1、全国中考数学压轴题及答案精选全国中考数学压轴题及答案精选28 （12 分） （2013白银）如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+（2k1）x+k+1的图象与 x 轴相交于 O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标；（3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使POB=90若存在，求出点 P 的坐标，并求出POB 的面积；若不存在，请说明理由参考答案：参考答案：考点： 二次函数综合题分析： （1）将原点坐标代入抛物线中即可求出 k 的值，也就得出了抛物线的解析式（2）根据（1
2、）得出的抛物线的解析式可得出 A 点的坐标，也就求出了 OA 的长，根据OAB 的面积可求出 B 点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的 B 点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出 B 点的坐标，然后根据 B 点在抛物线对称轴的右边来判断得出的 B 点是否符合要求即可（3）根据 B 点坐标可求出直线 OB 的解析式，由于 OBOP，由此可求出 P 点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出 P 点的坐标求POB 的面积时， 可先求出 OB，OP 的长度即可求出BOP 的面积解答： 解：函数的图象与 x 轴相交于 O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点 B，过点 B 做 BDx 轴于点 D，AO
3、B 的面积等于 6，AOBD=6，当 0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0 或 3，AO=3，BD=4即 4=x23x，解得：x=4 或 x=1（舍去） 又顶点坐标为： （ ，） 4，x 轴下方不存在 B 点，点 B 的坐标为： （4，4） ；点 B 的坐标为： （4，4） ，BOD=45，BO=4，当POB=90，POD=45，设 P 点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得 x=2 或 x=0，在抛物线上仅存在一点 P （2，2） OP=2，使POB=90，POB 的面积为： POBO=42=8点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识利
4、用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键28 （12 分） （2013 兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B 为x轴上两点，C、D 为y轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点 C 的坐标为（0，23） ，点 M 是抛物线 C2：mmxmxy322（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大若存在， 求出PBC 面积的最大值； 若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求m的值参考答案：
5、参考答案：第 28 题图MCBOADxByBMCBOADxByB28.（本小题满分 12 分）(1)解：令y=0，则0322mmxmxm0，0322 xx解得：11x，32xA（1，0） 、B（3，0）2 分（2）存在设抛物线 C1的表达式为)3(1xxay）（0a） ，把 C（0，23）代入可得21a1：23212xxy4 分设 P（n，23212 nn） SPBC= SPOC+ SBOPSBOC=162723432）（n6 分43a0, 当23n时,SPBC最大值为16277 分（3）由 C2可知： B（3，0） ，D（0，m3） ，M（1，m4）BD2=992m， BM2=4162m，D
6、M2=12m，MBD0，n0） 。（1）m为何值时，OAB 面积最大最大值是多少（2）如图 7-2，在（1）的条件下，函数)0( kxky的图像与直线 AB 相交于 C、D 两点，若OCDOCASS81，求k的值。（3）在（2）的条件下，将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图 7-3，设它与OAB 的重叠部分面积为 S，请求出 S 与运动时间（秒）的函数关系式（010） 。解析：25.（2013 广东）广东）有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，90BAC，AB=AC=6，在三角板 DEF 中，90FDE，DF=4，34DE.将这副直角三角板按如题 25 图（1）所示位置
7、摆放，点B与点 F 重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动.（1） 如题 25 图 （2） ， 当三角板DEF运动到点D到点A重合时， 设EF与BC交于点M，则EMC度；（2）如题 25 图（3） ，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;（3）在三角板DEF运动过程中，设xBF ，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.参考答案：参考答案：25、 （1）15（2）AFCDFE，6,84 3FCAC FCFEDE4 3FC （3）解：当 0 x2 时，
8、过点 M 作 MNAB 于点 N，则 MN=x2338441323321)4(2122xxxxxy当 2x326时，过点 M 作 MNAB 于点 N，则 MN=x233184332332162122xxxy当326x6 时，3183623)6(3)6(212xxxxy综上：)6326(3183623)3262(184332084413222xxxxxxxxy26 （12 分分） （20132013 桂林桂林）已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于( 2,0)，(2,0).（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与x轴的交点为 A、B，与原
9、抛物线的交点为 P当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于 E 时，求此时k的值；是否存在这样的k值，使得点 O、P、D 三点恰好在同一条直线上若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.中国教育出版%#&网参考答案：参考答案：26 （本题满分 12 分）解： （1）24yx 2分（2）连接 CE,CD，OD是C的切线， CEOD 3分在 RtCDE 中，CED=90，CE=AC=2，DC=4，EDC=30 分在 RtCDO 中，OCD=90，CD=4，ODC=304 33OC 6分当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切时，4 33kOC 7分(3) 设平移k个单位后的抛物线的解析式是2()4
10、yxk 它与24yx 交于点 P，可得点 P 的坐标是2(,4)24kk 8分（也可以根据对称性，直接写出点（也可以根据对称性，直接写出点 P 的横坐标是的横坐标是2k，再求出纵坐标，再求出纵坐标244k）第26 题备用图yx第 26 题图xyP方法方法 1：设直线 OD 的解析式为yax，把 D( ,4)k代入，得4yxk 9 分若点 P2(,4)24kk在直线4yxk上,得24442kkk，解得2 2k ， 11分当2 2k 时，O、P、D 三点在同一条直线上 12分方法方法 2：假设 O、P、D 在同一直线上时；过点 D、P 分别作 DFx轴于 F、PGx轴于 G,则 DFPG 9分OP
11、GODF，OGPGOFDF 10 分2kOG ，OFk，244kPG ，4DF 2 2k ， 11分当2 2kOF，点 O、P、D 在同一条直线上 12分来%&源:中教网25.（1212 分分） （20132013 贵阳贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：433xy与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为 3 的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到111CBA，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标； （4 分）（2）继续向右平移，得到222CBA，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标； （4 分）（3）在直线l上是否
12、存在这样的点，与（2）中的2A、yxyx2B、2C任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4 分）参考答案：参考答案：25.（本题满分 12 分）（1）3 , 31A4 分（2）设yxP,连接PA2并延长交x轴于点H,连接PB25 分在等边三角形222CBA中,高32HA3222BA，32HB6 分点P是等边三角形222CBA的外心302HPB，1PH即1y7 分将1y代人433xy，解得：33x1 , 33P8 分（3）点P是222CBA的外心，22PBPA 22PCPB 22PAPC 22BPA，22CPB，22CPA是等腰三角形点P满足条件，由
13、（2）得3 , 33P9 分由（2）得：0 , 342C，点2C满足直线l：433xy的关系式.点2C与点M重合.302PMB设点Q满足条件，22BQA，22QCB，22QCA能构成等腰三角形.此时22QBQA 222CBQB222CAQA作xQD 轴于D点，连接2QB322QB，60222PMBDQB3QD，3 , 3Q10 分设点S满足条件，22BSA，SBC22，SAC22能构成等腰三角形.此时22SBSA SCBC222SCAC222作SFx轴于F点322SC，30222PMBBSC3SF3, 334S11 分设点R满足条件，22BRA，RBC22，RAC22能构成等腰三角形.此时22
14、RBRA RCBC222RCAC222作REx轴于E点322RC，3022PMBERC3ER3, 343R答：存在四个点，分别是1 , 33P，3 ,3Q，3, 334S，3, 343R12 分24 （14 分） （2013黔东南州）已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（1，4） ，它与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为 2（1）求抛物线的解析式；（2） 在给出的坐标系中画出抛物线 y1=ax2+bx+c （a0） 及直线 y2=x+1 的图象， 并根据图象，直接写出使得 y1y2的 x 的取值范围；（3）设抛物线与 x 轴的右边交点为 A，过点 A 作 x 轴的垂线，
15、交直线 y2=x+1 于点 B，点 P在抛物线上，当 SPAB6 时，求点 P 的横坐标 x 的取值范围考点： 二次函数综合题3718684分析： （1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与 x 轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得 y1y2的 x 的取值范围；（3）首先求出点 B 的坐标及线段 AB 的长度；设PAB 中，AB 边上的高为 h，则由SPAB6 可以求出 h 的范围，这是一个不等式，解不等式求出 xP的取值范围解答： 解： （1）抛物线与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为 2，交点的纵坐标为
16、2+1=3，即交点坐标为（2，3） 设抛物线的解析式为 y1=a（x1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（21）2+4，解得 a=1，抛物线解析式为：y1=（x1）2+4=x2+2x+3（2）令 y1=0，即x2+2x+3=0，解得 x1=3，x2=1，抛物线与 x 轴交点坐标为（3，0）和（1，0） 在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得 y1y2的 x 的取值范围为1x2（3）由（2）可知，点 A 坐标为（3，0） 令 x=3，则 y2=x+1=3+1=4，B（3，4） ，即 AB=4设PAB 中，AB 边上的高为 h，则 h=|xPxA|=|xP3|，SPA
17、B= ABh= 4|xP3|=2|xP3|已知 SPAB6，2|xP3|6，化简得：|xP3|3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：3xP33，解此不等式组，得：0 xP6，当 SPAB6 时，点 P 的横坐标 x 的取值范围为 0 xP6点评： 本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点 P 在线段 AB 的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏25(14 分)（2013 铜仁）如图，已知直线 y3x3 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，抛物线 yx2bxc 经过 A、B 两点，点 C 是
18、抛物线与 x 轴的另一个交点(与 A 点不重合)(1)求抛物线的解析式：(2)求ABC 的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形若不存在，请说明理由：若存在，求出点 M 的坐标.参考答案：参考答案：25.（本题 14 分）解： （1）求出 A（1，0） ，B（0，3）1 分把 A、B 两点的坐标分别代入 yx2bxc 得301ccb解得：b2，c33 分抛物线为：yx22x34 分（2）令 y0 得：0 x22x3解之得：x11，x23所以 C（3，0） ，AC46 分SABC分86342121OBAC（3）抛物线的对称轴为：x1，假设存在 M（1，m）满足题意
19、讨论：当 MAAB 时10222 m6mM1（1，6） ，M2（1，6）10 分当 MBBA 时10)3(122 mM30，M4610 分M3（1，0） ，M4（1，6）12 分当 MBMA 时2222)3(12mmm1M5（1，1）13 分答：共存在五个点 M1（1，6） ，M2（1，6） ，M3（1，0） ，M4（1，6） ，M5（1，1） ，使ABM 为等腰三角形14 分26 （12 分） （2013 遵义）如图，在RtABC中，090C，cmAC4,cmBC3动点M、N从点C同时出发，均以每秒cm1的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒cm2的速度沿BA向
20、终点A移动连接PM、PN，设移动时间为t（单位：秒，5 . 20 t） （1）当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由27 （14 分） （2013 遵义） 如图， 已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为32, 4，且与y轴交于点)2 , 0(C，于x轴于A、B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使CPAP的值最小若存在，求CPAP的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的M中，CE与
21、M相切于点E,CE交x轴于D,求直线CE的解析式.参考答案：参考答案：26解: (1)解：由以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况：若AMPABC，则ABAMACAP,54425tt，23t.若APMABC，则ABAPACAM,52544tt，0t(不合题意，舍去).当23t时，以A、P、M为顶点的三角形与ABC相似.(2) 过P作PHBC,垂足为H.PHAC,BABPACPH即524tPH，tPH58ttSSSPBNABC5832134216512542tt)5 . 20( t52123542t054，S有最小值当23t时，S有最小值521答：当23t时，四边形APNC的面积最小
22、，S的有最小值是521.27解： （1）由题意，设抛物线的解析式为32)4(2xay)0(a抛物线经过点)2 , 0(C232)4(2xa,解得61a32)4(612xy，即234612xxy当0y时，0234612xx，解得21x，62x)0 , 2(A,)0 , 6(B(2)存在由（1）知，抛物线的对称轴l为4x，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P,则BPAP ,所以，BCCPAP的值最小.)0 , 6(B，)2 , 0(C，6OB,2OC1022622OB102BCCPAPCPAP 的最小值为102.（3）连接MECE是M的切线MECE，090CEMCOD090DEM由题意，得2 MEOC,CODDEMCODMEDDEOD ,DMDC 设xOD ，则xODOMDMCD4在RtCOD中,222CDOCOD.22242xx23x，)0 ,23(D设直线CE的解析式为bkxy)0(k，直线CE过)2 , 0(C，)0 ,23(D两点.则0232bkb解得234bk直线CE的解析式为234xy.
