1、专题12 斜截模型解直角三角形【精典例题】1、如图，两座建筑物的水平距离BC为40 m，从A点测得D点的俯角为45，测得C点的俯角为60.求这两座建筑物AB，CD的高度(结果保留小数点后一位，1.414，1.732)解析：延长CD，交AE于点E，则DEAE，得矩形ABCE.在RtAED中，AEBC40 m，EAD45，EDAEtan4540 m.在RtABC中，BAC30，BC40 m，AB40 m.则CDECEDABED404029.3(m)答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3 m和29.3 m.2、为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如
2、下图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30(A，B，D，E在同一直线上)然后，小明沿坡度i11.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米，1.41，1.73)解析：(1)过点F作FGEC于点G，依题意，知FGDE，DFGE，FGE90.四边形DEGF是矩形FGDE. 在RtCDE中，DECEtanDCE6tan302.点F到直线CE的距离为2米(2)斜坡
3、CF的坡度i11.5.RtCFG中，CG1.5FG21.53.FDEGCGCE36.在RtBCE中，BECEtan606.在RtAFD中，ADDFtan4536.ABADDEBE362664.3.答：宣传牌的高度AB约为4.3米3、如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内求：（1）P到OC的距离（2）山坡的坡度tan（参考数据sin26.6
4、0.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60）来解析：（1）如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP90，BPD26.6，BDPDtanBPDPDtan26.6；在RtCPD中，CDP90，CPD31，CDPDtanCPDPDtan31；CDBDBC，PDtan31PDtan26.640，0.60PD0.50PD40，解得PD400（米），P到OC的距离为400米；（2）在RtPBD中，BDPDtan26.64000.50200（米），OB240米，PEODOBBD40米，OEPD400米，AEOEOA400300100
5、（米），tan0.4，坡度为0.44、如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30，且D离地面的高度DE5 m，坡底EA30 m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高(结果用含有根号的式子表示)解析：如图，过点D作DHBC于点H，则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5 m.设建筑物BC的高度为x m，则BH(x5)m.在RtDHB中，BDH30，DH(x5)m，ACECEA(x5)30m.在RtACB中，BAC60，tanBAC，解得x.答：
6、建筑物BC的高为 m.5、金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）解析：过点C作CMAB于M则四边形MEDC是矩形，MEDC3CMED，在RtAEF中，AFE60，设EFx，则AF2x，AEx，在RtFCD中，CD3，CFD30，DF3，在RtAMC中，ACM4
7、5，MACACM45，MAMC，EDCM，AMED，AMAEME，EDEF+DF，x3x+3，x6+3，AE（6+3）6+9，ABAEBE9+6118.4米答：旗杆AB的高度约为18.4米6、太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳的效果最佳如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光与玻璃吸热管垂直)已知：支架CF100 cm，CD20 cm，FEAD于点E，若37，求EF的长(参考数据：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75) xk.Com解析：如图，延长ED交BC的延长线于点H.太阳光线与玻璃吸热管垂直，190又
8、1H90，H37.在RtCDH中，HC，HFHCCFCF.在RtEFH中，EFHFsin 37sin 3776.答：EF的长为76 cm.7、如图，B位于A南偏西37方向，港口C位于A南偏东35方向，B位于C正西方向轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45方向，这时，E处距离港口C有多远？（参考数据：tan370.75，tan350.70）解析：由题意得：BAP37，CAP35，AD40海里，BE20海里，PDE45，DPE90，PDE是等腰直角三角形，PDPE，设PDPEx海里，则PA40+x（海里），PB20+x（海里），在RtABP中，tanBAPtan370.75，即解得：x40，PE40海里，PA80海里，在RtACP中，tanCAPtan350.70，PC0.7PA56海里，ECPE+PC40+5696（海里）；答：E处距离港口C有96海里远
