.(I) 当3a 时，求不等式( )5f x 的解集;(II) 若1,2x ，( )f x|4|x，求实数a的取值范围.长春市普通高中 2022 届高三质量监测（一)数学(文科)试
5、题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)【解析】 |04,|03 AxxABxx，故选 A.【解析】111222iii ,对应点在第三象限，故选 C.【解析】232 sinbaB知3sin,2A 由4,a 所以8 32sin3aRA，故选 A.【解析】( )()4,f afa 所以()8fa ，故选 D.【解析】正确，故选 C.【解析】由( )2sin()4f xx知()04f，C 正确，大小 C.【解析】由长方体可知，1D AC等于异面直线1AD与11AC所成的角，22211112cos26ACADDCD ACAC AD,故选 D.【解析】2221
6、111,log 5log 32log 4abc，故acb，故选 B.【解析】由函数2( )ln1f xxxa在其定义域内单调递增，有(1) ( )0ff e ，解得20ea，故选 A.【解析】直线l的斜率为1，:7l yx ，令 M(0,7),N(7,0)，则| MN |=722，故选C.【解析】由1sin()3cossin(),333633所以2 21 2 6cos(),sinsin()33336，故选 B.【解析】过 M 作 MN 垂直准线，N 为垂足，|MN |=|MF|，所以|MA |+|MF|NA|4 故选 C.13.14【解析】12( 3,22 ),(2 )0,4abmabam 。
7、14.2【解析】241524144,30,a aa aaa解得246,24aa或2424,6aa，由等比数列公比大于 1，故246,24aa所以2q .15.4800 1600 3【解析】由题意知，表面积为222136 (20 2)8(20 2)4800 1600 3(cm )22 16.2【 解 析 】27,xy切 线 方 程 为712,yx有32 712xxxx整 理 得2 (3)(2)0,xx所以切线与曲线有 2 个公共点.17.()因为平面 PAD平面 ABCD， 底面 ABCD 为正方形， CDAD ， 所以 CD平面 PAD，所以 CD AM， 又因为PAD 是正三角形， M 是
8、PD 的中点， 所以 AM PD， 所以 AM 平面 PCD(6 分)(II)设23313311133,326322224P ABCDA MDCABaVaaa Vaaaa ，所以:1:4A MDCP ABCDVV.18.()1117(6 )28,2810,2aadad解得11,1,ad所以nan.(II)由()知,nan故22 ,1 22 22nnnnbnTn 12，23121 22 22nnTn -得，2311222222(1) 2nnnnTnn ，所以12(1) 2nnTn（12 分）19.(I)由图可求出初中生在30,40)内的频率为，故样本中初中生阅读时间的平均数为 5+15+25+3
9、5+45=24fxa xx当0a 时，1( )0,fxax( )f x单调递增区间是(0,+) ;当0a 时令1( ) 0,0, fxxa令1fxxa.所以 f(x)单调递增区间是(0,1a)，单调递减区间是(1a,+) .(II)由(I)知，当 a0 时，f(x)在(0,+)上单调递增，而(1)30fa，不成立.当 a 0 时，f(x)的最大值为 f(1a)，有 f(1a)0，即ln20,a所以2ae.综上2ae.21.(I)在12FPF中，2221| 24,416(24)4(24)22PFacaca解得4,2,ac所以212b ，则椭圆 C 的方程为:2211612xy.(II)当直线斜率
10、为 0 时，易知,MQONQO 成立，当直线斜率不为 0 时，设直线l方程为11222,( ,),(,)xtyM x yN xy由2211612xtyxy消去x有221212221236(34)12360,3434ttytyyyy ytt131288MQNQyykkxx12121226()(6)(6)ty yyytyty2212727234340(6)(6)tttttyty所以,MQONQO 综上可知不论直线l的斜率是否为 0，总有,MQONQO （12 分）22.(I)22:1, :1043xyCl xy (5 分)()222:212xtlyt （t为参数） ，将其代入椭圆方程得2710 2402ttM ,N 对应的参数分别为12,t t，有121220 28, ,77ttt t 所以1220 2| |7PMPNtt（10 分）23.(I)52 ,2( )1,2325,3x xf xxxx，( )5f x 等价于5252xx或2553xx解得 x0 或 x 5，所以不等式解集为x |x 0 或 x 5；(5 分)()x 1，2，f(x)|x4|等价于 2x|x a|4x ，等价于x 1，2，|xa|2，即x 1，2，ax2 或 ax 2，从而 a 1 或 a4 (10 分)
